小学数学中高学段学生符号意识培养情况及优化策略

余娟

【摘要】符号意识是小学数学中高学段的教学重点与焦点.立足于小学中高学段教学，对数学符号意识培养进行深入研究，能够落实学生符号意识培养，提高教学质量.文章先从数学符号感知、数学符号推理、数学符号应用三方面分析小学中高学段数学符号意识培养情况，并以问题为导向针对性提出以情境问题为驱动，助力学生感知数学符号；渗透数学建模思想，提高学生数学符号应用能力；循序渐进开展教学，促进学生对数学符号的深入理解三项培养策略.

【关键词】小学数学；符号意识；中高学段

引 言

符号是数学信息的载体，也是表达数学思想，开展数学推理和运算的主要工具.在小学中高学段数学教学过程中落实符号意识培养，能够帮助学生利用数学符号的特征深入理解数学思想、概念及公式定理.但是在实践过程中，部分小学中高学段学生出现数学符号感知灵活性不足、数学符号推理存在困难、数学符号应用意识薄弱等问题，而如何解决这些问题已成为当下小学数学教师研究和思考的重点.

一、小学中高学段数学符号意识培养情况

（一）学生对数学符号的感知灵活性不足

从感知层面而言，小学中高学段的大多数学生思维特征为具象思维，需要通过直接观察了解数学符号的含义，辨别数学符号之间的异同，如能够轻松分辨出x与x+1的区别，但是对于部分复杂的数学符号便会出现感知困难，出现混淆的情况，如2x，x2.而出现此类现象的主要原因是小学生自身仍处于具象思维阶段，需要将数学符号看作简单的加工对象，以对象为出发点了解数学符号的含义，对抽象性数学概念的比较感知困难，所以小学数学中高学段数学符号意识培养可酌情运用实物教具、教学软件等，引导学生感知、理解.

（二）学生应用数学符号的意识薄弱

在联想层面，小学中高学段学生缺乏主动用数学符号表示数、数量关系、数学规律的意识.如在教学过程中，教师需要明确提出“请用字母表示题干信息”这一要求，学生才会有“意识”地用数学符号表示数量关系，若缺乏教师的直接引导，大部分小学生则缺乏这一意识.而导致此类现象出现的主要原因是小学数学符号应用活动较少，且“机械化”明显.所谓应用活动少，是指学生能够直接用数学符号的机会并不多，大多由教师直接引导，学生缺少对数学符号应用简便性的感知；从应用活动机械化而言，则是教师在符号意识培养过程中存在“套用”问题，即未能正视学生的学习需求而发布学习任务，学生也仅以完成学习任务的心态开展学习，导致数学知识应用无法成为学习的“落脚点”.

二、小学中高学段数学符号意识培养策略

（一）以情境问题为驱动，助力学生感知数学符号

小学生数学符号感知灵活性不足的问题，尤其表现在面对部分较为复杂的数学符号，学生极易出现感知困难.基于此，教师可在教学中为学生创设问题情境，用问题情境帮助学生感知数学符号.当下可被采用的问题情境主要包含以下两种：第一，真实生活情境；第二，认知冲突情境.前者主要结合学生的生活经验，后者主要建立在学生的最近发展区中.

1.创设真实生活情境，感知隐藏的数学信息

在真实的问题情境中，学生通常能够结合自身的生活经验对问题进行主动探究，进而产生正确的判断，而非单一地套用公式或特殊值.以人教版小学数学五年级（上）“简易方程”为例，该单元第一课时为“用字母代表数”，教师可利用多媒体为学生展示如下真实生活情境：“小红有3枚硬币，小江有1枚硬币，后来小江又拥有了8克的硬币，你能比较出两个人现在硬币的重量吗？”在此问题中，学生能够结合生活情境联想到用天平比较硬币的重量.而后，教师可引导学生结合“用字母代表数”的知识点，用字母表示小红、小江的硬币重量，进而将复杂的题干信息用“3a”“a+8”表示.

2.创设认知冲突情境，激发学生探究欲望

建构主义理论提出个体的学习是建立在已有知识的基础之上.在小学数学符号意识培养过程中，被动化学习无法激发学生的学习动机，而结合“情境教学”理论，认知冲突情境的创设能够帮助学生产生对知识的认知矛盾，进而思考矛盾的根源，进入深度学习.

