整体观指导下的数学单元教学实践与研究

[摘  要] 研究者以“除法的初步认识”教学为例，从制定研究方法出发，按照“确定教学内容、分析教学要素、提出教学建议、制定教学目标、敲定教学设计、实施教学方案”的流程开展单元整体教学设计的实践与探索。

[关键词] 单元教学;整体;除法

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）强调小学数学要关注知识的生长点与延伸点，要将零散的教学内容置于知识结构体系中实施教学，为处理知识局部与整体的关系奠定基础，同时引导学生学会从不同视角理解知识本质。整体观指导下的单元教学指从教材出发，从整体的层面通过系统观、整体观来分析知识间的内在关联，构成更优的知识结构，提升教学效率的一种教学方式。笔者以“除法的初步认识”的教学为例，探讨整体观指导下如何进行单元整体教学的设计与实施策略。

一、制定研究方法

在正式接触除法运算之前，不少学生对除法已经有了一定的认识。学生虽然不理解除法运算的实际意义，但是能用乘法口诀来获得除法算式的结论，会平均分。事实上，教材的编写是根据大部分学生的认知发展规律与已有的生活经验进行编排，即使如此，教材也很难完全兼顾所有学生的独特性与地域差异等。因此，教师在设计教学之前，应根据当地地域特征、班级学生实际认知水平、新课标要求与单元目标来调整教学方案。

钟启泉教授认为，开展单元设计可遵循“分析、设计、开发、实施与评价”五个流程（简称ADDIE模型）。笔者以此理论指导“除法的初步认识”教学，设计了教学方案（见图1）

二、实施流程

1. 整体教学内容的确定

本章节是学生首次接触除法相关内容，教学目标要求学生通过学习能正确理解除法的本质，会用口诀求商。本单元教学涉及的内容包含“除法运算的意义、平均分、乘法口诀求商、用除法运算解决问题”等。笔者认为，将“除法的初步认识”作为本单元整体教学的核心课例更科学。

2. 整体教学要素分析

（1）教学内容分析

除法源自人类生活的实际需要，比如，平均分配物品是对平均分物过程的符号化，平均分的方法则为构建除法的意义基础。娴熟的除法运算能力可帮助学生更好地理解“倍”“比”“小数与分数除法”运算等，对发展学生的数学运算素养具有重要意义。

（2）剖析课程标准

新课标在学段目标中明确要求学生要充分感知四则运算的内涵，通过学习获得运算技能，运算技能的形成要建立在对运算法则充分理解的基础上。根据新课标要求，可知“除法的初步认识”对学生而言非常重要，这是帮助学生夯实数学根基的关键，也是发展学生数学思维的基础。

（3）学情前测分析

前测目的：充分了解学生关于除法的生活经验与认知基础，掌握学生对“平均分”意义的理解程度，了解学生对“包含除”与“等分除”的掌握情况，从真正意义上掌握学情，为设计单元整体教学提供依据。

前测方法：发放纸质课前检测单（见表1），了解学生对除法意义的区分情况以及对除法意义的表征转换水平。

前测评价：前测评价主要分成5个水平层次，见表2。

结合评价要求对学生的前测情况进行赋值统计，结论为：如表3，参评的所有学生的认知都达到了水平1的层次，学生对“平均分”均有一定的认知基础;89.55%的学生能结合情境图描述“包含除”与“等分除”;在67名学生中，有32名学生可同时用算式表达两种分法，占比为47.76%;有12名学生能达到水平4，占比为17.91%。

前测分析：第1题的正确率为百分之百，可见所有学生都已经掌握了平均分的意义，且能结合实际情境区分什么是总数、什么是份数、什么是每份数。学生思维的起点为“每一份都同样多”，这是一种由生活经验形成的数感。

中间两道题意在考查学生对“等分除”与“包含除”两种平均分的理解，大部分学生能结合情境正确列式，明确算式中各个数的意思，却无法弄明白整个式子所表达的含义。与第2题相比，学生在第3题上表现出图与算式不匹配的情况，这会导致学生无法说清楚包含除法算式的具体意义。由此看出，除法的意义是本节课教学要重点突破的难点。

第4题需要学生通过对一幅图的观察，用两种方法进行解题。不少学生虽然能根据乘法口诀逆推出相应的除法算式，但是仅有17.91%的学生可自主厘清其中的原理。由此可见，即使学生知道乘除法有一定的关联性，却不能充分理解除法的真实含义，无法进行多元表征，无法从真正意义上理解除法运算的两种模型。

