考虑低碳补贴和技术延迟的供应链效应研究

冉文学　孟雨欣　付华森

关键词：低碳补贴；技术延迟；供应链效应；微分博弈

中图分类号：F272 文献标识码：A 文章编号：2096-7934（2024）04-0005-13

一、引言

由于当今世界的自然环境日趋恶劣，温室效应被更多的发达国家所关注，其中碳污染作为世界气候变暖的主要“元凶”，发展低碳经已经成为越来越多国家的共识。1992年154个国家（经济体）在里约热内卢地球首脑会议上共同签订了《联合国气候变化框架公约》。1997年，在日本通过了《京都协议书》对公约进行了补充。2016年，第二份有关气候并且具有法律效力的协议《巴黎协议》正式签订并实施，为以后全球气候变化的行动做出统一安排。2020年“碳中和”的概念由中国政府首次在第七十五届联合国大会上提出，同时我国还制定了“2030年前碳达峰、2060年前碳中和”的战略目标，并出台了一系列相关政策。2020年《碳排放权交易管理办法（试行）》由生态环境部部务会议审议通过，次年二月正式生效 。其中，实行碳补贴政策作为有效激励供应链成员减排行为的重要手段，能够充分利用市场机制有效促进我国绿色金融的发展、减少碳排放，因此研究低碳补贴具有重要意义。由于技术普遍存在延迟效应，给政府实行低碳补贴政策、企业减排资金投入的相关决策增加了复杂度。基于上述问题，本文主要从减排长视和短视两方面来研究政府、制造商以及零售商在分散型决策和集中型决策上的问题。

在低碳背景下，政府补贴和供应链低碳减排已成为学术界热议话题，目前已经有学者从低碳企业信誉、减排量演化轨迹、供应链利润和社会福利等方面研究政府补贴对企业决策的影响。徐春秋［1］等学者研究了零售商低碳宣传对制造商碳减排量的影响，但是没有考虑到政府对低碳补贴的因素及影响。宋（Song）等学者就随机环境中三种政策对企业制定最优策略的影响进行了研究，结果表明需要满足一定条件下，碳排放交易机制不仅能够在一定程度上增加供应链成员利润，同时还可以有效促进企业减少碳排放量［2］；巢文等学者对碳税政策下的供应链进行研究，结果显示碳税政策有利于提高零售商利润和零售商的碳减排量，但是会降低零售商利润［3］；上述均从不同方面的政府政策研究供应链，而政府补贴也是一种重要减排政策。黄颖利等［4］，蒙达尔（Mondal）等［5］，朱庆华等［6］学者分析了政府补贴对企业决策的影响，研究证实补贴政策有助于提高企业减排水平、产品产量、企业利润等。王道平等［7］、赵道致等［8］学者基于微分博弈模型对供应链成员和政府在集中型决策和分散型决策下的行为进行研究，证实供应链合作不但兼顾了环境因素，而且提升了产品绿色企业信誉，还提高了供应链成员的利润。姚凡军等［9］，王君等［10］学者还对零售商长视、短视行为策略和收益进行比较分析发现制造商更倾向于零售商短视，且集中型决策下零售商长视时绿色企业信誉小于零售商短视。从现有研究结果来看，政府补贴政策对供应链的低碳减排和成员利润均有很大的影响，因此，研究低碳补贴政策下的供应链决策问题是必要的。

上述均从静态分析了供应链成员的决策问题，而忽略了时间变化带来的影响，事实上时间因素在供应链决策中也产生着重要影响。在发展绿色金融的背景下，已经有学者将技术延迟效应引入到低碳供应链的研究中去，并取得了些许成果。姜跃等学者考虑到低碳减排的动态性和多周期性，从而引入时间因素构建动态微分博弈模型，研究发现零售商偏好在一定范围内时，集中型决策下零售商促销努力大于分散型决策［11］；叶同等学者建立斯坦伯格主从博弈和合作博弈进行对比，并提出了双边补助契约［12］；二者均考虑了时间因素变量但忽略了技术延迟效应。周强指出企业减排投资的效果在时间上存在着延迟效应，其本质上是一个动态减排问题［13］。臧鑫明等［14］，郭大伟等［15］学者考虑到低碳减排技术延迟效应，基于微分博弈模型和最优控制理论分析集中型决策和分散型决策下的供应链成员策略，发现只有延迟效应低于一定临界值时供应链成员采取集中型决策才是有意义的。减排技术的延迟效应相关研究目前较少，大多数学者只考虑多周期生产决策而忽略了延迟效应。然而实际生产中减排效果并不是一蹴而就的，延迟效应对供应链的决策也起到了重要影响，值得深入研究。

