数学中考复习策略之大单元主题教学

颜月红

摘要：在中考数学复习的过程中采用大单元主题教学的策略，从知识的研究路径与方法上先将单元的知识进行脉络化，再从脉络化的知识中去寻找单元主题知识的核心要点，从而归纳规范重点题型的解题步骤，最后通过寻找单元与单元间的联系，主题与主题间的共性，将大任务进行细化，进行专题提升升华，从而解决常规中考复习课堂上的“忙”与“茫”、“赶”与“敢”、“烦”与“凡”的问题，精准评价学生的学习水平，提升中考数学复习的课堂效率.

关键词：大单元主题教学；中考数学复习；中考数学复习策略

中考数学的复习是要把初中所学的知识进行系统化、脉络化，将所学的技能进行程序化、归一化，明确问题研究与解决的一般思路和方法，让学生的思维具备发散性和活跃性，不仅能解决学科内的综合问题，同时还具备将所学知识迁移到新的情境中，在新的情境里自主发现新问题、提出新问题、分析新问题、解决新问题的能力.这是教师通过中考的三轮复习后，希望学生能都达到的水平，也是新课程标准所提出的核心素养的要求，要让学生通过数学的学习获得进一步发展的可能.

1 数学中考复习师生状态现状分析

1.1 教师“忙”与学生“茫”

主要表现在两个方面：首先，教师在一节课上要忙着根据教参的内容帮学生进行知识的回顾与归纳，而学生听完后，不知道该记哪些笔记，该记在哪里，该怎么快速记忆复习内容.其次，教师课堂还要忙着讲解典型例题，归纳常考题型的解题方法，再讲评配套的练习.而该环节中优生由于基础知识和基本技能比较扎实，所以听完后感觉不到对自己有提升的地方；中等生听完后是把过程梳理了一遍、回顾了一番，却不知道自己还应思考什么、自己的薄弱项是什么、自己的提升点是什么；成绩薄弱的学生理想状态是记下了解题过程，但不知道该怎么用，碰到同类题不会辨析它们的本质，不会用相同的方法解决.总之，一节课中教师是忙碌的状态，学生是迷茫的状态，因而没法使得不同层次的学生得到很好的发展.

1.2 教师的“赶”与学生的“敢”

主要表现在由于课时紧张，所需要复习的内容比较多，因此教师上课节奏比较“赶”，讲评练习的节奏也比较赶，在这样的情形下，作业量可能就会相对比较多，所以学生也就比较“敢”.优生由于比较有自己的想法，因此在课堂会出现敢不听课，自己埋头刷题的现象；部分中等生由于相对乖巧，要认真完成作业，时间的有限性迫使其慢慢地就敢于不去巩固复习反思自己的错题以及错因；而自觉性比较差的学生，则以不会做为借口，慢慢地就敢不做作业，甚至简单题都敢放空.

1.3 教师的“烦”与学生的“凡”

主要表现在阶段性检测学习效果时，教师会发现让人很是烦恼的两种现象：首先是讲过的、强调过的常考题型，考查效果不尽如人意，哪怕是原题也一样；其次是尖子生的成绩让人烦恼，压轴题的解题技巧平时教学中是渗透过的，可是尖子生就是悟不到，不会迁移运用，只有在讲评后才有恍然大悟的感觉，考试时思维不活跃.这样的检测效果总让我们觉得自己的学生甚是平凡，或者是感悟力相对较低、模仿能力不强、迁移能力不够、运用能力薄弱的样子.这样的中考数学复习课堂，学生缺乏机会去用数学的眼光观察所学知识之间的联系以及所学数学知识与其他学科或者现实世界之间的联系；同时，由于缺乏经历数学的“再发现”过程，没法很好地用数学的思维来思考新情境中的问题，从而也导致缺乏用数学语言表达与交流的过程.

2 大单元背景下的数学中考复习策略

面对这样的现状，我们应该采用大单元主题教学的策略进行中考复习，使得不同层次的学生在中考复习课堂上再次经历主动学习的过程.教师通过创设合理的大任务、大情境，引领学生经历动手操作、自主探索、合作交流等过程，从而使得中考数学复习课堂是富有趣味性和探究性的课堂.采用大单元主题教学策略的复习模式分为四步，即知识梳理、探究思考、典例分析、提升应用.其中，知识梳理指的是通过对知识内容的研究路径、方法、思路三方面进行梳理，建立合理的思维导图；探究思考指的是从所建立的知识脉络中去找寻核心的知识重点；典例分析指的是从梳理出的中考的重要考点与思想方法加以类比延伸，再有针对性地进行解题技能的强化并梳理规范的解题步骤；提升应用指的是再反思本单元与其他单元或主题知识之间横向与纵向的联系，从思想方法上寻找共同的点进行专题综合性知识运用，以达到知识的深化与提升.具体以“数与代数”主题下的函数单元为例进行阐述.

2.1 策略一：知识梳理

知识梳理指对知识内容、知识形成路径以及知识研究方法的梳理.教师在复习时通过设置逻辑性强的问题串，带领学生进行知识脉络、研究路径、问题解决的方法梳理，总结该类型问题的研究方式.比如进行子单元——一次函数单元知识梳理时，教师可以设置如下问题串引领学生进行知识的回顾与总结：（1）请写出一次函数的表达式，并说说表达式中有哪些字母需要特别注意，为什么需要注意？（2）请画出一次函数的图象，并说明它的形状.（3）回顾研究一次函数图象的顺序，它们之间有什么联系？（4）请用三种语言描述一次函数的图象与性质，并说说它能帮你解决什么样的问题，举例说明.（5）请用自己的方式把这些知识用思维导图的形式表示出来，说说你这样表示的意义.（6）总结一次函数的研究过程，说说它的研究内容有哪些，研究的顺序是怎样的？（7）总结一次函数的研究过程中渗透的数学方法.通过这样的问题引导，帮助学生构建知识脉络，如图1所示.

