指向儿童生长的小学数学教材建设与实施路径

作者简介：位惠女，河南省第二实验中学小学部高级教师，北师大版（新世纪）小学数学教材编委，教材分册主编。

摘要：“核心素养时代”下的新一轮课程改革立足学生核心素养的发展，集中体现数学课程的育人价值，注重学生的终身发展，强调内容的结构化调整。北师大版（新世纪）小学数学第五版教材在修订的过程中，强调课程建设要指向儿童的幸福成长，要反映儿童丰富多彩的数学世界。教师应了解教材修订特色，探索指向儿童生长的小学数学教材实施路径。

关键词：核心素养；小学数学教材；儿童生长；修订特色；实施路径

2022年4月，《义务教育课程方案（2022年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）的颁布，标志着“核心素养时代”下的新一轮课程改革的全面启动。新课标的课程目标立足学生核心素养的发展，集中体现数学课程的育人价值，注重学生的终身发展，强调课程内容的结构化调整。据此，北师大版（新世纪）小学数学第五版教材（以下简称“教材”）在修订的过程中，一以贯之地强调课程建设要指向儿童的幸福成长，要反映儿童丰富多彩的数学世界，帮助儿童形成伴随一生的问题思考能力和问题解决能力，进而促进儿童对数学学习的自主、能动、有意义地建构，努力使数学成为每名儿童幸福童年的一部分。

一、教材的修订特色

一套优秀的数学教材，不仅能激活儿童数学思维的生命力，唤醒儿童学习数学的内驱力，还能让每一位教师爱不释手，让数学课堂变得好玩、迷人又神奇。北师大版（新世纪）小学数学第五版教材就是这样一套走进师生内心世界的教材。课程建设历时30余载，经历了《义务教育数学课程标准（实验稿）》与《义务教育数学课程标准（2011年版）》两轮精心修订，基于“情境+问题串”的教材编写特色逐步成熟。然而，教材建设永无止境，在根据新课标进行新一轮教材修订的过程中，作为编者，笔者有以下思考，以期与广大小学数学教师分享。

（一）凸显数学课程育人价值，增长学生知识见识

教材编写以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，突出继承和弘扬中华优秀传统文化，设计了多元且立体的浸润方式，为教材植入文化基因，引领学生树立正确的价值观，沿着求真理、悟道理、明事理的方向前行，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。

例如，在五年级上册“多边形的面积”单元中，为帮助学生理解数学上的“出入相补”原理，教材进行了多层级的设计，以学生能理解的方式渗透传统数学文化，在学中做、做中悟中，加深学生对中国古代数学家的认识，感受古人的智慧，体会数学思想，增强民族自豪感。

首先，在经验积累课“比较图形的面积”中，教材借助比较面积中“数方格”与“割补”的方法，初步渗透“出入相补”原理（见图1），并鼓励学生借助具体例子表达自己是如何理解“出入相补”原理的，为探索求图形面积的方法（割补转化）积累思维经验。

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图1 “出入相补”原理初步渗透

其次，教材在探索求平行四边形、三角形、梯形面积方法的过程中，“出入相补”原理一直渗透其中，鼓励学生用已知解决未知。在“探索三角形面积”一课中，呈现了把三角形转化成长方形的方法，先沿三角形两边中点的连线（中位线）把三角形分割成一个小三角形和梯形，再沿高把小三角形分割成两个小直角三角形，最后把两个小直角三角形和梯形拼成一个长方形。这样，不仅丰富了学生图形转化的经验，还渗透了我国南宋时期数学家杨辉求解三角形面积的方法，使学生再次体会“出入相补”原理（见图2）。

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图2 “出入相补”原理再次体会

再次，教材在“探索三角形面积”一课中，借助“你知道吗”这个栏目，介绍了《九章算术》中探索三角形的面积公式（见图3），尤其是学生在理解的基础上，与自己求解的方式进行比较和分析时，又一次感悟“出入相补”原理的神奇与迷人。

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图3 《九章算术》中探索三角形的面积公式

最后，在本单元的“整理与复习”部分，教材借助学生的作品，呈现“多边形的面积”的推导过程，并且运用“出入相补”原理进行解释、分析，建构多边形面积之间的联系与区别，建立单元认知的整体结构。

这样的设计，使得“出入相补”原理不再仅仅是一个知识介绍和补充，而是作为支撑学生探索多边形面积公式的“浆”，把握着“多边形面积公式”探索的路径，让中华优秀传统文化的浸润自然而富有张力。

