小学数学概念教学中数形结合思想的应用策略探究

马秀玲

【摘要】小学数学概念教学内容较为抽象，教师直接教学易使学生产生畏难情绪.教师应用数形结合开展概念教学，可解决学生学习效能低等问题，提高其学习效率.文章展开说明数形结合在小学数学概念教学中的应用意义，结合“倍数与因数”课程教学案例研究其具体应用方法，指出教师可应用数形结合思想指导学生觉察概念表象，理解概念内涵，进行概念表达，等等，同时基于教学实践提出几点反思，期望为一线教师提供教学参考.

【关键词】小学数学；概念教学；数形结合；策略

“数”与“形”是数学研究的主要对象，基于二者所衍生的数学概念十分丰富，包括整数、小数、分数及其四则运算的概念，三角形、平行四边形、正方形、圆形及其周长、面积运算的概念，等等.数学概念通过揭示数学问题的本质属性反映数学事物，具有抽象性、概括性特征.在小学阶段，学生的思维处于初始发展阶段，在学习复杂概念时，若教师直接采用灌输手段强迫学生死记硬背相关概念，容易造成学生的机械识记问题，不利于其对概念的内化、吸收与迁移应用.数形结合思想提倡结合使用“数”与“形”两类教学资源，指导学生直观观察、抽象分析，使其基于已有的知识、经验探索新的数学事物，最终实现对数学概念的理解与应用.

一、数形结合思想在小学数学概念教学中的应用意义

根据多元智能理论，学生的智能包括语言智能、数理逻辑智能、空间智能等，且各项智能发展程度存在差异.此理论解释了不同学生在学习相同数学概念时的表现差异，如部分学生很快理解了抽象的数学定义、公式，但还有一部分学生需要反复阅读、思考、结合实例分析才能理解数学定义.数形结合思想将抽象的“数”与直观的“形”有机结合，以具体图形展示事物的数量关系，有利于学生理解其中蕴含的数学规律，对于各类学生理解数学概念有着积极的促进意义.

二、小学数学概念教学中数形结合思想的应用策略

概念反映事物的本质属性，由确切的词汇或符号作为载体.概念的形成是思维运作的产物，只有有效激活学生的直观、逻辑、抽象等数学思维，才能够使其基于已掌握的数学知识、思想方法及学习经验抽象新的数学概念，并将其内化成自身的知识体系.教师在应用数形结合思想开展小学数学概念教学时，应明确学生的思维发展规律，先借助直观可视的图形引发学生的直观认识，再巧妙运用数学图示、数学公式驱动其对概念内涵的探究，使其在持续性学习过程中明确概念所表示的数学原理，掌握表示及应用数学概念的方式方法，建构完善的知识体系.下面，文章将结合“倍数与因数”课程教学案例，详细论述应用数形结合思想落实概念教学的具体路径.

（一）数形结合指导学生觉察概念表象

概念表象也可理解为意象，指的是当脱离观察对象后，脑海中出现的事物形象.形成概念表象是抽象数学概念的前提.教师只有增强学生对数学研究对象的直观认识，才能够使其将数学事物的形象储存在脑海当中，为后续的逻辑推理、数学抽象等学习奠定基础.同时，小学生对现实事物具有较强的探索兴趣，教师可基于此设计教学图示，借助图示内容呈现数学现象，使学生在观察的过程中对图示中的数量关系、空间形式形成感性认识，觉察概念表象.以“倍数与因数”一课教学为例，教师可借助生活中常见的事物设计直观图示并创设情境，引发学生对不同事物间“倍”的关系的觉察，为后续倍数、因数的概念剖析奠定基础.

