数学大单元教学视角下问题支架的设计

叶琳 余力

数学大单元教学视角下，教师如何借助知识之间的关联设计问题支架，将抽象的知识与真实的情境相融，促进学生直观地理解知识的本质，培养学生的数学核心素养呢？

一、横向关联，提炼核心问题

人教版数学六年级下册《百分数（二）》单元内容涉及折扣、成数、税率、利率等概念，与之对应的4道例题的教材呈现方式具有一致性：首先介绍概念，接着通过例子加以说明，然后将概念与之前学习的百分数知识进行类比，最后通过实际问题的解决内化概念。基于此，笔者将折扣、成数、税率和利率看作并列的知识点，对教材内容进行结构化重整，搭建一个共同的问题支架，引导学生在探究中逐步深化对百分数的理解，达到灵活运用单元知识的目标。

具体来说，笔者结合概念教学的特点，以“是什么、有什么用、怎样用”为思路设计核心问题，整合教学这4道例题。“是什么”方面的问题旨在引导学生从例题中抽象出百分数的本质，即部分占单位1的百分比。“有什么用”方面的问题旨在引导学生联系生活实际，理解折扣、成数、税率、利率的意义及其应用。“怎样用”方面的问题旨在引导学生运用数量关系“单位1×（ ）%=（ ）”及其变式，解决实际问题。

课堂上，笔者引导：“课前，同学们聚焦‘是什么、有什么用、怎样用三个方面的核心问题，对折扣、成数、税率和利率等特殊百分数展开了自主学习，请说一说你对折扣有哪些理解。”一名学生分享：“折扣用于描述商品降价出售，原价乘折扣等于现价。”另一名学生补充：“几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如八五折指按原价的85%出售商品。解决例1第1小题时，我列出算式280×85%=238（元）。解决例1第2小题时，我列出算式160×（1-90%）=16（元）。”教师小结后，引导学生分享有关“成数”的自学成果。第三小组分享中，组员1汇报：“‘成数通常称为‘几成，表示一个数是另一个数的十分之几，可指农业收成，也可表示各行各业的发展变化情况。”组员2说：“‘一成就是十分之一，改写成百分数就是10%。”组员3补充：“‘三成五就是‘十分之三点五，改写成百分数就是35%。”组员4举例：“工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少千瓦时？从题目可知，今年比去年节约用电25%，也就是今年实际用电量相当于去年的‘（1-25%），所以可用‘350×（1-25%）计算出今年用电262.5万千瓦时。”利率和税率的教学也是如此。

以上教学过程中，学生以同样的思路探究4个概念的意义、应用场景及问题解决，并总结出4个概念应用中共同的数量关系，深入理解了百分数，强化了模型意识和应用意识。

二、纵向拓展，巧变关键问题

对三年级学生来说，建立“倍”概念并不容易。教学《倍的认识》时，教师借助问题情境的变化，构建了五个层次的问题支架，帮助学生纵向拓展，逐步建构完整的“倍”的知识结构。

1.改变“比较量”，初步建立“倍”概念

教学时，教师先出示2根胡萝卜，并通过不断改变“比较量”白萝卜的数量（由2个2根变为5个2根，再变为6个2根），引导学生依次说一说“白萝卜的数量是胡萝卜的几倍”，进而发现“标准量不变，比较量改变，比较的结果不同”。这个环节加深了学生对“比较量”的理解，帮助学生初步建立了“倍”概念。

2.改变“标准量”，理解“标准”内涵

教师先出示2根胡萝卜和6根红萝卜，学生发现红萝卜的数量是胡萝卜的3倍。然后，教师将胡萝卜变成3根，让学生说一说此时红萝卜的根数是胡萝卜的几倍，学生发现红萝卜的数量是胡萝卜的2倍。最后，教师提问：“都是6根红萝卜，怎么一会儿是2倍。一会儿是3倍呢？”学生回答：“因为胡萝卜的根数不同。胡萝卜有2根时，应该2根2根地圈红萝卜；胡萝卜有3根时，应该3根3根地圈红萝卜。也就是比较的标准不一样，得出的倍数关系也不一样。”

3.聚焦“同样多”，认识“1倍”

此环节，教师设计了问题“如图1，你能说出橙色圆片和绿色圆片的倍数关系吗？”

经过交流，学生理解了以绿色圆片为标准，橙色圆片和绿色圆片同样多，橙色圆片的数量就是绿色圆片的1倍，反之，也可以说绿色圆片的数量是橙色圆片的1倍，从而建立了“1倍”的概念。

4.改变“倍数值”，拓展认识“几倍”

基于学生对“整数倍”概念的理解，教师设计了拓展问题：“如图2，要想让橙色圆片的数量是绿色圆片的整数倍，可以怎样做？”

学生动手操作，发现以3张绿色圆片为1组，可以通过增加2张或减少1张橙色圆片，使橙色圆片的数量变成绿色圆片的整数倍。学生还发现，如果改变标准量即绿色圆片的数量，如增加2张绿色圆片，原有的10张橙色圆片就是绿色圆片数量的2倍。这样的开放性问题让学生灵活运用倍的相关知识解决问题，促进了概念的应用。

5.自定义“比较量”，理解倍的关系意义

为让学生明确“倍”概念建立在两个量比较的基础上，教师出示10张橙色圆片，并提问：“现在只有橙色圆片，你还能说出倍数关系吗？”这个问题引导学生明确：一个对象要同另一个对象比较，才能建立“倍”的关系，也就是“倍”表示两个量之间的关系。

三、聚焦数学思想，分类探究问题

在人教版数学三年级下册第5单元《面积》的学习中，学生首次接触“面积”概念，通过累加面积单位的方法，探究长方形和正方形的面积计算，并推导出面积公式。后续学习四年级上册第5单元《平行四边形和梯形》时，学生开始了解特殊四边形的特性，通过理解和把握每种图形的独特之处，为面积计算的学习做铺垫。五年级上册第6单元《多边形的面积》旨在引导学生深入探究平面图形的面积计算。教材根据图形之间的内在联系，编排教学内容的顺序：从平行四边形的面积计算开始，拓展到三角形、梯形面积的计算，进而研究组合图形和不规则图形的面积计算方法。在这一过程中，学生要学会将新图形转化为已知图形来求面积，体验转化思想的魅力，并经历推导面积公式的全过程。这样编排不仅有利于学生对多种平面图形的面积计算方法形成一致性理解，还为六年级探究圆的面积打下了基础。

通过研读教材，笔者发现平面图形面积度量的本质都是面积单位的累加，所以数方格的方法尤为重要。基于此，笔者这样建构问题支架（如图3）：以“数面积”为整节课的总问题，将平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积计算问题整体呈现给学生，形成总分式的问题结构。这样设计有利于凸显转化思想，引导学生整体把握多边形面积的计算方法。

探究活动中，学生结合已有经验观察图形的特征，通过动手实践深入理解面积及面积单位，认识到面积计算的本质是单位面积的累加，感悟到转化思想在面积计算中的优越性和通用性。

（作者单位：叶琳，武汉市汉阳区德才小学；余力，武汉市江岸区沈阳路小学）

（组文系武汉市教育科学规划重点课题“大观念视角下小学数学课程整合与创生研究”的成果。课题编号：2022A026）

责任编辑  刘佳