不仅如此，教材在修订的过程中，文化的渗透恰如其分地顺应着学生解决问题的思路开展，如二年级上册“乘法口诀（二）”单元中，设计了解决问题经验积累课“有多少无人机”（见图4），创设了无人机在科技强国战略中的应用情境，以“知道了什么—能解决吗—有什么收获”为研究思路，鼓励学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程。教材将科技发展自然渗透在学生的数学学习中，使学生探寻数学知识的同时，增强了民族自豪感。

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图4 “有多少架无人机”情境

这些内容的修订、完善与发展，凸显了教材编写及修订的过程中，以德育为先，将祖国建设成就、中华优秀传统文化、革命文化、社会主义先进文化有机融入，通过课程浸润学生心田，培养学生的家国情怀。

（二）关注儿童身心健康发展，注重衔接课程建设

儿童是发展中的人，教育要关注儿童身心的发展，数学教育更应如此。如何改变数学的“灰色调”，让数学多姿多彩、明亮起来，让儿童感受到数学的好玩、神奇与迷人呢？教材在修订的过程中，下了不少功夫。

其一，增加了幼小衔接的课程。以往，除了认识校园、明确课堂常规等习惯养成的入校课程外，很少有学科类的入学适应课程。特别是入学后马上就进入数的认识与加减运算的学习，让不少学生对数学学习产生畏难情绪。如何帮助一年级新生顺利度过学习适应期，让学生感受到数学就在自己的身边，拉近学生与数学的距离呢？

为此，一年级上册教材设计了入学准备单元——“我上学了”，以游戏的形式，借助儿童熟悉的情境，一起聊一聊认识的数有哪些，认一认生活中的图形有哪些，说一说自己认识的长短、高矮与胖瘦等，在交流中发现数学的“样子”，感受数学这个“好朋友”就在自己的身边。

例如，在“认识新同学”主题活动中（见图5），教材主线人物淘气介绍自己六岁了，奇思说自己掉了两颗牙，笑笑说自己最喜欢的游戏是……这样的设计，一方面是认识新伙伴，对学校产生新奇感；另一方面，也是在认识教材中的主线人物（淘气、笑笑、奇思、妙想），说明他们和自己一样上小学了，是自己的好朋友。这样，无形当中会使学生产生对数学的亲近感，拉近与数学的距离。

可以说，“我上学了”这个单元的设计，以游戏活动为主线，鼓励学生亲身参与其中，将其生活经验自然带到学习中，不仅使学生初步获得一些数学活动经验，也有利于教师从中了解不同学生的不同学习基础，从学习内容、方式上帮助学生逐步适应小学阶段的数学学习。

需要说明的是，“幼小衔接”并不是这个单元结束就完成了，而是可能要持续一个学期甚至整个小学一年级。为此，要求教师在日常的教学中，多给学生一些时间和空间，多关注学生所思所想、有哪些困难，并及时给予帮助。

其二，注重了知识的前后关联。研究表明，学生学习困境的主要来源是知识之间的断层，其知识间是散点的，未能建立联系。如何从源头上解决问题呢？教材在修订的过程中，做了一些尝试，在试学试教的过程中，取得不错的效果。

例如，对“三角形的认识”内容的安排，教材分为三个阶段：第一阶段是在第一学段的直观认识三角形内容中，体会“面在体上”，以直观感知为主，经历图形抽象的过程，积累观察物体的经验，形成初步的空间观念；第二阶段是在第二学段的四年级下册中，重点是在图形的分类中认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，会用尺规作出等腰三角形和等边三角形，能说出图形之间的共性和区别，形成推理意识和初步的几何直观；第三阶段是在第三学段的五年级上册中，进一步探索三角形角和边的特征，及三角形的面积。这样的编排，使学生有机会再次经历探索三角形面积的过程，层层深入，呈现螺旋式上升的学习模式，符合学生的认知特征，逐步发展了几何直观和推理意识。

特别需要说明的是，在五年级上册借助尺规探索三角形三边关系时，教材特别设计了“回顾情境”（见图6），引导学生在回顾用尺规作等腰三角形、等边三角形的过程中，引出对三角形三边关系的探索活动，并以此设计了三个层层递进的问题和“试一试”。鼓励学生经历利用尺规作图探索三角形三边关系的过程，在画、量、算、摆中，体会两点之间线段最短，说明任意两边之和大于第三条边的道理，发展推理意识，增强几何直观。

