拾“阶”而上，深度体验，实现认知层次的螺旋提升

周康宝

课堂教学的有效性常常取决于学生在知识生成过程中的感知与体验，也就是说，在教学的过程中，学生自主自发地进入探究与发现，并自觉地将知识纳入自身认知体系中，就能在深度体验中建构属于自己理解的数学，实现认知层次的螺旋提升，并自然而然地培养高阶思维能力和提高数学素养.由此可见，通过有效的教学设计，一路指引学生拾“阶”而上，深度体验，则可实现认知层次的螺旋提升，发展他们的数学核心素养.那么，该如何落实到具体的教学实践中呢？本文中以笔者在“一元二次方程的解法”教学设计中进行的一些尝试，与广大同仁探讨交流.

1 教学过程

环节1：巧妙导入，引发兴趣.

问题1已知一个正方形的面积数值与边长的数值之和是34，你能求出它的边长吗？我们都知道，若设其边长是x，这里自然转变为解一元二次方程x2+x=34.现在该如何求解这个方程呢？事实上，古巴比伦祭司在他们那个时代已经提供了思路.（课件顺势出示相关史料）下面就让我们观察图1，独立思考后同桌两人说一说各自的想法.

启发1：若没有思路的话，可以通过观察图1找找思路.

启发1：移项肯定是需要的.第一步就是移项，可以将含x的项归至一处，即方程左边，常数项归至一处，即方程右边，即x2+x=34.（教师板书）我们观察①和②这两个方程，二者间有何区别？又有何联系？

启发2：你会将方程②转化为方程①吗？我们可以观察板书中的步骤进行思考.

启发3：转化的过程中，基于方程②→方程①的形式角度，你能得到什么启发？请同桌两人一组进行讨论.

总结：……

设计意图：延续课堂导入的问题逐步深入探索，让学生轻松地从旧知朝着新知过渡.这里，给出的问题串由易到难，让学生在探索的过程中体验成功的愉悦，同时也需要学生在不断尝试和琢磨中获取思路，借此培养学生数学思维和学习能力.整个过程中，教师给足了学生自主探究和合作交流的时空，使得学生的大脑经过了反复“煎熬”，更重要的是每个学生都亲历了深度体验的过程，最终实现了自主建构.

当二次项系数不是1时，我们该如何处理？

设计意图：通过完成与新课相关的问题，对本节课所学进行巩固，以检测和培养学生解决实际问题的能力.这里的练习设计均指向了对新知的巩固和检测，学生通过练习一方面可以很好地巩固新知，深化认识；另一方面可以在反思和琢磨中延展思维.

环节4：回顾本课，总结提炼.

问题5回顾并总结运用配方法解一元二次方程的步骤.

设计意图：这一环节是本节课的重头戏，让学生在课堂上自主自发地反思、小结、归纳和提炼，有助于知识的梳理，厘清知识间的内在联系，从而更加灵活而深刻地掌握所学，实现认知层次的螺旋上升.

2 教学反思

2.1 利用“问题”支架促进认知层次的螺旋上升

数学学习是以发展学生思维为目标的，而思维却是伴随着问题解决的过程而自然发展的，提出问题并解决后引发又一个问题的提出，呈现了思维的螺旋式上升.因此，教师应具有整体性的教学设计意识，精心制订教学目标和设计教学过程，通过“问题”支架为学生在学习路径上铺设可生成的“站点”，从而无痕促进认知层次的螺旋上升，与此同时引领数学思维的逐级攀升.

2.2 注重体验，培养学生的高阶思维能力

如果说学生的主动参与是培养高阶思维的基础，那么学生的切实体验就是培养高阶思维的根本.教师适切的提问、适时的点拨、适度的启发和适当的让学都可以帮助学生冲破思维定势的束缚解决问题，在反思中拓宽思维，在体验中深化认识，从而培养高阶思维能力.

总之，以“问题”为支架的课堂就是具有生命活力的课堂，设计好的问题情境，安排开放的教学活动，则可以让学生的参与有广度，让学生的思维有深度，从而发展学生的个性，促进认知层次的螺旋上升，发展学生的高阶思维能力.