因此，本文将政府补贴政策和技术延迟效应同时纳入低碳供应链的研究当中，以动态视角构建微分博弈模型，对供应链成员中的制造商、零售商分别在集中型决策和分散型决策背景下减排长视、减排短视最优策略进行求解，同时考察减排量、企业信誉、供应链利润和社会福利随时间的演化轨迹，进而为政府、零售商和制造商提供一系列正确的理论指导。

二、问题描述与假设

考虑到低碳补贴政策和技术延迟效应，本文选择由制造商和零售商作为研究对象，研究集中型决策和分散型决策下供应链成员的最优决策问题。先由政府决策关于减排成本的补贴系数φ。零售商的广告宣传努力是E_R，制造商的减排努力程度为E_M。二者减排宣传成本C都随着减排努力程度E的增加而增加，即C′（E（t））>0，考虑到减排努力成本C_M，与宣传努力成本C_R具有相同的凸型特征［16］，假设其为二次型函数形式，如式（1）所示。其中ηM>0和ηR>0，表示制造商和零售商努力程度的成本系数。

由于单位产品的减排量处于不断动态变化中，并且与制造商的减排努力程度EM相关，基于阿罗-德布罗模型［17］构建的有关碳减排量的延迟微分方程。

上述公式中，T（t）表示t时刻单位产品的碳减排量，且t=0时碳减排量为零；d是制造商的减排技术延迟时间且，t0表示制造商减排努力程度对碳减排量的影响程度；γ>0是制造商不再对低碳减排技术进行投入时，由于设备老化、操作失误等一系列原因造成单位产品减排量的衰减系数。参考王一雷等学者［18］的研究，本文假设产品需求受价格和企业信誉的双重影响，在t时刻产品企业信誉G（t）受到制造商减排行动T（t）和零售商宣传努力程度ER（t）的正向作用，则企业信誉演化过程微分方程如下：

其中，>0表示产品的商誉随时间的增加而自然衰减系数；α是制造商的减排量T对产品商誉的影响系数，且α>0；β表示零售商的宣传努力ER对产品商誉的影响系数，且β>0。产品商誉随着减排量和宣传努力程度的增加而提升，进而促使市场需求量增加，产品需求函数具体表示为：

a>0和b>0分别代表市场所有可能的需求和需求关于价格的敏感系数；p表示产品的销售价格；ω表示产品的批发价格；k>0表示产品商誉对市场需求的影响系数。由产品需求函数可得消费者剩余函数如下：

Q*（t）是当定价最优为p*时市场产品的需求量。假设政府追求社会整体福利最大化准则，社会整体福利包括政府补贴、碳排放危害、制造商和零售商利润以及消费者剩余，其中碳排放损害呈现线性递增模式。同时，假设供应链成员制造商和零售商追求自身经济效益最大化准则，因此制造商、零售商和社会整体利润为P、PM、PR，分别由式（6）、式（7）、式（8）表示。

其中， c和g分别是生产每单位产品的可变成本和社会福利受到碳排放危害的程度因子；e0是制造商的原始碳排放，本文假设生产中无固定成本，并且且e0Q>T。

三、微分博弈模型求解和分析

（一）集中型决策

在集中型决策下，供应链中的制造商和零售商均以供应链整体利润的最大化为主要目标，保持稳定的合作关系从而进行决策。先由政府制定低碳补贴率，然后制造商和零售商共同决策生产和减排投入等，从而保证双方收益最大化。由最优控制理论可得集中型决策下供应链利润的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程：

其中，下标s表示供应链整体，上标c表示集中型决策。

1.供应链选择减排长视策略

情况1长视策略下各方的最优策略与函数为：

（二）分散型决策模型

1.制造商选择减排长视策略

在分散型决策模式下，先由政府制定低碳补贴率，再由领导者制造商率先对减排技术投入以及产品批发价格进行决策；跟随者零售商接着对宣传努力程度和产品的零售价格进行决策。供应链成员独立经营决策，构建斯塔克尔伯格博弈模型。

