对讲评课的一些认识与思考

［摘 要］ 讲评课是高中数学教学的常态课，是帮助学生巩固知识、强化技能的重要途径. 讲评课应打破“以师为主”的格局，建立以学生为主体、以教师为主导的教学模式，致力于提高学生的自主学习能力和数学素养，建构高效课堂.

［关键词］ 讲评课；教学思考；作业讲评

讲评课是高中数学教学的重要课型. 上好讲评课对提高学生解题能力，发展学生探究能力具有重要意义. 笔者以“抛物线及其标准方程”的作业讲评为例，谈谈对讲评课的一些认识，供参考.

教学设计

1. 学情分析

本班学生有着良好的学习基础，他们喜欢思考、乐于交流、敢于提问，具备良好的合作交流和探究问题的能力. 学生已经理解并掌握抛物线的定义和性质，能够应用相关知识解决一些简单问题. 不过学生对抛物线的定义及性质还缺乏深层理解，所以不能灵活应用相关知识解决较为复杂的问题. 另外，学生具备一定的推理能力和运算能力，但是在处理一些复杂问题时依然有一定的欠缺.

2. 教学目标

（1）能够灵活运用抛物线的相关知识解决最值问题、焦点弦问题.

（2）通过问题的解决提炼数学思想方法，培养学生分析和解决问题的能力.

3. 教学重点和难点

（1）抛物线的最值问题、焦点弦问题.

（2）利用抛物线的定义解决相关问题.

4. 教学过程

（1）合作交流，发现问题

师：昨天的作业已经批阅完成，请大家以小组为单位，重点讨论错题情况，看看是什么原因导致的错误，是审题不清，计算出错，还是方法应用不当？或者有其他原因？

设计意图 在此环节，预留充足的时间让学生互动交流，从而找到真正的错因，发现自身的不足，为接下来的讲评课提供优质的教学素材.

教学思考 在讲评课上，若教师仅仅呈现标准答案，而不全面地了解学情，则难以激发学生参与课堂的积极性，从而影响讲评课的效果. 因此，在日常教学中，教师不仅要认真批改作业，还要认真分析作业情况；根据作业反馈，既要找到学生在学习存在的共性问题，又要关注个性问题. 同时，教师要对这些共性和个性问题进行详细的分析、归类，找到真正的错因，从而确定讲评目标，制定讲评策略. 通过有针对性的启发、指导、训练，帮助学生突破思维障碍，让每一个学生都能有所成长.

（2）精彩互动，解决问题

学生通过互动交流对自己的错误已经有了清晰的认识，接下来笔者根据作业反馈进一步引导与点拨，通过师生互动，帮助学生顺利解决问题. 笔者在此呈现两道解答错误较多的习题：

①设定点M

3，

到抛物线y2=2x上的点P的距离为d，点P到抛物线准线l的距离为d，求当d+d取最小值时，点P的坐标.

②已知直线l过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，点O为坐标原点，求·的值.

师：以上两道习题大家出现的错误较多，现在我们具体分析一下，看看错误到底出现在哪里. 这两道习题分别研究的是什么？

生1：习题①研究的是抛物线的最值问题.

生2：习题②研究的是抛物线的焦点弦问题.

师：很好. 通过刚才的自由讨论，相信大家对此类问题已经有了一些自己的想法. 现在我们一起来探讨如下三个问题.

①解决以上问题需要用到抛物线哪些知识点？

②解决以上问题的思路和方法是什么？

③在解决问题的过程中你遇到过哪些障碍？通过交流已经解决了哪些问题？还存在哪些困惑？

设计意图 笔者结合学生的作业反馈精心挑选了两道解答错误较多的典型习题供学生深度研究，以便学生更加全面深刻地理解相关知识，形成正确的解题思路和方法. 抛物线的最值问题和焦点弦问题既是重要考点，又是教学难点. 在讲评课上，笔者以重难点问题为研究背景，帮助学生突破重难点，提高学生的解题信心.

教学思考 在讲评过程中，教师要预留时间让学生思考、交流，分析问题解决需要的知识和方法，以便学生通过深度探究形成正确的解题思路，掌握问题解决的通性通法，提高学生的解题水平. 同时，在此过程中，教师要预留时间让学生思考解题中存在的问题，以便通过针对性指导帮助学生厘清知识脉络、消除思维障碍，提高学生解决问题的能力.

