无铺装层连续刚构桥温度梯度分析

朱广 杨珊

摘要：为研究悬臂施工时无桥面铺装的连续刚构桥竖向温度梯度，文章依据实桥的温度监测数据，拟合了不同时期悬臂施工时的温度梯度曲线，分析了温度梯度作用在连续刚构桥不同悬臂阶段的影响，并基于温度场实测数据，采用最小二乘法推导了PC连续刚构桥主梁竖向温度梯度曲线的拟合公式。结果表明：拟合曲线的计算值与实测值吻合良好，说明了该温度梯度曲线拟合公式精度很高，符合实际工程使用要求。

关键词：连续刚构桥；无铺装层温度场；竖向温度梯度；温度监控；最小二乘法

中图分类号：U448.23   文献标识码：A

文章编号：1673-4874（2024）04-0186-04

0 引言

受自然环境影响，主梁在其竖向方向上会产生一定的温度梯度［1-3］，大跨度PC连续刚构桥在悬臂施工时，在桥面主梁顶板处还没有桥面铺装层，此时主梁顶板受到阳光的直接照射，其表面温度与箱梁内的温度会有很大的差别［4-5］。而《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2015）中规定的温度梯度曲线为有桥面铺装时的情况，因此实际的竖向温度梯度曲线与规范中的温度曲线有很大不同，造成相应的温度自内力也与规范计算的有一定差异，最后导致按照《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2015）计算得到的温度梯度引起的主梁挠度值与实测值有偏差。

对于大跨度PC连续刚构桥最大悬臂阶段，上述计算偏差值造成的影响则更加明显。因此，在悬臂块段施工阶段和合龙施工之前，需要对主梁的温度进行连续监测，以测定实际主梁关键截面的实际温度梯度曲线［6-7］，以此来准确预估主梁悬臂在温度梯度荷载作用下相应的挠度变化值和精确控制主梁线形［8］。

本文以工程实例在悬臂施工期间的监控实测数据为基础，对工程实例不同施工阶段的温度场进行分析与曲线拟合，将实测应力与实测温度梯度拟合曲线条件下的理论计算值和规范中的温度梯度曲线条件下的理论计算值进行对比分析。

1 项目概况及测点布置

1.1 项目概况

某连续刚构桥的桥跨布置为（90+2×160+90）m，主桥上部结构采用变截面单箱单室箱梁。单幅箱梁顶板宽12.4 m，底宽6.50 m，翼缘板悬臂长2.95 m，悬臂端部厚20 cm，悬臂根部厚70 cm。支点处梁高9.4 m，为跨径的1/17；跨中梁高3.8 m，为跨径的1/42。如图1所示。

1.2 温度、应力测点布置

考虑到纵桥向梁高的变化，在纵桥向方向上，选取主梁根部截面和主梁悬臂1/4截面这两个具有代表性的截面作为温度监测的主要部位。同时，为了研究在实时温度效应影响下所选温度截面的顶底板应力变化，在已选择的温度截面顶底板的上下缘均布设应力传感器，如下页图2所示。

1.2.1 截面温度测点布置

受到不同角度阳光照射时，箱梁不同部位的温度会有较大差异，因此，箱梁横截面上需布置足够的温度测点，来准确测出实际的温度场。箱梁温度控制截面共布置25个温度测点。根据国内外温度梯度的规定，顶板温度梯度竖向范围为40 cm，因此顶板竖向温度测点布置在箱梁腹板处更为合适，Ⅰ3-Ⅰ8、Ⅰ9-Ⅰ14为顶板竖向温度测点，间距为10 cm；箱梁顶板中部厚度为32 cm，Ⅰ15和Ⅰ16为顶板中部顶部与底部的温度测点；Ⅰ17-Ⅰ22为腹板温度测点；Ⅰ23-Ⅰ25为底板竖向温度测点，位于底板顶部、中部和底部。最终温度测点布置方式如图3所示。

