指向深度学习的高中数学概念课问题链教学探索

摘      要

探讨指向深度学习的高中数学概念课问题链的教学实践，首先阐述了深度学习在高中数学教学中的重要性，以及问题链作为一种教学策略的优势;其次对问题链在高中数学概念课的教学现状与挑战进行了梳理，并在此基础上，提出了指向深度学习的高中数学概念课问题链的教学策略，包括问题链的设计原则、实施步骤以及教师角色与教学技巧。

关 键 词

深度学习;问题链设计;高中数学;数学概念课

引用格式

张隆亿.指向深度学习的高中数学概念课问题链教学探索[J].教学与管理，2024（19）：35-39.

郭华教授认为深度学习是教师领导下的学生的有意义的学习，但这是教学中学生的学习，而非自学。《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调：学生应进行项目型学习、问题型学习、研究型学习和挑战型学习[1]。指向深度学习的教学顺应新课程改革的方向，能够有效促进学生数学核心能力的培养。数学概念教学的目的是使学生掌握数学概念，形成对数学的基本的、概括性的认识，而高中数学概念是高中数学基础知识的核心，是学好数学知识和培养数学能力的基础，如果概念不清，后继学习就很难进行[2]。因此，取得良好教学效果的前提就是要使学生掌握基本的数学概念，了解它们产生的背景、应用和在后继学习中的作用，体会其中的数学思想和方法[3]。

一、高中数学概念课的教学现状与挑战

1.高中数学概念课的教学现状

在当前的高中数学教学中，概念课的教学占据了重要的地位。数学概念是数学知识体系的基础，对于学生理解数学原理、掌握数学技能以及培养数学思维能力具有至关重要的作用。然而，当前高中数学概念课的教学存在一些亟待解决的问题。

首先，教学方法相对单一。许多教师采用传统的讲授法，将概念直接灌输给学生，缺乏引导学生主动探究和思考的过程。这种教学方式导致学生对于概念的理解停留在表面，难以真正掌握概念的内涵和运用。其次，学生参与度低。由于教学方法单一，学生的学习方式也变得被动。学生缺乏对概念的深入思考和讨论，难以形成对概念的深刻理解。同时，学生对于概念课的学习兴趣和动机也受到一定程度的影响。

2.高中数学概念课面临的挑战

随着教育改革的深入推进，高中数学概念课的教学面临着一系列的挑战。首先，新课程标准的实施对于数学概念的教学提出了更高的要求。新课标强调培养学生的数学核心素养，要求教师在教学中注重引导学生探究数学概念的实质，形成对概念的深刻理解。这需要教师更新教学理念和方法，提高自身专业素养。其次，学生的学习需求也在发生变化。随着信息技术的发展和学生知识背景的多样化，学生对于数学概念的学习需求更加多元化和个性化。学生不仅需要掌握数学概念的内涵，还需要了解概念的产生背景、应用领域等方面的知识。这需要教师在教学中注重拓展教学内容，满足学生的学习需求。最后，高考改革的挑战也不容忽视。高考作为高中教学的指挥棒，对于高中数学概念课的教学具有重要影响。随着高考改革的推进，数学试题的命题方式和难度也在不断发生变化。为了适应高考改革的需求，高中数学概念课的教学需要注重培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的应试能力和综合素质。

面对高中数学概念课的教学现状和挑战，引入深度学习的方法显得尤为重要。深度学习是一种以学生为中心的教学方式，强调学生在学习过程中的主动性和探究性。通过深度学习，学生可以更好地理解数学概念的内涵和实质，形成对概念的深刻理解。同时，深度学习还可以培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的数学核心素养和应试能力[4]。因此，将深度学习引入高中数学概念课是当前数学教学改革的重要内容之一。为了实现深度学习在高中数学概念课中的应用，需要教师转变传统的教学观念和方法，注重引导学生主动探究和思考，同时还需要培养学生的自主学习能力和合作精神，让学生在探究过程中形成对概念的深刻理解。

