数学活动：让学生的数学思维真正发展

羊惠敏 石蕾

【摘要】从简单的数学运算到复杂的空间几何，数学思维始终贯穿小学数学教学的整个过程。通过数学活动来培养学生的数学思维，能够促进学生深度思考，让学生对数学知识形成更深入的理解。文章先结合学生的认知特点，反思目前数学教学存在的误区，再分析数学活动在促进学生思维发展上的价值，最后探究在小学数学活动中发展学生数学思维的路径和策略，旨在培养学生的数学思维，提升学生的数学核心素养。

【关键词】小学数学；数学活动；数学思维；思维发展

作者简介：羊惠敏（1996—），女，江苏省南京市南师附中新城小学北校区。

石蕾（1981—），女，江苏省南京市南师附中新城小学北校区。

小学数学作为基础教育的重要组成部分，对培养学生的逻辑思维、创新能力和解决问题的能力具有重要作用［1］。数学思维是一种用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。在义务教育阶段，数学思维主要表现为运算能力、推理意识、推理能力等。数学思维是数学核心素养的重要元素，如果将其比喻为种在土壤里的种子，那么数学活动就像阳光和雨露，让思维这颗种子能够茁壮成长。学生只有在数学活动中体验、感悟、反思，才能逐渐发展数学思维，提升数学核心素养。

一、关于学生思维发展的教学误区

（一）重形式，轻本质

在课堂上开展丰富多样的数学活动，能调动学生的课堂积极性，提高学生的学习兴趣。但是，很多数学活动为了开展而开展，未能真正发挥其本身的价值。有价值的数学活动应该像大脑体操活动，能够引发学生的思考。

例如，在教授“可能性”这一课时，如果只是简单地让学生从袋子里拿出红球和黄球，感受“一定”“可能”和“不可能”的概念，那么学生的认知就只能停留于表面。教师可通过抛出“如果拿到红球获胜，你会选择把哪个袋子给对手，哪个袋子留给自己？”这样的问题，促使学生思考：“怎样能一定拿到红球？怎样让对手只能拿到黄球？”如此，学生既进行了顺向思维的推理，又进行了逆向思维的推理，对该课知识的理解将会更加深入。

（二）重结果，轻过程

让学生在数学活动中感受到知识的本质，是数学活动的开展目的之一。然而，小学数学活动设计存在重结果、轻过程的问题，即只关注知识的教授，而忽视学生数学思维的发展，导致活动效果大打折扣。

比如，在教授“圆的认识”这一课时，大多数教师会让学生测量同一个圆的直径和半径的长度，然后让学生认识到：在同一个圆内，半径的长度是直径的一半。实际上，这样的活动不利于促进学生思维的发展。教师可以为学生提供丰富的材料，鼓励学生自行探索，用自己的方法发现圆半径和直径的关系，感受方法的多样性。这个过程虽然用时更长，但是对学生的思维发展更有帮助。

（三）重全体，轻个体

每个学生都存在个体差异。作为教师，眼里不光要看到全体学生，还要看到每个学生。比如，在教授“算24点”这一课时，数学基础较好的学生计算速度较快，但有些学生的基础较差，计算速度较慢，且思维不能及时跟上教师的节奏，这部分学生只能做到被动地接受答案。为了照顾各个层次的学生，教师可以为每个学生准备一个小锦囊袋，里面有针对性的提示，学生在活动中可以自行决定是否使用锦囊来帮助自己解决问题。这样一来，基础差的学生能根据锦囊袋里的提示算出答案，并把学到的方法运用到后面的计算中，而基础好的学生不使用锦囊也能算出答案，从而产生学习成就感。仅仅是一个小锦囊，就能照顾到每个学生，让不同层次的学生得到不同程度的发展。

二、数学活动在促进学生思维发展上的价值

教师开展的数学活动要从学生主体出发，启发学生的思维，使学生收获丰富的体验，实现数学思维的发展。对此，教师需要从数学思维的各个维度出发，设计能促进学生思维发展的数学活动。

（一）发展学生的抽象思维

数学活动是培养学生抽象思维的有效渠道，能够帮助学生理解数的意义。教师将“和的秘密”这节课分为三个板块，先是用方块图帮助学生理解单数和双数的概念；在此基础上，教师再带领学生探究单数加单数的运算规律，让学生通过举例和摆方块图的方式来加深认识；最后，教师让学生自主动手验证双数加双数或者单数加双数的运算规律。纵观这节课的三个板块，从理解概念，到动手操作，再到数形结合，学生能够从具体的问题解决中概括出一般结论，发展抽象思维。

（二）发展学生的推理能力

在数学课堂上，学生常常需要从一些生活现象中推理归纳出一般性的数学概念和规律，这对学生的推理能力提出了一定的要求。比如，在教授“认识线段”这一课时，在学生理解线段的概念后，教师安排学生找一找教室里的线段。学生找到了课桌的边、黑板的边，还有天花板的边。由此，学生根据自己的发现，推理归纳出线段的定义：线段是直线上两点间的有限部分（包括两个端点），发展了推理能力。