3. 整体教学建议的提出

通过教学前期分析与学生认知特点的总结，笔者对本节课的整体教学提出如下建议：

（1）操作实践揭示平均分本质

对于平均分，学生虽然已经有了一定的直觉经验，但是想要从本质上区别两者还需要借助动手操作增强体验。教师可引导学生通过实践操作将动作表征转化成语言，因为平均分存在“等分除”与“包含除”，那么相应的除法也要与这两种模型相对应。教师应引导学生类比这两种分法，挖掘其中的异同点，找出相应的关联点，促使学生从真正意义上构建两种模型，为后续学习夯实基础。

（2）在充分理解的基础上求商

结合学生前测结果分析，发现学生虽然能自主应用乘法口诀获得除法算式的结论，但是无法解释结论形成的原因，也无法说明算式的实际意义。因此，教师可将此作为教学的起点，引导学生从平均分的角度来分析除法算式的结论，帮助学生在理解的基础上分析乘除之间的联系，让学生充分感知用乘法口诀求商的简捷性，为进一步揭示乘除法之间互逆性作铺垫。

（3）深度理解除法的两种模型

课前测表明学生对“等分除”有一定的经验基础，但是对“包含除”缺乏认识。因此，教师可引导学生感知并体验等分与包含均为平均分的范畴，符号表示平均分可让学生体验除法的实质就是平均分的数学表示。

4. 整体教学目标的确定

经过分析，笔者认为本节课的教学目标为：理解并掌握平均分的含义与方法，可用数学语言描述什么是平均分;掌握除法运算的真实含义，会用除法算式对平均分的过程与结论进行表征，且能多元表征“等分除”与“包含除”的意义，对两者的区别与联系产生明确认识。

5. 整体教学课程的安排

从单元整体教学的角度出发，关于“表内除法（一）”的课时安排见表4。

6. 整体教学活动的实施

教学片段1：等分

师：已知一棵梨树上结满了梨子，果农想将其中的15个梨摘下来平均放到3个篮子中，请根据活动要求思考：若将15个梨平均分发到3个篮子中，每个果篮中有几个梨？

（1）摆一摆：取15张含有

的卡片，分别将它们摆放成3堆。

（2）连一连：用●替代梨子，将图1中平均分的过程通过连线的方式揭示出来。

[将15个梨平均分到3个盘子内，每个盘子中有（    ）个梨]

（3）说一说：将15个梨，平均分为   份，每份有   个梨。

师：为什么要5个5个地分？

生1：我是从乘法口诀“三五十五”中受到的启发，共有15个梨，要平均分3份，自然而然地就想到了“三五十五”这个口诀，那么本题待求的每一份就是5个。

师：很好！如果数字比较大，乘法口诀里没有，该怎么办呢？

生2：那就1个1个的分，确保每1份的数量都一样。

师：不错！这就是本节课我们探索的“平均分”，如此分下来的数量必然是一样的。

学生用电子白板展示活动过程，亲历“实践操作—图形表征—语言表征”的过程，感知等分的内涵。

教学片段2：包含

师：果农准备将15个梨分装在多个果篮内，若每个篮子装3个梨，需要准备几个篮子？请根据活动要求思考。

（1）摆一摆：将手中15张画有梨图案的卡片，按照3张一摞进行分配。

（2）圈连：将图2中的●按照要求圈一圈再连一连。

[将15个梨，每3个装到1个篮子内，需提前准备（  ）个篮子。]

（3）说一说：15个梨子，每3个装在1个篮子内，需   个篮子。

学生用电子白板演示，充分感知什么是平均分。

教学片段3：对比两种分法

师：请大家对以上两种分法进行类比分析，说说它们之间有什么异同点。

学生经过讨论后认为：这两种分法的总数均为15，且结论均为5。第一种分法获得了每份数，第二种分法则获得了份数。由此可见，已知条件有区别，分法也不一样，但它们的本质都是“平均分”。

教学片段4：除法各部分意义

师：能否用除法式子将这两个活动关系表达出来？请大家自主写式子，并与同桌讨论。

学生经自主思考与交流，呈现如图3。

虽然列出的式子一样，但两个式子所表达的含义却有所区别，第一个式子中的3代表了“份数”，而第二个式子中的3则代表了“每份数”。

通过单元整体教学，学生对两种情况的平均分情况都有了充分的认识，基本达到了评价水平4的阶段，只有少部分认知水平较差的学生处于水平3的阶段，个别学生达到水平2，这部分学生还需要教师在课后跟进辅导。课程尾声，笔者对学生的除法运算意义的理解水平进行了前后对比（见表5）。

总之，教师在设计教学方案之前要从宏观的角度了解学情，根据学生的真实认知水平确定教学的起点，如此可以确保知识框架的连贯性、学生思维的渐进性，这是发展学生数学核心素养的必经之路。

作者简介：周洁（1990—），本科学历，一级教师，从事小学数学教学工作。