二、指向深度学习的高中数学概念课问题链的设计原则

学习来自思考，思考来自怀疑。“提问”是教师在课堂上最常用的教学方法，也是师生之间交流的主要形式。在教学中，设计问题链的目的是激发学生的学习兴趣，激发他们解决问题的思维，使每个学生都能从自己的角度审视和解决问题，教师应引导学生从不同的角度对问题形成全面的理解，由浅入深，由此及彼，剖析问题的本质。问题链作为一种有效的教学策略，旨在引导学生逐步深入思考，促进深度学习的发生。在深度学习的高中数学概念课中，教师的引导与启发作用尤为关键。这是因为深度学习强调学生对数学概念的深入理解，而不仅仅是停留在表面的知识点上。为了实现这一目标，教师需要精心设计问题链，通过一系列有逻辑关联的问题，引导学生逐步深入思考，激发他们的探究欲望。

1.紧扣教学目标

问题链的设计应紧扣教学目标，确保每个问题都是为了实现教学目标而设计的。在设计问题时，教师应首先明确教学目标，然后根据教学目标设计一系列的问题，形成问题链。这样的问题链能够引导学生逐步深入思考，最终达到教学目标的要求。为了使问题链紧扣教学目标，教师需要深入理解教材，层层挖掘教学目标，并能够将其分解为一系列具体的问题。同时，教师还需要注意问题的表述方式，确保问题的表述清晰、准确，易于理解。

2.符合学生认知规律

一方面，问题链的设计应符合学生的认知规律，由浅入深、由易到难，逐步引导学生思考。学生通过回答一系列的问题，逐步深入理解数学概念，掌握数学技能，形成对数学知识的深刻理解。为了使问题链符合学生的认知规律，教师需要了解学生的知识背景和认知能力，设计适合学生水平的问题。另一方面，问题链的设计应注重启发学生的思维。教师要注意问题的梯度，确保问题之间的难度逐渐增加，使学生能够逐步深入思考。这意味着教师不应直接给出问题的答案，而是通过提示和启发，让学生自己思考问题的解决方法。这样不仅能培养学生的数学思维能力，还能增强他们的自主学习能力。

3.厘清问题之间的逻辑联系

问题链中的问题应具有逻辑联系，形成一条完整的思维链条。首先，注重问题链的延续和深化。为了使问题之间具有逻辑联系，教师需要仔细设计问题链，确保每个问题都是前一个问题的深化和拓展，引导学生逐步深入思考，从已知的知识点过渡到未知的领域。通过这种方式，学生可以在教师的引导下，逐步建立起自己的知识体系，并为后续的学习打下坚实的基础。其次，寻找问题的主干知识点。问题链的设计需要依附于主干知识，因而教师要梳理教材，寻找主干知识点，并针对已经确定的主干知识点引导学生逐步形成问题链，进而形成思维线。同时，教师还需要注意问题的内在联系，确保问题之间的逻辑关系清晰、合理。

三、指向深度学习的高中数学概念课问题链的教学策略

1.引入概念的问题链教学

引入概念的问题链教学是概念课教学的第一步，也是至关重要的一步。在这一步中，教师的任务是通过设计一些有趣、生动的问题，激发学生的好奇心和探究欲望，引导他们进入新的数学概念的学习。

（1）注重生活实例的选择

尽可能选择与学生的实际生活相关的问题，这样可以让他们更容易地理解和接受新的概念。例如在引入“指数函数”这一概念时，为了使学生更容易理解和接受，教师可以选择与学生实际生活密切相关的实际场景。以下是一些具体的实际场景示例。细菌增长：一个细菌培养皿中最初只有一个细菌。然而，这个细菌每过一定时间（比如每小时）就会分裂成两个。如果我们继续观察，会发现细菌的数量会快速增长。设计如下问题链：①如果最初有一个细菌，那么1小时后会有多少个细菌？ 2小时后、3小时后呢？ ②你能找出细菌数量与时间之间的数学关系吗？ 放射性衰变：放射性元素（如铀、镭等）会随着时间的推移而衰变，其质量或活性会逐渐减少。这种衰变过程通常遵循指数衰减的规律。设计如下问题链：①如果一个放射性元素样本的初始质量是100克，经过一段时间后，其质量减少了一半。那么再经过同样的时间，它的质量会是多少？②能否用数学公式来描述这种衰变过程？人口增长：在某些情况下，人口的增长也遵循指数增长的规律。特别是在资源充足没有限制因素的情况下，人口会快速增长。设计如下问题链：①如果一个城市的人口每年以固定的百分比增长，那么它的总人口数将如何变化？ ②如果我们知道该城市目前的人口数和增长率，能否预测未来的人口数？通过这些实际场景和问题设计，教师可以帮助学生建立对指数函数概念的直观理解，并激发他们的探究欲望。同时，这些场景也与学生的日常生活密切相关，使他们更容易产生共鸣和兴趣。