（三）发展学生的逆向思维

逆向思维是一种从不同角度对问题进行思考的方法。大多数时候，学生的思维方向是顺向的。为了全方位培养学生的逆向思维，教师要重视数学活动的设计。在教授“凑数游戏”这一课时，在学生掌握能凑成60的两位数的特征后，教师安排同桌合作玩凑数游戏，要求两位数要能凑成70。游戏方式为学生A拿着数字，学生B负责找数字。学生A要判断对方找到的数字是否正确，学生B要排除其他干扰选项，找到正确选项。这涉及加法的逆运用，也就是减法。此时学生虽然还未系统学习过减法，但根据之前总结的凑出60的两个数的特征，学生可以类比出凑70的两个非整十数的特征，即个位上凑成10，十位上凑成6，以此倒推另一个数。这个过程就是培养学生逆向思维的过程。

（四）发展学生的创造性思维

在这个快速发展的社会里，学生需要具备一定的创造性思维来面对社会的各方面挑战。创造性思维不仅有助于解决数学问题，还可以帮助学生分析和解决其他学科的难题。在教授“有趣的七巧板”这一课时，在学生能够用七巧板拼出学过的平面图形后，教师放手让学生探索七巧板的不同拼法，由扶到放，给学生充足的时间和空间，让学生充分发挥自己的想象力，进行自由创造。这样，学生的创造性思维就能再上一个台阶。

三、在小学数学活动中发展学生数学思维的路径

在小学数学教学中，教师应根据学生的学习特点，将数学思维培养与数学活动过程融合起来，拓展学生思维的深度和广度，落实核心素养培养。

（一）思考问题角度：多维思考，拓宽思维的边界

在小学数学活动中，教师应调动学生的各种感官，引导学生深度参与到数学探究活动中，让学生从多个角度分析问题、解决问题，拓宽思维的边界。

比如，在引导学生推导三角形的面积计算公式时，教师让学生通过小组合作的方式展开探究，引导学生手脑并用，通过剪、拼、折图形来推导三角形的面积计算公式。学生通过合作交流，能从多个角度推导出计算三角形面积的方法，得出“两个完全一样的三角形通过旋转可以拼成一个平行四边形”的结论。还有学生发现，沿着梯形两腰的中点剪开，可以旋转拼成一个长方形，从而把三角形的面积计算转化为长方形的面积计算。思维灵活的学生还能推导出沿三角形两边中点的连线剪开，可以把三角形转化成平行四边形，再进行计算。

就像画画一样，从多个角度思考数学问题，学生能看到更丰富的色彩和更深的层次。教师应为学生提供充足的自主探究空间，拓宽学生思维的边界，培养学生用数学的思维解决问题的能力。

（二）分析问题角度：回溯过程，呈现思维发展轨迹

在小学数学活动中，留痕很重要。学生将自己在活动中的思维发展过程记录下来，这样在回顾思维轨迹时，就能知道自己是如何得出结论的，以及在思考方面还存在哪些不足。

比如，在教授“寻宝探险”这一课时，教师引导学生探究骑兵怎样能走6步就找到宝物。除了给学生提供寻宝图，教师还提供了一张记录单，方便学生在记录单上记录自己所走的每一步。这样，学生就能一目了然地回顾自己的思考过程，找出自己存在的问题。比如：有些学生在找路线时遗漏了某一个步骤没有记录；有些学生重复记录了同一个步骤；等等。而用图表记录路线，学生的解题思路和解题思维能够更加清晰、更有条理。

思维过程的展示和回顾是培养数学思维的关键环节，能够让学生的思维可视化，让学生的思考过程从无序变有序，最终实现数学思维的优化与进阶。

（三）解决问题角度：综合锻炼，发展高阶思维

数学思维是一种逻辑性强、富有条理的思维活动形式。它可以帮助学生提升分析、解决数学问题和实际问题的能力。这种思维方式强调的是对问题的深入理解和全面分析，旨在找到解决问题的最佳途径。教师可将数学活动与其他学科知识融合起来，综合锻炼学生解决问题的能力，促进学生发展高阶思维。

以“营养午餐”这一课的教学为例。在教师设计的数学活动中，学生需要计算几组营养午餐的热量和脂肪含量，并判断自己搭配的营养午餐是否健康合理。活动中，教师引导学生综合运用计算、组合、统计等方式，生成条形统计图，根据数据选出最科学合理的营养午餐。在这样的活动中，学生能够发展模型意识和应用意识，思维发展也进入更高的阶段。

结语

综上所述，在小学数学教学中，数学活动作为一种可以深化学生数学认知，让学生真正经历数学知识形成过程的活动形式，可以促进学生数学思维的进阶和提升。教师要避免数学活动过程中出现重形式、轻本质，重结果、轻过程，重全体、轻个体的现象，看到数学活动在促进学生思维发展上的价值；依据学生的数学学习特点，通过数学活动拓宽学生思维的边界；把学生的思维过程完整地呈现出来，引导学生回顾和提升；结合各学科知识，综合锻炼学生的问题解决能力，最终达到提升学生数学核心素养的目的。

【参考文献】

［1］费理达.如何运用小学数学观指导小学数学教学［C］//广东省教师继续教育学会.广东省教师继续教育学会第一届教学与管理研讨会论文集（三）.出版者不详，2023：373-375.