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图6 “回顾情境”设计

（三）强调学生数学理性思维，凸显核心素养导向

学习数学，重要的是理解数学中蕴含的道理，灵活应用，解决实际问题。教学时，教师要鼓励学生在理解知识来龙去脉的过程中，感受数学的理性之美。

其一，溯本求源，体悟知识产生之理。对关键的定义和概念，教材在设计时，注重结合学生的学习基础，为其创设理解问题的场景，提供思维发展的过程，鼓励其充分感知、经历并探索知识产生的过程，从而理解其本质。

例如，在五年级上册“小数的再认识与加减法”中，教材强调对计数单位的理解（见图7），借助数位顺序表和学生作品，引导学生从多角度理解小数相邻单位之间的关系，凸显计数单位在小数的认识中的作用。

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图7 “小数的再认识与加减法”情境

其二，在操作探究中，教材借助直观模型，帮助学生理解计算教学中的道理。例如，在“小数乘法”的学习中，如何让学生明晰“小数 × 小数”是产生了新的计数单位，理解小数乘法的本质，体验运算的一致性呢？教材在学生应用原有认知解决“0.3 × 0.2 = 0.06”的基础上，尝试借助一组动态的面积模型（见图8），帮助学生从0.1 × 0.1 = 0.01（产生新计数单位）的角度理解0.2 × 0.3 = 0.06，进而理解小数乘法的本质。

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图8 动态的面积模型

同时，教材结合主情境中的问题，引导学生得出30 × 20 = 600，3 × 2 = 6，0.3 × 0.2 = 0.06，理解都与3 × 2 = 6有关，能从计数单位的角度理解30 × 20 = 600的结果是6个100，3 × 2 = 6的结果是6个1，0.3 × 0.2 = 0.06的结果是6个0.01，体现运算的一致性（见图9）。

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图9 情境问题

其三，链接已有经验，领悟抽象思维中的理。如何让学生在获得知识的同时，能形成尊重证据的科学态度呢？教材在这方面下足了功夫，创设基于学生基础的“问题场”，鼓励学生利用证据处理已知和未知领域间的关系，在探索知识的过程中，借助证据进行验证、解释与说明，培养严谨的科学态度。

例如，在学习“平行四边形的面积”时，当学生初步猜想如何求平行四边形的面积后，教材设计了两个环节，鼓励学生探索并经历如何把平行四边形转化成长方形，从而获得平行四边形的面积计算公式的过程，从中获得成功探索问题的体验。

首先，借助方格纸验证猜想是否正确（见下页图10）。教材借助方格纸，呈现了学生解决平行四边形的面积时可能出现的思路，鼓励学生借助证据说明如何计算平行四边形的面积，从而启发学生思考，获得初步的猜想，即平行四边形的面积等于底 × 高。

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图10 借助方格纸验证猜想是否正确

其次，运用割补法把平行四边形转化为长方形（见图11）。教材鼓励学生想办法将平行四边形的面积计算转化为长方形的面积计算，从中体会转化的思想，并思考拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积有什么关系。同时，引导学生在讨论与交流转化前后图形间的联系时，学会有根有据地表达自己的观点，培养证据意识。

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图11 运用割补法把平行四边形转化为长方形

我们希望，借助教材这个媒介，在与教师、同伴一起学习的过程中，学生能养成猜想有根、说理有据、有条理地表达的习惯，因为这是发展学生科学精神的重要源泉，也是新课标所强调的核心素养。

二、教材实施的路径

教育的大智慧是认识和发现儿童，教育就是要从儿童的表情中去寻找自己的表情，即教育的精神品质、价值理想。作为一线小学数学教师，应该研究如何解放儿童，探索适合儿童学习的课堂生活，让儿童对未来的数学学习充满期待和希望。也就是要立足核心素养，探索并构建素养导向的教学新常态。

（一）素养统领教学，制订指向核心素养的学习目标

遵循新课标落实素养的要求，教材在修订的过程中，以核心素养为主轴，整体架构数学课程的内容。例如，一年级上册第二单元“5以内数的加与减”，的主要内容是学习5以内数的加法与减法，这是学生学习运算的起始。教材重点是在数的认识的基础上，鼓励学生结合真实的生活情境，通过操作、画图、交流等多种活动，理解有些问题需要把两个部分的数量合起来，可以用加法表示；有些问题已经知道整体和其中一部分的数量，求另一部分的数量是多少，可以用减法来表示，初步构建起加法模型和减法模型。为此，本单元学生核心素养的发展重点之一就是模型意识。