（2）激活学生的前知

了解学生已经掌握的知识，并在此基础上设计问题，可以帮助学生建立新旧知识之间的联系，促进知识的迁移。例如在“指数函数”的教学中，可设计如下问题链：①你们还记得幂的运算规则吗？比如，2的3次方等于多少？②如果我们说一个数a的n次方，你们能告诉我这是什么意思吗？③在之前的学习中，我们了解了哪些函数的性质？它们是如何定义的？

（3）创设问题情境

通过创设与概念相关的问题情境，让学生面临需要解决的问题，这样可以激发他们的探究欲望，促使他们主动思考和寻找答案。例如在引入“指数函数”这一概念时，教师可以考虑从学生的生活经验出发，设计一系列问题来引导他们进行思考。首先，教师可以提问：“你们平时有没有注意到一些与指数增长有关的情境或问题？比如银行储蓄的复利计算、人口增长等。” 这个问题旨在鼓励学生从自己的生活经验出发，寻找与指数函数相关的实例。接着，教师可以进一步提问：“你们知道什么是指数函数吗？能不能给出一个指数函数的例子？” 通过这个问题，教师可以了解学生对指数函数的基本认知情况。然后，教师可以继续提问：“指数函数与之前学过的函数有什么不同之处？它有哪些特性？” 这个问题旨在引导学生比较指数函数和其他函数的区别，从而深入理解指数函数的特性。

通过以上问题的讨论和解答，教师可以帮助学生建立起对指数函数的基本认知。同时，教师也可以根据学生的回答情况，灵活调整教学策略，针对学生的困惑进行有针对性的讲解和指导。这样的教学方式不仅能激发学生的学习兴趣，还能提高他们的数学应用能力。

2.讲解概念的问题链教学

讲解概念的问题链教学是概念课教学的第二步。在这一步中，教师的任务是通过一系列问题引导学生明确概念的定义、挖掘概念的内涵、明确概念的外延，并建立概念的体系。

（1）明确概念的定义

首先需要引导学生明确概念的定义，这是深入理解概念的基础。例如在讲解“指数函数”这一概念时，需要引导学生明确指数函数的概念定义。可以设计如下问题链：①指数函数的定义是什么？②指数函数的一般形式是什么？这样的问题可以帮助学生理解指数函数的基本形式和定义。

（2）挖掘概念的内涵

通过设计问题引导学生深入挖掘概念的内涵，理解其本质属性。例如在讲解“指数函数”这一概念时，可以设计如下问题链：①指数函数有哪些重要的性质？②这些性质在解决实际问题中有何应用？这样的问题可以帮助学生理解指数函数的本质属性和应用价值。

（3）明确概念的外延

通过设计问题引导学生明确概念的外延，即与概念相关的各种情况或实例。例如在讲解“指数函数”这一概念时，教师需要帮助学生明确指数函数的外延，即与指数函数相关的各种情况或实例。可以设计如下问题链：①指数函数有哪些特殊形式？②这些特殊形式在哪些情况下适用？这样的问题可以帮助学生全面理解指数函数的类型和应用范围。

（4）建立概念的体系

通过设计问题引导学生将新的概念与已有的知识体系相联系，建立知识网络。例如在讲解“指数函数”这一概念时，教师可以通过设计问题引导学生将指数函数与已有的知识体系相联系，建立知识网络。可以设计如下问题链：①指数函数与其他函数有何联系？②如何利用已有的知识来研究指数函数？这样的问题可以帮助学生将指数函数与之前学过的函数进行比较，建立起完整的知识体系。

通过以上问题的讨论和解答，教师可以帮助学生建立起对“指数函数”的全面认知，提高他们的数学应用能力。同时，教师也可以根据学生的回答情况灵活调整教学策略，针对学生的困惑进行有针对性的讲解和指导。

3.应用概念的问题链教学

应用概念的问题链教学是概念教学的第三步。在这一步中，教师的任务是通过设计问题引导学生运用所学的数学概念解决实际问题或数学问题，培养他们的应用意识和解决问题的能力。