（3）教师点拨，提炼方法

师：通过刚才的分析，请大家说一说，解决与抛物线有关的最值问题时，一般需要用到哪些知识呢？

生齐声答：抛物线的定义.

师：很好. 抛物线定义的运用比较灵活，与之相关的问题也具有一定的难度. 你们认为解决此类问题的关键是什么呢？（学生积极思考、交流）

生3：看到准线找焦点，看到焦点找准线.

师：很好，这是解决抛物线的最值问题的一般思路，大家要熟练掌握并灵活运用.

师：在研究抛物线的焦点弦问题时，大家若能理解并掌握以下结论，可以大幅度提高解题效率. （用PPT展示结论）

已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线相交于A（x，y），B（x，y）两点，直线AB的倾斜角为θ，则AB=x+x+p=，xx=，yy=-p2，+=.

以上结论给出后，部分学生对个别结论感到疑惑，于是笔者给予耐心的指导与点拨，通过方法与结论的深度剖析，逐渐完善了学生的认知体系.

设计意图 思路与方法是解题的关键. 在教学中，笔者结合学生的反馈引导他们总结归纳，提炼解题方法，以此达到深化理解知识、提升解题效率的目的. 在日常教学中，笔者重视引导学生挖掘蕴含题目中的规律、方法，以便提升学生的总结概括能力，提高学生的解题效率.

教学思考 教师作为课堂教学的组织者、讲授者、点拨者，不仅要了解学生对知识的理解和方法的掌握情况，还要引导学生根据错误找到错因，从而通过有效修补，帮助学生完善认知体系，有效规避或减少类似问题的再次发生. 另外，教师应重视引导学生深度剖析条件和结论，探寻如何利用已有知识和经验建立条件与结论之间的联系，以此拓宽学生的视野，提高学生的数学应用水平. 同时，教师还要重视引导学生挖掘蕴含其中的一般结论，以此强化学生的解题技能，提高学生的数学素养.

（4）变式探究，提升能力

变式训练是讲评课的重要一环，有效的变式训练有利于基础知识的巩固和基本技能的提升. 经历以上过程，学生掌握了解决抛物线最值问题和焦点弦问题的方法，此时他们迫不及待地想借助相应的练习进行检验和巩固. 基于此，笔者提出如下四道变式题.

①已知点M是抛物线y2=4x上的一个动点，设点M到定点A（0，2）的距离为d，点M到抛物线准线的距离为d，则d+d的最小值是______.

②已知点P是抛物线y2=-8x上的一点，设点P到抛物线准线的距离为d，点P到直线x+y-10=0的距离为d，则d+d的最小值是______.

③过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线相交于A（x，y），B（x，y）两点，若x+x=8，则AB的值为______.

④设F为抛物线y2=3x的焦点，过点F且倾斜角为30°的直线与抛物线相交于A，B两点，点O为坐标原点，则△OAB的面积为______.

设计意图 设计上述四道变式题，主要是想达到以下几个目的：一是让学生通过具体应用，巩固强化所学知识，提高数学应用能力；二是让学生通过有针对性的练习，检测对知识、方法的掌握情况；三是培养学生数学运算和逻辑推理等素养.

教学思考 在变式训练时，教师要充分发挥合作学习的积极作用，让学生在互动交流中碰撞出思维的火花，帮助学生积累丰富的活动经验，培养学生的合作意识，提升学生解决问题的能力.

教后反思

1. 突出重点，突破难点

在“双减”教育背景下，讲评课应在“少讲多学”的理念下开展. 教学中教师要精心挑选典型习题，让学生在精讲精练中提炼方法，突破教学重点和难点. 另外，教师要创造时间和空间让学生独立思考、合作交流，从而充分暴露各种错误思路和结论，然后通过深度剖析找准问题症结，再有针对性地进行讲解与强化，帮助学生形成正确的思路，获得正确的结论.

2. 强化主导，突出主体

在讲评课上，教师应重视引导学生经历“析错—纠错—归纳”的过程，以此发挥学生的主体性，提高学生参与课堂的积极性. 同时展示学生的思维过程，充分暴露学生在学习中存在的问题，从而在讲授、指导和点拨下逐渐完善学生的认知结构，促进学生深化理解知识，提升学生的数学应用能力.

总之，在作业讲评中，不仅要关注结果，更要关注过程，重视挖掘各种错误资源，加强学生对知识的理解与应用，帮助学生建立知识框架，以此提高学生的数学应用能力，落实学生的数学核心素养.