【情境】李华邀请3名同学来家做客，妈妈准备了一些苹果和果盘，你能帮妈妈将果盘装好分给同学们吗？

在情境图中，教师将苹果排成3行6列，以便学生快速明确苹果的总数，同时给出3个盘子，便于学生快速基于图形内容确定摆放方案，使其在脑海中联想已掌握的乘法、除法计算公式，如3×6=18，18÷3=6等，建立新问题与已掌握的数学理论知识的联系.在此基础上，教师可延伸情境内容，引发学生思考抽象问题：在此情境中，苹果的数量是多少？它的数量是盘子数量的几倍？如果将它平均分成3份，那么每份是多少个？苹果所分成的份数、每份的个数与苹果总数具有怎样的数量关系？通过提问、追问加深学生对具体事物的印象，使学生在观察、联想的过程中将“苹果”图示抽象成3行6列的点子图、小棒图等，觉察“18是3，6的倍数”“3，6是18的因数”这一概念表象.

（二）数形结合帮助学生明确概念本质

数学概念反映了数学研究对象所具备而其他对象所不具备的属性.教师要使学生明确数学概念的本质属性，就需要引导学生深入探索，使学生先明确概念的基本含义，再探索概念的外延，确定该概念与其他概念的本质区别，实现深度理解.教师采取语言讲解的方式指导学生探究概念，容易增加教学难度，影响学生的学习效率.因此，教师可应用数形结合思想，借助图示直观展示数学研究对象的特征，帮助学生在短时间内发现数学规律，明晰概念的本质.以“倍数与因数”一课教学为例，教师可借助图示分别指导学生理解概念的内涵与外延，促进其知识体系的完整建构.

1.借助图示指导学生理解概念的内涵

教师应用图示辅助学生学习概念，需在图形内直观体现数学研究对象的内在数量关系与本质规律，帮助学生理解相关内容.例如，在“倍数与因数”一课概念教学中，教师提出问题，并要求学生借助方格图解决问题，使学生在识图、画图、观察与分析的过程中感悟图形内蕴含的倍数与因数的数量关系，实现深度理解.

【问题】用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以摆几排，每排摆几个？

基于图示，教师可分以下几步展开概念理解教学：

步骤1：围绕具体图示组织学生观察12个正方形拼成了怎样的长方形，要求学生数出长方形的长是多少，宽是多少.在此过程中，教师指导学生由“形”的观察学习向“数”的分析学习过渡，使学生发现数学规律：12个正方形可拼成长为12、宽为1的长方形，长为6、宽为2的长方形，长为4、宽为3的长方形.

步骤2：围绕“倍数与因数”的相关概念，要求学生思考表示长方形长、宽的数与正方形总数存在怎样的数量关系，可用怎样的数学公式来表达.在此过程中，教师驱动学生列出1×12=12，2×6=12，3×4=12，4×3=12，12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4等算式，初步形成1的12倍是12，2的6倍是12等认识.

步骤3：基于学生发现的数学规律展示具体概念，例如，假如一个整数能够被另一个整数整除，这两个整数就存在倍数关系，比如12÷1=12中，12可以被1整除，说明12是1的倍数；假如一个整数乘一个整数得到另一个整数，那么这两个整数可被称为另一个整数的因数，以1×12=12为例，1乘12等于12，那么1与12是12的因数.

2.借助图示指导学生明确概念的外延

概念的外延指的是具有概念所反映的特有属性的具体对象的总和，说明了概念所反映的事物具体有哪些.概念的外延与其内涵具有相互联系的关系.以“倍数与因数”一课教学为例，质数、合数、公因数、公倍数等都是倍数与因数两个概念的外延.教师指导学生明确概念的外延，可使学生进一步确立数学课程学习的界限，深化其对概念所表示的数学本质属性的理解.在实际教学中，教师可借助恰当图示表示概念的外延，指导学生明确概念、子概念之间的关系.

比如，教师可借助小棒图（见图3）直接呈现具体案例，指导学生在识图的过程中理解质数、合数的基本含义.

再如，教师可应用Venn图（见图4）展示概念与概念外延的关系，加强学生对不同概念间具体关系的理解.