（1）从实际问题中抽象出问题链

选择与概念相关的实际问题或数学问题作为背景，引导学生将实际问题抽象为数学模型或数学问题。例如，在讲解“指数函数”这一概念时，可以选取一些实际生活中常见的指数函数问题作为背景，如“放射性物质的衰变”“银行的复利计算”“人口增长模型”等。通过引导学生将这些实际问题抽象为指数函数问题，教师可以帮助他们更好地理解指数函数的概念和应用。具体问题链示例如下：①你能举出一个与指数函数有关的实际问题吗？这个实际问题中包含了哪些关键要素？②如果要将这个问题抽象为数学模型，我们应该如何操作？③在这个数学模型中，哪些是自变量，哪些是因变量？

（2）运用概念解决实际问题

通过设计问题链引导学生运用所学的数学概念解决实际问题或数学问题。例如，在讲解“指数函数”这一概念时，可以设计“增长率问题”“储蓄问题”等，让学生运用指数函数的性质加以解决。通过解决这些问题，学生可以更好地掌握指数函数的概念和应用。具体可设计如下问题链：①你能运用指数函数的性质来解决一个实际问题吗？请详细说明你的解题思路。②在解决这个问题时，你运用了指数函数的哪些性质？这些性质在解题过程中起到了什么作用？③你认为在解决实际问题时，指数函数与其他函数的区别是什么？为什么在某些情况下我们需要使用指数函数？

（3）引导学生归纳总结解决问题的方法

在引导学生解决问题之后，需要引导学生归纳解决问题的方法和思路。通过归纳和总结解决问题的方法和思路，可以帮助他们形成解决问题的一般策略和方法。例如，在讲解“指数函数”这一概念时，可以引导学生总结解决指数函数问题的一般步骤和方法，包括“如何建立数学模型”“如何运用指数函数的性质进行推导和计算”等。通过归纳和总结解决问题的方法和思路，教师可以帮助学生形成解决问题的一般策略和方法[5]。可设计如下问题链：①在解决指数函数问题时，你通常采用什么样的方法和步骤？请详细说明。②你认为解决指数函数问题的关键是什么？在解题过程中容易出错的地方有哪些？③在解决指数函数问题时，有哪些常见的数学工具或技巧可以使用？如何正确运用这些工具或技巧？

（4）设计开放性问题

通过设计一些开放性问题引导学生运用所学的数学概念解决实际问题或数学问题。开放性问题没有固定的答案或解决方法，可以激发学生的创造性和想象力。例如，在讲解“指数函数”这一概念时，可以让学生探讨指数函数与其他初等函数的区别和联系，或者思考指数函数在未来科技或社会发展中潜在的应用价值。开放性问题的设计可以激发学生的创造性和想象力，促进他们的深入思考和学习。问题链设计如下：①你认为指数函数与幂函数、三角函数等其他初等函数有哪些异同点？请举例说明。②在未来的科技或社会发展中，你认为指数函数有哪些潜在的应用领域？为什么？

4.及时反馈与评价

反馈与评价是教学过程中的重要环节，对于促进学生的深度学习和提高教学质量具有积极作用。通过反馈与评价，教师可以了解学生的学习状况，发现学生在学习中存在的问题，并及时采取措施进行纠正和改进。首先，教师应及时给予学生反馈。当学生完成一个问题或一个任务后，教师应及时对其进行分析和评价，指出其中的优点和不足之处。同时，教师应根据学生的实际情况，给出具体的建议和指导，帮助学生更好地掌握知识点和提高数学思维能力。其次，教师应注重评价方式的多样性。除了传统的考试和作业评价外，教师还可以采用其他方式来评价学生的学习效果。例如，教师可以让学生参与课堂讨论、展示自己的解题思路或进行小组合作学习等。通过多样化的评价方式，可以更全面地了解学生的学习状况，并激发他们的学习热情和积极性。此外，教师还应关注学生的个体差异。每个学生都有自己的特点和优势，教师在反馈与评价时应充分考虑到这一点[6]。对于不同层次的学生，教师应采用不同的标准和方法进行评价，以促进学生的个性化发展。