以人教版小学数学三年级（上）“分数的初步认识”教学为例，大部分数学教师往往利用“分一分”的情境引出“分数”，而“分一分”的情境通常以“2名同学分4个月饼，3名同学分9个月饼，那3名同学如何分4个月饼？”的形式开展.在此问题情境之中，学生无法借助过往的学习经验解决问题，便会进入认知冲突状态.为了更加直观地体现出认知冲突，教师可邀请全班同学开展“拍一拍”的小游戏，例如，教师提出以下问题链：

（1）有2名同学要分2个月饼，每名同学分得多少月饼？请拍手表示.

（2）若2名同学要分6个月饼，每名同学分得多少月饼？

（3）若2名同学要分1个月饼，每名同学分得多少月饼？

在上述问题链中，对问题（1）、（2），学生都能通过心算口算完成1下、3下的拍掌，但是对问题（3）却无法拍掌，进而引发的认知冲突更为明显.

（二）渗透数学建模思想，提高学生数学符号应用能力

对数学符号推理困难的问题表现在小学中高学段学生能够知晓如何用数学符号表示数、数量关系，但是对于如何用数学符号推导出结论存在困难.究其原因，是小学生在借助已知推理未知的过程中存在一定困难，所以小学数学教师可针对符号应用意识、应用能力，从开展数学探究活动、渗透数学思想两方面进行培养.

1.创建数学探究活动，培养学生数学应用意识

首先，在小学数学教学过程中，部分教师推崇通过图像表征等手段培养学生的数学符号意识，并且认为学生利用数学符号能够增强表征意识，而数学“语言”就是数学“符号”.另外，从数学符号推理角度而言，推理是学生基于自己的学习经验而不断“探索—分析—建构”的循环过程，所以教师需要在教学过程中充分给予学生推理的机会.

以经典的“鸡兔同笼”问题为例，该问题蕴含了数学符号的推理，例如，教师在教学中利用多媒体课件展示：“小明需要前往超市采购学习用品，买了2元的铅笔和3元的橡皮，一共买了8样，花掉了22元，请问分别买了多少铅笔和橡皮？”该问题出现在小学五年级的课堂中，五年级学生并未接受过系统的“鸡兔同笼”思维训练，所以教师可引导学生以前后桌四人组建学习小组，用自己手中的橡皮、铅笔进行表征.在探究活动中，学生借助真实的表征工具感受到因铅笔、橡皮的数量变化而产生的价格变化，然后教师引导学生通过列表格的方式寻找数学规律，进而得出结论.

2.渗透数学思想，提高学生数学符号应用能力

学生除了在“鸡兔同笼”这样较复杂的问题中缺乏数学符号应用意识，在较简单的数学问题中，也表现出数学符号应用意识薄弱.如在面对“若两数相加等于100，你能够写出满足条件的所有数吗？”的问题时，鲜少有学生直接联想到“a+b=100”这一关系式，由此也可印证学生对数学符号应用的意识极为薄弱.基于此，部分学者提出数学建模思想是现实原型的简化，主张真实应用，有利于学生掌握数学本质，所以小学数学教师在中高学段数学符号意识培养过程中可积极渗透数学思想.以中高学段经典的“烙饼问题”为例，教师可在教学中发布以下四个任务指令：

（1）每次最多只能烙2张饼；

（2）每张饼需要烙正反两面；

（3）每面饼需要烙3分钟；

（4）一共需要烙3张饼.

在上述任务指令中，教师提出：“如何在9分钟内烙3张饼？请自行分为4人小组完成研究.”在讨论过程中，部分小组采用列表的方式（如表1所示），部分小组采用绘图的方式（如图1所示）.结合图表内容，教师引导学生得出“烙饼的技巧是锅里不能有空位”这一结论.以此结论为导向，教师可追问“若需要烙4张饼，最少需要花费多久？”“烙3张饼和烙4张饼的异同点是什么？”等，引导学生总结“烙饼的规律即烙饼时间（T）=烙每面饼的时间（t）×饼数（n）”.在此教学过程中，推理符号模型与运用符号模型同时进行，学生能够通过不断分析、总结，完成建模.