情况3长视策略下各主体的最优控制问题如下。

情况1说明产品的批发价、零售价、以及零售商的最优宣传努力程度不受技术延迟效应的影响。技术延迟时间越长，政府补贴系数越低；但当技术延迟时间超过该范围时，政府将选择不补贴策略；且经过比较发现政府选择补贴策略时制造商减排量T和产品商誉G更高。由此可见，政府选择补贴策略不仅能够提高制造商减排量，还能提升产品商誉，有利于绿色供应链的发展。当原始碳排放量e0和碳排放对社会整体福利的危害程度因子g的增加，政府补贴的延迟时间临界值dg降低，补贴系数φ也越低，这种情况下促进企业减排的推动阻力较大，不利于绿色供应链发展。

结论1制造商的减排努力EM与减排努力对减排量的影响因子μ、减排量对商誉的影响系数α正相关，与减排量的衰减系数γ负相关。其中，相同投入下μ、α越大制造商获得的效益就越高，此时制造商会追加投资，减排努力程度就越大。若减排衰减系数γ较小，那么延迟时间临界值dg就会较大，制造商的投资能够持续发挥作用，并且获得更高的利润，从而鼓励企业继续投资。

减排努力程度EM和宣传努力程度ER，随着产品商誉自然衰减率、折现率ρ、生产单位产品的可变成本c、商品价格对需求量的影响b的增加而减少，随着市场潜在需求a、零售商宣传努力程度对产品商誉的影响因子β、产品商誉对市场需求量的影响因子k的增加而增加。其中，随着折现率ρ的降低，把资金用于制造商减排或者零售商宣传会促使供应链得到更多的收益。

结论2当政府选择低碳补贴策略时，随着技术延迟时间的逐渐增加，制造商的利润在逐渐减少，而零售商利润几乎不变。当政府选择不补贴策略时，随着技术延迟时间的逐渐增加，供应链各成员的利润都存在在不同程度的增加，直至d=1／γ［ln（γ+ρ）+ln（+ρ）-ln（γ）］时，制造商利润开始下降，零售商的利润继续增加。

政府选择不补贴策略时，一定范围内的延迟效应在一定程度上可以促进制造商加大减排成本的投入，制造商的利润与此同时也在增长。一旦延迟效应超过这个范围，减排成本上升速度ΔCM大于销售利润增加的速度，制造商利润就会减少。但是延迟时间不会对零售商的利益产生损害。随着延迟时间的增加，制造商的减排努力程度就越大，产品商誉变好从而促进销量上升，零售商的利润越大。

2.制造商选择减排短视策略

在技术延迟效应的影响下，减排短视时制造商投入减排努力成本时对其当下的收益不产生任何影响。因此，在减排短视策略下，制造商的决策准则只有当前利润最大化，从而自动忽视低碳减排方面的投资，即制造商减排努力程度为零。此时，制造商的最优决策问题属于静态最优决策问题，即当下制造商和零售商的最优利润PM和PR如下。

情况4制造商选择短视策略时，制造商、零售商和社会整体三个博弈方的利润与时间无关且均为定值，分别如式（35）—式（37）所示。

在减排短视策略和减排长视策略中，零售商的最优销售价格p*及、宣传努力E*R和制造商的最优批发价ω*相同，均不随技术延迟效应的变化而变化，具体如式（23）、式（24）、式（25）所示。 短视策略下的产品商誉演化路径如下。

情况5分散型决策下，制造商在长视策略下的利润逐渐减少，直至利润等于短视策略时，制造商将改变选择。制造商在长视策略和短视策略的交点，即为制造商改变选择的临界值：

当技术延迟时间超过dp时，减排长视策略下的供应链利润仍大于减排短时策略下的利润，此时存在合作的可能，合作临界值为：

如图1所示，在减排短视策略下，制造商和零售商的利润为定值。在减排长视策略下，政府不给予补贴策略时，随着技术延迟时间的增加，制造商利润逐渐减少，而零售商的利润几乎保持恒定值不变；政府开始给予补贴时，随着技术延迟时间的增加，制造商的利润逐渐减少，而零售商的利润增加。当技术延迟时间为dp时，制造商在减排长视策略下的利润和短视策略下的利润相同，此时制造商将改变长视策略而选择短视策略，零售商的利润从而突变为恒定值不变。但是，dpdc时结束合作关系。

（三）集中决策和分散决策的分析

情况6社会福利比较：V≤Vc；制造商减排努力程度比较：EMpc；减排量和商誉稳定值比较：T≤Tc，G≤Gc；政府补贴临界值与政府补贴系数比较：dg>dcg，φ≥φc。