2.2 策略二：探究思考

探究思考是学生通过自主完成其他子单元的知识梳理，在梳理的过程中感悟大单元知识间的异同点以及内在的一致性.如请学生独立完成反比例函数与二次函数思维导图的建构，并探究以下问题：（1）观察你总结的思维导图，说说三种函数研究内容上的异同点；（2）总结函数研究内容和路径；（3）总结函数图象的研究方法，说说表达式中的字母系数与图象的关系；（4）总结函数图象和性质的研究内容与路径，说说三种函数图象和性质研究内容的异同点，谈谈这些性质的重要性；（5）你能自主探索函数y=x+1x的图象吗？说说你将要研究的内容与研究路径，尝试画画它的图象，说说它的性质.

2.3 策略三：典例分析

典例分析是对常考题型的解题规范进行梳理与总结，固化基础知识与常考知识点的解题思路与步骤，体会问题解决的一般过程.如：

例1（2021年福建中考题第20题节选）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元.

经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1 000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

分析：该问题是利用一次函数解决实际问题，一般分5步走.①建立一次函数的表达式；②根据表达式画出函数的大致图象；③分析自变量的取值范围，在图象上找出最值点；④判断最值点的取值是否符合实际意义；⑤确立最值的自变量与因变量的取值.通过这样的归纳与规范，学生在解决该类问题时，思路就会比较清晰，也能很好地避免易错点.

2.4 策略四：提升应用

提升应用的设置是为了解决大单元内的知识综合问题，或者不同主题之间的知识与方法的迁移和运用.由于提升应用专题课的知识综合性比较强，涉及的思想方法与研究思路比较复杂，因此在专题课上可能学生会显得比较迷茫或者困难，此时教师要通过创设真实的情境让学生感受知识研究的必要性、趣味性，通过形象直观的方式将大任务细化为小目标引导学生深入浅出，归纳解决该专题的核心解题步骤，最后进行同类变式提升，培养学生思维的灵活性.比如，二次函数的轴对称性专题可以这样设置：

首先，在导入的环节就要让学生充分感知背景，创设真实的情境，在真实的情境下感悟研究该专题的必要性，合理的情境设置也能充分调动学生探索的兴趣.如本节课以2019-2020年的福建中考压轴第10题为背景导入，学生首先感受到这类问题的真实存在性，其次感受到研讨这类问题的必要性，最后激发思考这个知识点作为压轴题的神秘性.通过分析会发现这类问题的本质就是利用二次函数的轴对称性解决比较函数值大小的问题.

其次，以大单元的视角，回顾图形中的轴对称性，反观二次函数图象的对称性，从数与形两个角度描述图象的对称性，将知识从横向与纵向建立联系，环环相扣，概括其特征，揭示其要义即比较二次函数函数值的大小的根本在于二次函数的对称性，整个探究过程富有深度和力度，所得结论还具有一般性和通用性，将大任务统领下的问题逐步分解成小任务.二次函数对称性知识具体总结如图2所示.

图2二次函数对称性知识归纳

通过上述分析，可以建立二次函数图象轴对性质的数与形的的对应关系，总结出如下（图3）解决轴对称问题的一般方法：

二次函数比较函数值大小的方法步骤

看开口—由a决定a＞0，则开口向上

a＜0，则开口向下

找对称轴—直线x=-b2a

计算点与对称轴的距离—距离|x-x对称轴|

定大小开口向上，点距离对称轴越远对应函数值越大

开口向下，点距离对称轴越远对应函数值越小

最后，在师生共同合作完成上述环节后，教师要充分留足时间让学生进行深入的内化，辨析二次函数轴对称性的内涵，并通过如下的典例分析，引导学生运用知识解决问题，以大单元的视角深化对二次函数轴对称性的理解.可以设置以下的题组训练：

设计意图：本题设置时将原有的二次函数图象上两点与对称轴的距离的表示进一步变式，隐去了分母2，没有明显的中点坐标公式的特征；同时第（2）小题也是在“函数、方程与不等式”这个大单元下的变式，感悟等式与不等式的区别与联系.

通过运用大单元复习的教学策略，学生可以进一步去体会主题下子单元之间的联系，进一步明确核心素养导向下的数学内容的主题特征，明确知识之间的纵横联系；同时学生通过经历知识的“总分总”结构，感悟知识的来龙去脉，参与知识的分析和组织过程，为分析和解决问题积累经验.因此，当教师细致引导学生做好一个主题单元的梳理与整理，学生再经历多次的尝试和实践之后，慢慢会形成自主整理与归纳的能力，形成自主思考与探索的思维.大单元主题教学能够让不同层次的学生在复习课堂都真正得到发展，其中层次薄弱的学生明确知识的要点，中等生的解题规范性得以进一步提升，优生的思维得以发散、问题解决能力得以迁移.

3 结束语

总之，在实施大单元主题教学策略的复习过程中，教师会更精准定位复习课的每个主题单元、每个课时的教学目标，能够精准定位教学重难点、教学的关键点，确定每一节课学生学习水平的评价方向与指标，而不是把以前所学知识进行简单重复以及枯燥的解题讲题；学生也能明确每一节的学习目标和学习任务，明确自己查缺补漏的关键环节，对所学知识进行深层次的认识.

参考文献：

史宁中，曹一鸣.义务教育数学课程标准（2022年版）解读.北京：北京师范大学出版社，2022.

李晓东.把握主题，整体设计——例说初中数学单元设计的基本策略.数学教学研究，2016（10）：1826.

张云明.大概念引领的中考数学单元整体复习研究.现

代中学生（初中版），2023（14）：2728.