问题串:为学生的数学复习导航

[摘  要] 设计问题串不仅要依循数学“知识序”，更要依循学生数学学习的“认知序”。问题串要“串联”“串构”“串建”，从而引导学生领悟数学知识的源流、追溯数学知识的高点、探寻数学知识的发展。问题串能帮助学生厘清数学知识的脉络，实现学生数学认知与学生数学学习过程的高度统一。教师要精心设计问题串，让问题串能推动学生数学学习不断进阶，促进学生认知、思维转型。

[关键词] 小学数学;数学复习;复习设计;复习导航

复习是学生数学学习的重要一环。复习不是简单地将旧知重复，不是让学生拿着昨天的“旧船票”上今天的“新客船”;复习也不是“炒冷饭”，不是简单地将知识点罗列;复习更不是“新瓶装旧酒”，不是将所教内容机械重复。复习是一种积极主动的建构、创造。复习要找到学生数学学习的“短板”“问题”“障碍”“困惑”，帮助学生“打补丁”[1]。复习要将数学知识点串接起来，让数学知识形成一个结构整体，让自我的认知结构成为一个整体;复习要帮助学生打开一扇窗，让学生看到更多的美妙的数学风景。在引导学生复习的过程中，教师可以借助问题来驱动、引导，要将相关的问题串接起来，使之成为一个问题串，推动学生的数学学习创新。如果说，新授课是教师带着学生“寻找珍珠”，那么复习课就是引导学生“将珍珠擦亮”。

一、问题串“串联”：领悟知识的源流

数学复习课设计的重要目标是让学生把握数学知识的源流，复习课要让学生成为学习的主体、主人[2]。教师要充分激发学生复习的兴趣，调动学生复习的积极性，让学生积极主动发掘数学知识的源流。因此，教师可以在暗处“串”，而引导、启发、点拨学生在明处“串”。教师要通过一些小任务、小研讨、小展示等充分发掘数学知识的来龙去脉、前世今生，让学生领悟数学知识的源流。

比如在复习“多边形的面积”这一部分内容时，为了让复习具有针对性，笔者在教学中设计了“复习单”。在“复习单”中，笔者设计了系列性的问题，构成了问题串。问题串能引导学生积极地思考、探究，能引导学生积极地分类、归纳、反思。借助问题串，笔者引导学生进行自主整理，让学生进行“串讲”：不仅进行“一个问题的串讲”，而且进行“一组问题的串讲”;不仅引导学生个体“串讲”，而且引导学生群体“串讲”。

问题1：多边形的面积公式是怎样推导的，你能用一个思维导图来表征其数理逻辑推演顺序吗？

问题2：你能选择一个图形详细讲解其推导过程吗？

在汇报交流的过程中，学生首先展示了其绘制整理的知识关系结构图，如树桩图、箭头图等。同时，每一个学生都将这些多边形的面积公式的推导过程交流了一遍，并选择了其中的一个多边形进行汇报交流。在汇报交流的过程中，学生主要阐述了“转化成什么”（源）、“怎样转化”（转化的策略，如剪、平移、旋转、拼等）、“为什么这样转化”（转化思想的启迪）、“还可以怎样转化”（将未知转化成已知的路径是多元化的，如梯形可以借助剪拼法转化成长方形、可以借助分割法转化成三角形、可以借助倍拼法转化成平行四边形等）。通过汇报，学生能把握每一个图形面积公式推导的来龙去脉。

不仅如此，在汇报交流的过程中，学生还能认识“多边形面积”推导的基础公式（长方形的面积公式）、导出公式（除了长方形面积，其他的多边形面积）。通过对数学知识的整理、疏导，学生能深刻把握数学知识的源流，洞察数学知识间的关联，从而建立整体性、结构性的知识体，形成整体性、结构性的认知体。

二、问题串“串构”：追溯知识的高点

在数学教学中，教师要充分应用问题串，引导学生进行“串构”。所谓“串构”是让学生在梳理、整理数学知识的过程中，建立“高观点”“大概念”等。可以这样说，复习课之所以不同于新授课，就在于复习课要引导学生的认知进阶，让学生形成知识的“高观点”“大概念”，从而让学生的数学学习能高屋建瓴。在数学复习课教学中，教师不仅要引导学生将碎片化的数学知识串接起来，而且要让学生形成“上位认知”，从而引导学生真正建构完整的、完备的知识体系。

比如，在“多边形的面积”教学中，笔者借助多媒体课件动态展示多边形面积公式推导的数理逻辑，从而让学生感悟数学“转化”思想的真谛，即“未知转化成已知、陌生转化成熟悉、复杂转化成简单”等。同时，教师借助多媒体课件动态展示梯形变化，让学生看到当梯形的上底演变为一个点时，梯形就变成了三角形;当梯形的上底演变为和下底相等时，梯形就变成了平行四边形、长方形或正方形。正是在动态性、生成性的展示中，学生对梯形的面积公式、多边形的面积公式等形成了崭新的、动态的认知。