四、指向深度学习的高中数学概念课问题链教学的反思

1.问题链在高中数学概念课中的效果

首先，从学生参与度方面看，实验组的学生表现出更高的课堂参与热情和积极性。问题链环环相扣的设计激发了学生的好奇心和探究欲，使得他们更加主动地参与到课堂讨论中。这种教学方法明显提升了学生的课堂参与度，使他们更加融入数学概念的学习过程。其次，从知识掌握程度方面分析，实验组的学生在数学概念的理解和运用上表现出更高的水平。通过问题链的引导，学生不仅能够掌握基础的知识点，而且能够深入理解数学概念的内涵和外延。这种教学方法有助于学生对知识进行深层次的处理和加工，从而提高他们的知识掌握程度。此外，问题链的教学方法在培养学生的数学思维能力方面也发挥着重要作用。可以通过一系列有逻辑关联的问题。引导学生逐步深入思考，激发他们的探究欲望。学生在解决问题的过程中培养了分析、推理和解决问题的能力，这些能力的提升对于他们的数学学习具有积极的促进作用。

2.对深度学习的影响和促进因素分析

问题链的教学方法对促进深度学习具有显著的影响。首先，问题链的设计能够引导学生对数学概念进行深入探究，促使他们从多个角度理解概念，并挖掘其背后的逻辑和原理。这种探究式的学习方式有助于培养学生的批判性思维和创新精神，从而促进深度学习的发生。其次，教师的引导在促进深度学习中起到关键作用。教师需要善于引导学生思考，启发他们的思维，而不是直接给出答案。通过引导学生发现问题、分析问题和解决问题，教师能够促进学生的深度思考和探究，进一步推动深度学习的发生。此外，学生的主动参与也是促进深度学习的重要因素之一。只有当学生真正参与到问题的解决过程中，他们的思维才能得到充分的锻炼和提升。问题链的设计需要激发学生的主动性和探究欲，促使他们积极参与到课堂讨论和合作学习中，从而促进深度学习的发生。

3.对高中数学概念课教学的建议

一要创新教学方法。教师应积极探索和创新教学方法，将问题链融入日常教学中，以激发学生的学习兴趣和探究欲。同时，教师应注意教学方法的多样性和灵活性，根据不同的教学内容和学生需求选择合适的方法组合。二要注重问题设计。问题链的设计是影响教学效果的关键因素之一。教师应重视问题的设计，确保问题具有针对性、层次性和探究性。同时，教师应根据学生的实际情况和认知规律来设计问题链，以引导学生逐步深入思考。三要强化思维训练。教师在教学过程中应注重培养学生的数学思维能力和分析解决问题的能力。通过引导学生对问题进行深入分析和探究，促使他们形成正确的思维方式和方法。同时，教师应鼓励学生进行独立思考和创新尝试，培养他们的创新意识和思维能力。四要加强师生互动。良好的师生互动有助于提高教学效果和学生参与度。教师应积极与学生沟通交流，了解他们的学习需求和困难，并及时给予反馈和指导。同时，教师应创设宽松、民主的课堂氛围，鼓励学生提问、发表观点和交流思想，促进师生之间、生生之间的互动与合作。

综上所述，在高中数学概念课中采用问题链的教学方法能够显著提高学生的学习效果，促进他们的深度学习和思维能力的发展[7]。问题链的设计和教师的引导是影响深度学习的重要因素。因此，建议在高中数学概念课中广泛采用问题链的教学方法，并注重问题设计和教师引导的策略运用，引导学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，培养其数学核心素养和创新意识能力。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：9-12.

[2] 朱彤.从高考题谈数学概念运用的三个层次[J].高中数学教与学，2011（7X）：15-17.

[3] 李依南. 《高中数学课程标准》所引发的数学概念教学的思考[J]. 中小学教学研究，2005（12）：9-10.

[4] 陈思伊.基于5E-STEM模式的高中数学概念教学研究[D].黄冈：黄冈师范学院，2023.

[5] 王建波，曹一鸣.澳大利亚Heinemann数学教材统计内容编排特点及其启示[J].外国中小学教育，2015（04）：49-56.

[6] 于永平.论基础教育课程改革中的教师评价[J].中国科教创新导刊，2008（23）：223.

[7] 于飞.初中数学复习课中问题链的应用研究——以“数与代数”为例[D].烟台：鲁东大学，2022.

【责任编辑    王泽华】

*该文为福建省教育科学“十四五”规划2023年度课题“UbD理论视域下高中数学大概念单元教学实践研究”（FJJKZX23-789）的阶段性研究成果