1.2.2 截面应力测点布置

在温度控制截面处布置相应的应力传感器，在进行温度监测的同时也对相应截面关键部位的应力进行监测，传感器安装在顶板最上层构造钢筋和底板最下层构造钢筋处［9］，截面应力测点布置如图4所示。

1.3 有限元模型

使用Midas Civil软件建立全桥模型，全桥共52个施工阶段，每个梁段均考虑挂篮移动、混凝土浇筑、预应力张拉三个施工过程。挂篮荷载重量为90 t，合龙吊篮重量为50 t，主梁与桥墩之间使用弹性连接中的刚性连接，桥墩底部使用一般支座，约束坐标轴三个方向的位移与转动，有限元模型如图5所示。

2 温度场分析

主梁顶板一天中长时间受到日照辐射，其温度场在一天中会有明显变化，使主梁产生较大的温度应力，是主梁温度场分析中最为关键的一个部位，因此本文主要对主梁顶板部位的温度场进行分析。

2.1 高温和低温条件下施工的温度监测数据分析

《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2015）并未对无桥面铺装的温度梯度曲线进行明确规定，但PC连续刚构桥悬臂施工阶段处于无铺装层状态时更易受到环境温度影响。在设计时出于保守考虑，一般按照最不利情况进行验算，因此选取冬季低温和夏季高温条件下无铺装层温度场监控数据进行分析。

选取最有代表性的夏季及冬季24 h的顶板测点温度监控数据绘制温度变化曲线，下页图6为顶板横向温度场的监控数据曲线。分析可知，横向温度场测点数据在同一天中不同时刻的数值与温度变化趋势基本相同，同一时刻不同传感器温差均很小，其中冬季顶板最大横向温差值为1.2 ℃，夏季顶板最大横向温差值为3.5 ℃，说明顶板横向温度梯度较小。而温度数值及变化趋势受日照及环境温度影响较大，有明显的峰值与谷值，日间12：00-14：00温度达到夏季峰值50.5 ℃和冬季峰值15.5 ℃，在16：00日照消失后温度迅速下降，在夜间04：00-06：00时温度达到24 h内的最小值。

下页图7为冬季及夏季竖向温度场监测数据曲线，其温度变化同样受日照影响较大，但不同于横向温度梯度，竖向温度梯度分布较为明显。在08：00之后，顶板位置温度受日照影响温度迅速上升，而靠近腹板内侧的测点温度变化则相对平缓，14：00时，竖向温差达到最大值，其中冬季与夏季最大竖向温差分别为10.3 ℃和21.6 ℃。相较冬季竖向温度场，夏季的环境温度及日照更为剧烈，因此其顶板升温速率更为明显，最终竖向温度温差也更大。

因为设计中的温差效应一般以某时刻最大的温度梯度作为控制温度梯度，因此将监控数据中的最大温度梯度与《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2015）中规定的温度梯度进行对比，结果如图8所示。受日照温度场的影响，夏季与冬季的竖向温差差异较大，而规范相较夏季温度场及冬季温度场的温度梯度在数值上均相差较多，且在竖向温度梯度的分布上也存在差异，监控数据的夏季竖向温度梯度的影响深度约为500 mm，冬季竖向温度梯度的影响深度约为300 mm，与规范中给出的400 mm影响深度差别较大。

在夏季和冬季中悬臂根部截面的应力对比如表1所示，可以看出，底板应力值由于自身数值很小，实测应力值和规范计算值相差很小，但是顶板实测应力值在悬臂根部处，冬季实测应力值比理论应力值小1.14 MPa，而夏季实测应力值比理论应力值大2.00 MPa。

由上述分析可知，监控的竖向温度梯度数据及相应的应力测点数据均与理论计算数值差异较大，且规范并未考虑季节及日照影响带来的竖向温度梯度变化。因此，需要考虑日照温度场及无铺装层的影响，分别对夏季及冬季的竖向温度梯度进行修正。

