“有理数的乘法（3）”的教学及感悟

詹慧

近期，笔者在青海省民和县支教时上了一节示范课，教学内容为人教版七年级上册第一章第4节“有理数的乘除法”的第3课时“有理数的乘法（3）”，取得了较好的教学效果，现呈现教学过程及思考与大家分享.

1 教学过程

1.1 复习旧知

（1）（-3）×4=；

（2）（-3）×0=；

（3）（-2）×12=；

（4）（-3）×4×0.5=.

设计意图：设计4个小题目，简单明确，以题代知识点，复习旧知，也为引出新知作铺垫.

1.2 探索新知

探索新知一：（-3）×4=，4×（-3）=.

学生发现：（-3）×4=4×（-3）.

得到：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.

乘法交换律：ab=ba.

探索新知二：（-3）×4×0.5=，（-3）×（4×0.5）=.

得到：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.

乘法结合律：（ab）c=a（bc）.

探索新知三：（-4）×（-3+5）=;（-4）×（-3）+（-4）×5=.

发现：（-4）×（-3+5）=（-4）×（-3）+（-4）×5.

得到：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.

乘法分配律：a（b+c）=ab+ac.

设计意图：用具体的计算引出这节课要学习的三个运算律，这些小学已经学过，这里仅仅是数系的扩充，因此

学生很容易接受，所以得出这三个运算律比较自然.全程都由学生通过计算、观察、思考，得出三个运算律的文字表达和数学式表达，充分发挥学生的学习主动性.

1.3 典型例题

例1计算：

15×（-0.25）×（-3）×（-4）.

两位学生的解答如图1.

设计意图：本节课的难点是如何用这三个运算律优化计算.例1是前一天的一道课堂作业，因为学生已经思考过，所以更加容易比较计算方法的优劣，突出两位学生的解答，体现了利用运算律计算的优势.其他学生的印象也会更深刻.

变式1-215×15×（-0.25）×（-3）×（-4）.

设计意图：变式1多乘了-215，希望学生可以通过多组的组合来约分.带领学生总结用乘法交换律和结合律简化运算的方法，如凑整，约分，互为倒数，等等.

变式20.8×15×-114.

设计意图：变式2希望学生掌握小数和带分数的处理方式.带领学生总结解决此类问题的方法：看到小数尽量化成分数，带分数应化成假分数.

例2计算：14＋16-12×12.

例2是书本上一道非常典型的利用乘法分配律来解决的问题.教师带领学生全程板书解题过程（图2），并且强调两种方法都可以，可以按照运算顺序来做，也可以利用乘法分配律来做.每一步强调算理.

练习计算：-24×712-56-1.

正解：-24×712-56-1

=-24×712＋（-24）×-56＋（-24）×（-1）.

错解一：-24×712-56-1

=-24×712＋24×-56＋24×1.

错解二：-24×712-56-1

=-24×712-24×56-24×1.

错解三：-24×712-56-1

=-24×712-1012-1212

=-24×1512.

下面给出例2的3个变式.

变式1计算：992425×（-50）.

变式1的侧重点仍然是对分配律的运用，992425×（-50）=100-125×（-50）.

变式2计算：-992425×50.

变式2的侧重点则是对-992425的拆分，是一个难点.

-992425×50=-100＋125×50，涉及到有理数的加减法运算.

当然，聪明的同学会发现，-992425×50可以化成变式1中的992425×（-50），答案是一样的，而拆分更简单.

变式3计算：（-11）×-25＋（-11）×235-（-11）×-15.

变式3是逆用乘法分配律ab＋ac=a（b＋c），意在培养学生的逆向思维，也是为以后因式分解中的提取公因式法作铺垫.

1.4 课堂小结

最后，带领学生做课堂小结，如图3所示.

2 教学感悟

2.1 注重前后一致，追求逻辑连贯

章建跃教授说：“在课堂教学中要以数学知识的发生发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考.”这次研讨课是根据教学进度选择的同步课，所以备课时笔者充分考虑了教学内容的前后一致性及逻辑连贯性.具体来说，学生此前已经有了小学对3个乘法运算律的知识积累.基于对学生已有知识的了解，笔者没有预设所谓的生活情境引入，而是直接用学生已会求解的几个简单题目引入.从教学效果来看，学生都能够成功发现运算率，提高了教学效率.

2.2 做好错例点评，强化正向引导

对于例题2的配套练习，笔者展示了一个正解和三个错解，意在让学生通过对比辨析，厘清去分母的依据，掌握去分母的详细步骤，关注去分母时的注意点.正确解题过程的呈现，为学生对错解的辨析提供了参照.三个错解非常典型，是学生解题中经常出现的，实际上是不清楚乘法分配律的算理.这样的错误如果不及时纠正，将直接影响学生后续解题和学习.在这个环节中，在学生经历同步观察、对比分析、自主纠错的过程后，笔者全面梳理了分母过程中的一些常见错误，并深刻剖析了这些错误背后的深层原因，让学生对去分母的过程有了更加深刻的认知，从而有效促进个性化纠错策略的自然生成.

出现错误不可怕，可怕的是无视错误.笔者在教学中一直尊重学生出现的错误，努力通过错例讲评，化解错误，发挥错误在教学中应有的作用，推动学生的数学认知水平不断提升.

2.3 深入类比探究，提高迁移能力

自新课改以来，数学教学从传统的知识本位向能力本位过渡，核心推理逐步渗透到数学教材，并成为数学“四基”的核心与重点，为学生理性精神和科学意识的培养起到了非常重要的作用.类比是初中数学中最基本的数学思想之一，也是合情推理的主要方式，类比思想的应用，有利于学生认识联系，获取联系，是培养学生推理能力、提升数学素养的关键途径之一.

笔者在执教本节课时，有理数的三个运算律通过类比的方法昭然揭晓，学生在类比中也欣然接受了有理数乘法的本质特征.例2的3个变式，以类比的思想帮助学生掌握运算规则，不仅仅是让学生掌握一种运算方法，更重要的是教会学生理解解决一类题的思想方法.这种数学思想的形成对数学学习有重要的促进作用，因此类比思想在运算中的应用值得每个师生重点关注.有效掌握这种方法可以让学习变得轻松，在提高运算能力的同时，帮助学生获得良好的数学思维能力.

总之，采取怎样的教学方法，能快速帮助学生突破思维障碍与知识的重难点问题，值得我们每位教育工作者思考与探索.