教材关注了学生的核心素养是逐渐形成的，不同阶段具有不同的表现水平。为此，依据新课标对核心素养的主要表现及其内涵的描述，与各册、各单元教材建立联系，并据此结合具体内容，制订指向核心素养的学习目标，并围绕单元目标细化具体课时的目标。例如，“模型意识”各维度在第一学段的具体表现及一年级上册第二单元“5以内数的加与减”的具体表现如下页表1所示。

同时，教材据此制订了本单元落实模型意识的学习目标：结合具体的情境，通过操作、画图等活动，探索生活中可以用加法和减法解决的问题，初步建立加法模型和减法模型；能结合具体情境，提出加法或减法问题，掌握5以内数的加减法的计算方法。此外，教材在“一共有多少（认识加法）”“还剩下多少（认识减法）”中细化目标，鼓励学生结合熟悉的生活背景和已有的生活经验，初步认识加法、减法的意义，并在教师的引导下，学习从具体的情境中提出加法、减法问题并解答，以此使素养目标得以落实。

（二）变革学与教的方式，实现知识建构的教学新样态

对多数教师来说，素养导向的课堂教学是新生事物，需要在新课程理念的指引下进行探索性研究。尤其是2024年秋季起始一年级将要使用修订后的教材，对教师来说，既是机遇又是挑战。教师要顺应时代发展的需求，基于“情境+问题串”的基本叙述方式，转变学与教的方式，从知识内容转化为活动内容，从知识的讲授转变为知识的建构，做到数学知识发生的过程、学生学习数学的过程、教师引导学习的过程、课程目标实现的过程统一。

首先，教师要关心学生是怎样想的，已经知道了什么；要基于对学生的研究和学生的学习基础开展学习活动。教师要创设有趣的情境，引导学生围绕问题展开讨论，鼓励学生表达自己的想法，努力使课堂变得生动有趣、充满激情，让学生喜欢上课。

其次，教师要设置合理的学习任务，引发学生深度思考。例如，关于五年级下册“小数除法”的单元设计，如何让学生用整体的、联系的眼光看问题，在运算一致性上做文章，打通整数除法与小数除法的思维通道呢？教材从整数除以整数入手，解决余数细分的问题，将整数除法的经验自然迁移到小数除法的学习中，打通了小数除法与整数除法之间的通道，建构知识间的联系。再如，跨学科学习的任务群对教师的综合教学能力挑战较大，基于此，教材根据学生年龄及心理发展规律，以项目式学习的思路，在每册中设计了两个跨学科学习的主题活动，鼓励学生在真实情境中提出想要研究的问题，并在不断质疑、反思中提出问题和解决问题，发展数学眼光、数学思维和数学表达，让素养落地、生根、发芽。

最后，教师要营造一个“问题场”，促进学生数学理解。一方面，教师要努力营造一个开放的、活泼的课堂氛围。只有开放的、贴近学生生活的学习，才能最大限度地引发学生的参与和思考。学生只有在交流身边的问题中，才能体会到学习的乐趣和数学的价值。另一方面，在开放的课堂中，教师要把生活气息带给学生，创造适合学生讨论、交流的“场”，只有这样才能激发其学习兴趣，提升创造能力。

教育随着社会的发展而发展。在不同时期，学情会呈现一些新的特点，只有通过自身的教育（即自我教育），学生的情感、意志、思考问题能力、解决问题能力才能得到全面发展。为此，北师大版（新世纪）小学数学第五版教材的修订，旨在建设指向儿童生长的数学课程，创设真实情境、有意义的活动，启迪学生思维，激活学生经验，通过设置多样活动引领学生观察、操作、表达与思考，为学生提供自主探索和交流的机会，鼓励学生多元表达自己的想法，关注数学文化的渗透，强调从头到尾思考问题的过程，注重学生创新意识及应用意识的培养。教材鼓励学生学会学习、学会思考，逐步形成可持续发展的学习能力，并在素养立意的课堂文化滋养中获得成长，收获幸福和精神满足。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］吴刚平，安桂清，周文叶.新方案 新课标 新征程［M］.上海：华东师范大学出版社，2022.

［3］刘坚，刘启蒙，侯慧颖.新世纪小学数学第五版教材的主要特色［J］.小学教学（数学版），2024（5）.

（责任编辑：杨强）