问题1：多边形的面积的转化有什么共同特征？

问题2：看一看多媒体课件的演示，梯形分别演变成了什么图形？

问题3：你能用梯形的面积公式来解释长方形、正方形、平行四边形、三角形等相关多边形的面积公式吗？

问题4：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等相关的多边形之间是怎样的关系呢？

这样的问题串能引导学生对数学知识进行比较、整合、创构。在教学中，教师要善于“穿针引线”，引导学生将相关的旧知“串”起来，建构一个美丽的“项链”;要引导学生通过复习，拓展自己的认知时空，帮助学生开辟更多的、更大的认知可能性，从而让学生通过数学复习达到“举一反三”“触类旁通”的学习境界。在这样的学习境界中，学生会看得更“远”。

基于问题串的数学复习课设计，教师不仅要精心设计，而且要引导学生参与设计，进而共同设计。只有共同设计，才能让教师更精准地把握学生的具体学情，从而让教学设计具有针对性、实效性。在设计的时候，教师要注重问题设计的开放性、生成性、思考性、挑战性。建立“高观点”“大概念”，能让学生的数学学习以少驭多、以简驭繁。

三、问题串“串建”：探寻知识的发展

引导学生复习知识，不仅是对过去的、已有知识进行勾连，还要对未知进行预测。教师要善于应用问题串“串建”，探寻数学知识的发展、前景与未来。在“多边形的面积”这一部分内容中，“转化思想”“对应思想”“建模思想”“等积变形思想”等对学生后续学习发挥着重要作用，并且这些思想所赖以存在的根基——“测量”，也对学生的数学学习发挥着重要的作用。为此，教师要充分发挥数学思想、方法的育人功能，彰显数学思想、方法的育人价值。

对于“多边形的面积”这部分内容的复习，教师在知识整理的时候要注重“联”，在应用的时候要注重“变”。复习不仅是为了厘清知识，更为重要的是能生长知识，能为学生的数学后续学习奠基。借助数学复习，要让学生学会“瞭望”，学会拓展、延伸自我的数学思维、探究时空。教师要真正地通过复习开阔学生的数学视界，不断增长学生的见识、丰富学生的认知，让学生能看到数学美丽的远方。

问题1：多边形的面积归根结底是要转化成什么图形？（长方形）为什么要转化成这个图形（直接用面积单位度量）

问题2：猜想以后要学习的圆是曲线图形，可以直接度量吗？怎样才能直接度量呢？

问题3：多边形是平面图形，它们的面积计算都有一个共同特征，是从“几个维度”来探究的？

这样的三个问题属于高阶问题，它不仅能引发学生的分析，更能促进学生对数学知识进行审视、评价。其中，“问题1”是一个追溯本源的问题，能让学生深刻理解、掌握多边形面积公式的推导过程;“问题2”是一个尝试性思考的问题，是一个拓展、延伸的问题，它能让学生的思维触须触碰到曲线图形，为后续学习“圆的面积”奠定基础，并让学生感受到数学思想方法——“转化”应用的普适性;“问题3”则是进一步从时空上抽象、概括多边形面积计算的本质。这样的问题不仅能让学生的数学学习真正发生，而且能让学生的数学学习深度发生。

问题是数学的灵魂，也是驱动学生数学学习的重要方式、手段、策略[3]。在小学数学教学中，教师要精心设计问题、主动应用问题，将相关联、有关系的问题串接起来，形成并列型问题串、层次型问题串、递进型问题串等。通过问题串的导引，能让学生的数学学习拾级而上，能让学生的数学学习更上一层楼。问题串能让学生对数学知识的理解由浅入深，能让学生积累丰富的数学基本活动经验，能让学生感悟数学的思想方法、数学的文化与精神等。

俗话说：“复习之路千万条，巧串知识第一条。”设计问题串不仅要遵循数学“知识序”，更要遵循学生数学学习的“认知序”。问题串的设计实践决定着数学课堂教学的走向，关系着学生的数学思维效度、知识理解信度等。问题串能帮助学生厘清数学知识的脉络，实现学生数学认知与学生数学学习过程的高度统一。教师在设计、实施问题串教学时，要充分发挥问题串的教学功能、育人功能，让问题串为学生的数学学习有效导航，促进学生数学学习力的生长，使学生的数学认知、思维从低阶走向高阶。

参考文献：

[1] 刘月霞，郭华. 深度学习：走向核心素养[M].北京：教育科学出版社，2018.

[2] 罗增儒. 核心素养与课堂研修[J].中学数学教学参考，2017（23）：14-20.

[3] 孙凯. 基于深度学习的数学探究——以“一次函数的图象（2）”教学为例[J]. 中学数学月刊，2018（10）：24-27.

作者简介：寇建设（1982—），本科学历，中小学一级教师，从事小学教学工作。