这样，教师结合Venn图直观展示倍数、因数两个概念之间的不相容关系，质数、合数、公因数与因数的种属关系，2，3，5的倍数、公倍数与倍数的种属关系，使学生明确倍数与因数的概念界限，进一步强化学生对概念教学内容的认知.

（三）数形结合促进学生学会概念表达

教师基于点子图、表格图、小棒图等图示指导学生认识数学事物，之后由自己引出概念，讲解相关内容，固然可促进学生对相关内容的认知.但是，教师若重复使用上述教学方式，容易使学生产生惰性思维，导致学生养成被动接受学习的习惯.为了避免此类问题出现，教师还应在教学中变换教学策略，指导学生依靠图示内容独立抽象数学概念，使学生在自主发现、自主探究的过程中建构数学模型，培养学生形成自主学习的思维习惯.为此，教师可结合概念教学主题为学生提供相应的学习支架，如恰当的数学图形、具有启发性的问题等，借助此类内容驱动学生运用数形结合的思想方法发现数学规律，运用建模的思想方法进行数学表达，从根本上提高思维水平.以“倍数与因数”一课教学为例，教师可出示图片（见图5），组织师生对话，引导学生看图推理，总结概念.

师：观察点子图，浅色点子的分布有什么规律？

生：从第一行开始从左向右数，第3个、第6个、第9个、第12个点子都是浅色的.

师：你发现了什么规律？

生：浅色的点子排列数均为3的倍数.

师：第11个点子是浅色的吗？第12个和第13个呢？你发现3的倍数具有怎样的规律？

生：11÷3=3……2，第11个点子是深色的，12÷3=4，第12个点子是浅色的.我发现3的倍数，个位数与十位数相加的得数可以被3整除.

师：这一发现是否具有普遍规律呢？让我们代入一下看看.

生：以14为例，1+4=5，5÷3=1……2，14÷3=4……2，由此可以证明发现的数学规律具有普遍性.

这样，教师通过观察图示内容并组织师生对话激活学生的抽象思维、逻辑推理思维等，引导学生发现数学规律所在，确定“3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这一概念，避免学生形成依赖心理.

三、基于小学数学概念教学中数形结合的策略应用反思

（一）应灵活应用多种教学方法

在传统教学中，教师常使用注入式教学方法开展教学工作.教师长期使用此类教学方法容易造成学生的盲目相信、被动思考等问题，不利于学生逻辑、抽象、建模等思维的发展.长此以往，学生的思维能力得不到提升，自然无法深入理解抽象的数学概念.要避免此类教学问题的出现，教师需要创新教学方法.在应用数形结合思想开展教学工作时，教师应当关注学生的个人发展需要，同时结合各类科学教育理论应用不同的教学方法.比如，对于缺乏对数学概念研究兴趣的学生，教师可根据情境认知理论的相关内容创设游戏情境、问题情境等多种情境，驱动学生借助情境发现数学现象，思考数学问题，使其在感悟直观图形的过程中对数学概念形成大致认识.再如，对于缺乏探究精神的学生，教师可采取问题教学法，通过提出问题、不断追问与学生展开互动，使学生在思考问题的过程中保持思维的活跃状态，从而在推理问题结果、抽象问题规律的过程中总结数学概念.

（二）应注重发挥教学评价的作用

教学评价具有检验、指导、管理等教学功能.教师在应用数形结合思想开展小学数学概念教学工作时，应注重发挥教学评价的育人作用，借助评价鼓励学生持续参与到问题探究活动当中，使学生在结合图形分析数量关系的过程中发现数学规律；借助评价指出学生的学习问题，使学生认识到自身逻辑、抽象等思维能力的不足，从而调整学习方式.

结 语

在概念教学中，教师应引导学生透过现象分析本质，从而真正理解相关内容，实现对新知的内化吸收与灵活应用.综上，教师有必要将数形结合思想应用于教学工作当中，以此降低概念教学内容的难度，拉近学生与新知的距离，使学生在潜移默化的过程中形成概念表象，最终实现对相关内容的深度学习.

【参考文献】

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