3 温度梯度曲线拟合的计算

3.1 温度梯度曲线拟合

温度梯度的时程曲线理论上是非线型曲线，形式上更加贴近《铁路桥涵混凝土结构设计规范》（TB10092-2017）中指数函数的形式，因此本文使用与该规范中类似的指数函数作为拟合曲线，拟合曲线公式如下：

Ty=T0e-ay（1）

式中：y——温度计算点到顶板表面距离（m）；

T0——内外温度测点最大差值（℃）；

Ty——计算点处与距离顶板最远处计算点处的温度差值（℃）；

a——实测日照温差系数（m-1）。

根据式（1）可以看出，要得到主梁顶板的竖向温度梯度曲线，只需要求出实测计算得到的日照温差系数a即可。可以使用最小二乘法对参数a进行求解。

给式（1）两边取对数得：

lnTy=-ay+lnT0（2）

令lnTy=t，lnT0=b，则：

t=-ay+b（3）

设测量数据一共是n组，则ti=lnTyi，令这组数据的平均值为t-，则数据的误差平方和为：

δ=∑ni=1ti-t-2（4）

根据最小二乘法，使ti的误差的平方和δ最小，可对δ中的a求导，并令其等于0，则：

dδda=2a2∑ni=1yi-2nab-t-=0（5）

解得：

a=nb-t-∑ni=1yi（6）

结合图8中的数据和式（6），将计算需要的数据填于表2，其中夏季温度为T1，冬季温度为T2。

由表2数据计算得到夏季的顶板竖向温度梯度拟合式为：

Ty=21.6e-7.25y（7）

冬季的顶板竖向温度梯度拟合式为：

Ty=4.8e-7.53y（8）

则顶板竖向的温度梯度拟合曲线和《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2015）的温度梯度曲线对比如图9所示。

由图9可知，拟合曲线的拟合效果较好，能平顺地穿过各个实测节点，证明了温度梯度拟合公式的有效性。

3.2 曲线拟合结果与分析

将实测值拟合曲线的温度梯度模式代入工程实例有限元模型中进行计算，并将有限元计算结果与实测值进行对比，这里仅计算升温梯度下的模型情况。

悬臂根部截面应力的理论值和实测值对比见表3，悬臂端部挠度变化的理论值和实测值对比见表4。

结合表3和表4可知，拟合曲线计算得到的应力与挠度变化值与实测数据非常接近，在悬臂根部截面，冬季与夏季的拟合曲线计算得到的顶板应力与实测值的差值分别为0.11 MPa和0.13 MPa；在悬臂端部截面，冬季与夏季的拟合曲线计算得到的挠度差值分别为0.16 mm和0.41 mm。

顶板处的应力理论计算值与实测值偏差在4%以内，而底板处由于自身应力值较小，计算值与实测值的偏差在数值上与顶板相比也相对更小，可以看出，拟合曲线的计算结果与实测数据吻合良好。

4 结语

本文主要依据实桥的温度监测实测数据，分析了连续刚构桥无铺装层不同时期的竖向温度监控数据，并拟合了相应环境温度下的温度梯度曲线，得出结论如下：

（1）连续刚构桥无铺装层温度场更易受到日照及环境温度的影响，在悬臂施工阶段需对主梁温度场进行监测，以准确掌握温度变化对主梁产生的相应影响，保证主梁线形平顺与后期合龙施工的顺利进行。

（2）基于温度场实测数据，采用最小二乘法推导了竖向温度梯度曲线拟合公式，并将拟合结果与实测数据进行对比。计算得到的悬臂关键截面应力变化值与悬臂端部挠度变化值与监控实测值的误差较小，验证了本文竖向温度梯度拟合曲线的有效性，符合实际工程要求。

参考文献

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作者简介：朱 广（1990—），工程师，主要从事桥梁结构设计与研究工作。

朱 广（1990—），男，广西北流人，工程师，硕士研究生，主要从事桥梁结构设计与研究工作。