问题导学提升能力

成囡

在初三一轮复习教学中，在全面复习基础知识的基础上，应重视学生应用能力的提升.笔者在教学“相似三角形的性质”时，采用问题导学的方式，让学生在问题的解决中逐步完成知识的梳理、能力的提升和素养的落实.现将教学设计分享给同行，请批评指正.

1 内容分析

相似三角形的性质隶属于三角形全等及相似的内容，它是中考的重点.从“课标”和历届考题来看，三角形相似及相似的性质在线段比例和面积中的应用是中考考查的重点.在一轮复习教学中，教师应以基础知识的回顾为主要目标，通过适度的练习引导学生将相似或相关的内容串联起来，形成较为完善的认知网络，为二轮复习的综合应用打下坚实的基础.

2 教学目标

（1）借助适量的练习理解并掌握相似三角形的性质，形成较为完善的知识体系；

（2）通过构造相似三角形，解决求线段的比例问题；

（3）借助变式训练，提高逻辑推理和直观想象等素养，提升学习能力；

（4）经历问题的解决过程，体验数学活动的探究性和创造性，激发数学学习兴趣，培养良好的学习习惯和解题素养.

3 活动设计

3.1 以题梳理知识，点燃课堂

在传统一轮复习课堂上，教师习惯直接给出知识框架图，让学生按照框架图回顾、梳理，建构知识体系.这样在教师的带领下虽然可以快速完成知识点的梳理，不过学生的思路被教师牵着走，不利于学生主体性的发挥，影响课堂教学复习效果.那么在复习教学中，如何能让学生主动回忆旧知，完成知识点的梳理呢？笔者认为，在实际教学中，教师可以精心挑选一些典型性的题目，让学生在问题的解决中提炼知识与方法，完成知识点的梳理和认知结构的建构，以此提高学生学习的主动性、积极性，点燃课堂.

课前，笔者设计了如下导学问题让学生独立完成，然后课堂上提供机会让学生交流讨论，并让学生给出解答过程.

例1如图1，已知△ABC∽△ADE，且∠A=30°，∠B=72°，则∠ADE=.

例2如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BD=4，BC=6，则AB=.

例3如图3，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC=4，以下结论正确的是（只填写序号）.

①DE=2；②△ADE∽△ABC；③S△ADE∶S△ABC=1∶4；④C△ADE∶C△ABC=1∶4.

例4如图4，在△ABC中，BC=12 cm，高AD=6 cm.正方形PQMN的一条边QM在直线BC上，另外两个顶点P，N分别在边AB和AC上，则正方形PQMN的边长为cm.

设计说明：以上例题中的图形是学生上节课重点研究的相似的基本图形，这样与上节课的旧知遥相呼应，有利于提高学生参与课堂探究活动的积极性，有利于提升课堂复习效益.以上题目主要涉及相似三角形的如下知识点.①对应角相等；②对应边及对应线段成比例；③对应面积比等于相似比的平方；④对应周长比等于相似比.这样通过问题的解决不仅可以达到梳理知识的效果，而且可以让学生在问题的解决过程中发现自身的不足，以便采用适合的方式进行查缺补漏，以此提高学习品质，提升教学效益.

3.2 例题精析，突破难点

通过经历独立思考、合作探究、交流展示等过程，已经达到了“以题梳理知识”的目的.接下来为了进一步凸显一轮复习的基础性，在回顾旧知的基础上，教师继续引入一些典型性练习，以此凸显重点，突破难点，让学生通过问题的解决进一步巩固基础知识、强化基本技能，提高数学应用能力.

例5如图5，已知MN∥AC，AG和CE交于点B，过点G作GH∥EC，交AC的延长线于点H，BE∶BC=1∶2.

（1）BC∶GH=；

（2）若S△ABC=4，则S△AGH=，S△BEG=.

设计说明：例5的难度不大，旨在通过简单的练习进一步巩固刚刚复习的知识点，以此达到夯实基础的目的.在该环节，教师可以先让学生独立求解，然后精讲，充分发挥教师示范者和组织者的作用，通过“讲”“练”“思”等活动帮助学生梳理所学知识，形成较为完善的知识网络，为接下来的能力提升作铺垫.

3.3 变式训练，提升能力

变式训练是检测学生知识掌握情况、提升学生学习能力的重要途径.教学中，教师应从基础出发，结合教学实际设计一些变式问题，让学生在变化的题目中理解数学问题的本质，提高举一反三的能力.

在本课教学中，教师通过变式训练旨在让学生在遇到与相似相关的问题时，能够利用合适的方法构造相似图形，从而灵活应用相似的性质解决问题.同时，在此过程中，要重视强调知识间的内在联系.对应线段的比例问题及三角形的面积问题是本课教学的重难点，为了帮助学生突破重难点，教师设计了如下变式问题：

变式1将图5中的MN绕点E旋转，使MN与AC的交点G恰为AC的中点，如图6.EG交AB于点F，且EF∶FG=2∶3，求AF∶FB的值.

变式1是一道对应线段成比例的问题，学生通过思考、交流顺利解题后，教师鼓励学生进行总结归纳，提炼方法.

练习如图7，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，已知AB∶AC=3∶2，求BD∶CD的值.

设计说明：为了解决变式1，解题时需要构造相似三角形，如过点G，C，B作平行线，形成“A”字型或“8”字型等基本图形，然后根据相似三角形的性质解决对应边成比例的问题.

变式2如图8，在△AGH中，AG=4，B是边AG上的任意一点（异于点A，G），BC∥GH，交AH于点C，设△AGH的面积为S，△BCH的面积为S′.

（1）设AB=x，S′S=y，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）探索S与S′的大小关系；

（3）如图9，在四边形AGHD中，AG=4，AD∥GH，AB∶GH=12，B是边AG上的任意一点（异于A，G），BC∥GH，交AH于点C，连接BH.设AB=x，四边形AGHD的面积是S，△BCH的面积为S′，S′S=y，求y与x的函数表达式.

设计说明：变式2是例5中问题（2）的变形，不过原题是研究两个相似三角形的面积问题，而变式2中没有两个相似三角形，但在研究两个三角形高与底、底与高之间的关系时需要利用相似三角形对应边或对应边上的高成比例的性质.

4 教学思考

4.1 立足基础，逐层突破

夯实基础是初三一轮复习的重要目标，因此教师在教学内容的选择和教学活动的设置中应从基础知识入手，让学生通过经历化繁为简的转化过程，体会基础知识的重要性，促进教学目标的达成.

4.2 问题导学，提高效率

问题是诱发学生思考、激发学生探究欲的重要途径.本课教学中，教师根据教学实际精心创设问题情境，让学生在问题的引领下完成知识的梳理、模型的建构，促使学生的学习能力和思维能力在生生和师生的合作中得到显著提升.同时，以问题为主线，让学生在问题的解决中学会思考、学会倾听、学会表达，有效提高学习品质和学习效率，促进数学核心素养的落实.另外，教学中教师坚持以生为中心，提供机会让学生独立思考、合作交流、总结概括，充分发挥了学生的主体价值，促进了“减负增效”教学目标的达成.

总之，在初三一轮复习教学中，教师切勿大包大揽，应贯彻“以问题为主线，以学生为主体，以知识为核心”的教学模式，在夯实基础的同时，培养学生的数学能力和数学素养.