（三）循序渐进开展教学，促进学生数学符号深入理解

随着年龄的增长，学生的数学思维由具象思维向抽象思维过渡，由于中高学段学生的认知结构特征、数学思维特征，部分小学生在数学符号含义理解方面存在问题，具体表现在将相似符号混淆，如x2，2x，x+2等.而通过实际“推门听课”法发现部分小学数学教师在教学过程中虽然通过情境创设帮助学生厘清了相似数学符号的概念区别，但是学生理解往往过于肤浅，无法抓住数学符号的本质含义.基于此，教师可指导学生通过提取关键术语、自主分析比较两方面优化教学，前者主要以数学符号的特征细化符号内涵，后者主要引导学生通过自主比较、分析、总结、理解数学符号背后的含义.

1.提取关键术语，细化符号内涵

结合“推门听课”法发现大部分小学数学教师在数学符号的意义讲解上不会花费过多时间，但是数学符号本身具有严谨性、抽象性等特征，学生感到消化困难，所以为了促进学生对数学符号意义的深度理解，小学数学教师在教学过程中可通过提取关键术语，帮助学生细化数学符号内涵，进而促进学生循序渐进地理解.

仍以人教版小学数学五年级（上）“简易方程”为例，该单元“方程的认识”涵盖了有关“方程”的数学符号、符号概念的教学，教师在教学过程中利用多媒体展示未知数、等式、方程、不等式、数字、符号等关键术语，引导学生首先排除一个与“方程”概念无关的术语，例如首先排除“不等式”；随后教师可继续提出“还有需要排除的吗？”等问题引导学生继续寻找、思考，在问题的引导下，学生们接二连三地排除“数字”“符号”两个术语，将“未知数”“等式”“方程”留下；最后，教师引导学生利用三个词语阐释“方程”的定义，得出“含有未知数的等式是方程”这一定义，并引导学生以定义为导向举例，如2x=4，3x=15等.在该教学活动中，教师首先通过提取关键术语，挖掘数学符号的本质属性，而后引导学生利用发散性思维“提取”关键术语，自行组织定义，进而深化对该数学符号的认知.

2.自主分析比较，强化符号区分

为了帮助中高学段学生清晰、深刻地理解数学符号的含义，教师可引导学生进行自主分析比较容易混淆的知识.除此之外，在自主分析比较过程中，较为强调学生的自我感悟.在传统的教学模式中，部分小学数学教师过多干预学生的自主分析比较，影响了学生的分析体验、感悟的机会，与自主分析比较教学模式的理念相悖，不仅容易将该教学模式流于形式，更不利于保障教学效果，所以小学数学教师应当酌情改变.

以人教版小学数学六年级（下）“比例”中“比例的意义”教学为例，以引导学生厘清“比例”与“比”的意义，在教学过程中教师可采用复习导入的方式，首先利用多媒体展示地图中A，B，C三点位置，并提出：“可否用‘比表示A地分别到B，C的距离？”随后邀请部分同学上台测量得出结论“0.9∶1.2”；随后教师在地图空白处显示“现实生活中A地到B，C的距离分别为6km，8km，这个距离又如何表示？”在问题的引导下，学生们得出“6∶8”.结合两个结论，教师引导学生总结“既然距离相等，我们能否用更简洁的式子表示比例相同的结果？”以此问题为导向，学生们总结出“0.9∶1.2=6∶8”，进而引出“比例”的概念以及定义，即“两个或多个比例相等的式子”.结合此生活化例子，教师能够带领学生结合生活经验理解比和比例的关系和区别.

结 语

数学符号是数学教学内容、数学思想、数学方法的载体，在小学中高学段数学教学过程中，教师应当积极开展数学符号意识培养，引导学生感受数学符号的作用，积极利用数学符号构建表象，从而深入理解数学符号的内涵，自觉形成用数学符号表达数学规律、数量关系的意识.在小学中高学段符号意识培养过程中，极易在数学符号感知、数学符号推理、数学符号应用等方面出现问题，小学数学教师应当结合教材内容和教情学情，立足于学生本身优化教学设计，调整教学方向，促进学生数学符号意识培养.

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