自然体验,自然呼出,自然发展

[摘  要] 数感的自然发展标志着学生数学素养的提升。基于核心素养的视角培养学生数感，应从适切的情境展开，让学生经历自然体验的过程;应以合作学习的形式，让学生的数感自然呼出;在应用与拓展的过程中促进学生数感的自然发展。

[关键词] 数感;核心素养;视角

培养学生的数感十分重要，是提高学生数学素养的重要标志。何谓数感？数感就是对数、运算以及应用的一般性感知与理解，这样的感知与理解可以助力学生快速准确地做出数学判断。这是解决复杂问题的有效策略，因此，数感从根本上来讲是一种数学素养。笔者基于核心素养的视角，阐述培养数感的教学策略，以飨读者。

一、从适切的情境展开，让学生经历自然体验的过程

无论是从现实中抽象出数，还是回归到现实去理解数，或是借助运算工具去解决问题，学生形成数感都需要经历自然体验的过程，需要在数学思考中掌握知识与技能。想要让学生亲历自然体验的过程，教师就需要从适切的情境展开，为学生创造思考的氛围，让学生在观察、思考、探索、交流等活动中自然体验数感。

案例1  20以内数的认识

学生学习“20以内的数”要以“10以内的数”的认知为前提。在“10以内的数”教学过程中，教师可以从学生的日常生活出发创设情境，助力学生理解基数和序数的含义，为其后续学习10到20各数奠定基础。事实上，对于本节课的教学，“10的认识”不仅是教学重点，还是教学难点。教师唯有突破这一重难点，才能使学生后续学习11到20各数时能水到渠成地将“10”看作一个计数单位，从而认识到11到20各数均是由1个十和几个一组成的，更重要的是可以助力学生清晰感知数位。基于以上思考，笔者从具体学情出发，设计了如下教学过程：

师：图中是什么？（课件出示图1）

生1：铅笔。

师：请1名学生一支一支地数，一共有几支铅笔？（学生争先恐后地尝试，得出结果“10支”）

师：现在我们将这10支铅笔捆成1捆，这1捆有几支铅笔？（教师边解说边课件演示，如图1）

生（齐声答）：10支。

师：现在图中是什么？（课件出示图2）

生2：卷纸。

师：请一个一个地数，一共有几个卷纸？（学生争先恐后地想要尝试，得出结果“10个”）

师：现在我们将这10个卷纸装1袋，这1袋有几个卷纸？（教师边解说边课件演示，如图2）

生（齐声答）：10个。

师：再回到图1所示的铅笔图，左边的铅笔我们是一支一支地数的，有几个一？

生（齐声答）：10个一。

师：右边的这1捆是10支，也就是几个十？

生（齐声答）：1个十。

师：左边和右边的铅笔数量是否相等？

生（齐声答）：相等。

师：这里横线上可以怎么填？（课件出示问题：10个一    1个十）

生（齐声答）：可以填“是”。

以上案例中，教师用直观的铅笔和卷纸引导学生揭示“10个一是1个十”的本质，让学生感受其中数学化与抽象化的过程，回到生活去理解和认识“20以内的数”。实践证明，有了这样的铺垫，学生在后续认识11到20时，借助小棒、计算器等辅助工具，其学习效果自然会更好。这里正是由于有了熟悉物品的呈现，有了一系列活动的引导，才能让学生自然而然地透过熟悉的物品看到了数的本质，促进了数感的逐步形成，进而培养了核心素养。

二、以合作学习的形式，让学生的数感自然呼出

学生数感的自然形成与实践活动的开展是不可分割的。教师要联系学生身边的事物，设计引导学生观察、操作和解决问题等活动，让学生通过合作学习的方式去感受数的意义，切实体会数在表达与交流中的价值，这样才能帮助学生建立数感。因此，教师要引导学生在合作学习中接触实际问题，体验自主表达理解、个性化思考和解决问题的过程，让数感的呼出自然而顺畅。

案例2  10000以内的数

事实上，“10000以内的数”对于低年级学生来说过大，学生缺乏直接经验。想要更好地培养学生的数感，教师要在教学设计上“做手脚”。笔者在教学时精心设计了探究环节，旨在更好地培养学生的数感。

师：先让我们来看这样一段视频。（教师播放视频：一天，“小学数学报”走到了珠穆朗玛峰的脚下，雄赳赳、气昂昂地对珠穆朗玛峰说：“珠峰小弟，想不想和我比一比谁高？”珠穆朗玛峰先是一愣，接着哈哈大笑道：“自然是我高！”“小数报”神秘一笑：“那可不一定！”）

师：你们觉得它们谁更高？（学生给出观点珠穆朗玛峰高）

师：一定是吗？

生1：珠穆朗玛峰的高度是8844.43米，一张小数报无论怎么摆放也无法超过1米。

生2：可以将很多很多的小数报叠起来，再和“珠峰小弟”去比。

师：哇，你居然替“小数报”想到这么好的方法。事实上，我们无须很多很多张报纸，只需要将一张小数报对折很多次就可以了。（学生一脸不可思议的表情）

师：看来你们是不太相信。一张报纸的厚度约1毫米，我们将它对折一次后高度是多少？

生3：2毫米。

师：继续对折，折多少次后报纸的厚度能超过“珠峰小弟”的高度？下面请每个小组合作学习，算一算到底需要折几次。（学生开展合作学习）

生4：对折10次就已经有1024毫米了。

生5：是啊，大约1米了。

生6：当对折到23次时，这张小数报已经高8388米了。

师：再对折一次呢？

生7：那就超过珠峰小弟的高度了，难怪叫它“珠峰小弟”……

以实践活动为载体，以合作学习为方式来培养学生的数感，有利于学生数学素养的发展。以上案例中，教师将教学智慧深藏于课堂，将学生数感的培养渗透在问题探究的过程中，引导学生通过合作探究的方式去探索和解决数学问题;让学生通过合作学习获得良好的数感体验，在数学探究过程中自然呼出数感。

三、在应用与拓展的过程中促进数感的自然发展

在教学的过程中，想要让学生数感的发展提升到一个新的高度，就需要教师具有较强的组织能力，通过应用拓展的过程自然地把教学引向深处，使学生数感的发展浑然天成。

案例3  分数除法

教师要自然地发展学生的数感，让学生在应用与拓展中体会算法的多样性。基于此，笔者在应用拓展环节设计了一个问题：编1个中国结需要使用米的彩绳，用2米长的彩绳去编中国结，可以编几个？

师：谁能列出算式？

生1：2÷。

师：非常好，下面请同学们自主探究算法，看一看谁想出的算法多？思考这个算法的依据是什么？又有什么优势？哪些算法具有普遍意义？

……

以上案例中，教师在应用拓展环节抛出问题引导学生自主探索、发现和创造算法。学生在问题引导下，有的运用转化法，有的通过联想，有的采用画图的方式，有的从除法意义、商不变的性质、分数的基本性质、分数与除法关系、倒数意义等方向思考并解决问题。学生在应用和拓展的过程中发展了数感，同时优化了思维品质。

总之，学生数感形成的过程是长期的，数感的发展是渐进式的。教师要站在培养学生核心素养的高度，让数感的发展成为学生自主思维的结果，自然地将核心素养的培养落实在数感培养之中。

作者简介：施亮（2002—），本科在读。