集中型决策下供应链成员保持稳定合作，实际上有效避免了供应链的双重边际效应，同时政府给予的低碳补贴率相对更高，且滞后时间更短，因此制造商的减排积极性更高，零售商的宣传努力程度更大，并且产品的销售价格更低，从而使供应链和社会福利都获得更高的收益。当政府给予减排技术补贴时，供应链减排量不受技术延迟时间的影响，当政府不给予减排技术补贴时，供应链减排量随着技术延迟时间的增加而增加，而制造商的减排努力程度随着技术延迟时间的增加而减少，说明制造商对技术延迟时间较短的技术投资反而较少，此时政府应当对低延迟技术给予更多的支持。但是无论政府是否给予减排技术补贴，集中型决策下的减排量和社会福利以及商誉都始终高于分散型决策。这意味着保持供应链稳定合作关系有利于促进绿色供应链发展，有助于帮助树立企业形象，提升产品品牌价值。

结论3集中型决策不一定是最优决策，若dp

宣传努力对商誉的影响系数β、减排努力程度的成本系数ηM与d*正相关。减排量对商誉的影响系数α、减排努力程度对减排量的影响系数μ、宣传努力程度的成本系数ηR与d*负相关。当dp≥d*时，存在Vs>Vcs，此时供应链减排成本的增加量会超过合作关系带来的收益，即供应链成员会选择不合作从而导致绿色供应链发展缓慢。当dp

图1 分散型决策下制造商和零售商的利润

情况7在减排长视策略下，集中型决策和分散型决策的供应链利润随延迟时间的增加交于d*，延迟时间超过d*时，分散型决策下的供应链利润反而更高。这意味着当延迟时间足够长时，集中型决策为供应链提供的收益不足以补偿技术延迟时间所带来的信息差。因此，d>d*时供应链合作是帕累托低效率的。

图2 （a）dp≥d*时集中型决策和分散型决策下供应链利润

图2 （b）dp<d*时集中型决策和分散型决策下供应链利润

四、算例分析

本文借助MATLAB软件分别对集中型决策和分散型决策下技术延迟时间所产生的影响进行算例分析。给定各个参数取值分别为：α=1，β=3，γ=0.4，a=150，b=1，c=6，μ=2，k=0.4，g=0.7，ρ=0.1，=1，e0=8，ηM=8，ηR=20。经过初步计算可以得到政府补贴的临界值dg=1.29，dcg=0.88，制造商选择短视策略情况下的临界值dp=1.89，集中式与分散式博弈决策的交点d*=1.72。

供应链合作有助于提升制造商的减排努力程度，政府给予补贴时制造商的减排努力程度趋于稳定值，不随技术延迟时间的变化而变化。当政府不给予技术补贴时，随着技术滞后时间的增加，制造商的减排努力增加。但是零售商的宣传努力程度始终与技术延迟时间无关，即Z*R=70.69，ZcR=282.76（如图3所示）。

图3 延迟时间对减排努力程度的影响

图4分析了减排量随延迟时间变化而变化的过程，可以发现政府补贴时，集中型决策和分散型决策在相同的延迟效应下的减排量随时间变化而变化过程相同，当延迟时间足够长时减排量趋于稳定值。而无政府补贴情况下，减排均衡值随着延迟效应的增加而增加。无论政府是否给予补贴，集中型决策总是减排量更高更环保。

图4 延迟时间对减排量的演化影响

集中型决策和分散型决策下供应链利润的演化过程如图5所示，并出现了分散型决策下供应链利润更高的情况，这意味着此时供应链合作的收益不足以补偿延迟效应带来的损失，此时供应链的合作是帕累托低效率的。分散型决策在dg处还存在跳跃点，这是因为随着制造商减排努力的增加，零售商的利润也在增加，当制造商采用短视策略时，制造商不再对减排技术进行投入，从而导致零售商的利润骤然下降，因此供应链利润也会发生突变。

图5 延迟时间对供应链利润的影响

技术延迟时间对社会福利的影响如图6所示，可以看出集中型决策下的社会福利始终高于分散型决策，但是当制造商采取减排短视策略时社会福利会突然下降，此时社会福利状况较差。

图6 延迟时间对社会福利的影响

五、结论

为促进我国低碳供应链的发展，本文借助微分博弈模型研究了由政府、制造商和零售商组成的供应链减排的动态优化问题。考虑到政府补贴和延迟效应的影响，分析了集中型决策和分散型决策下的供应链成员选择减排长视和减排短视时，各方的最优决策以及减排量和商誉的演化轨迹并进行了对比分析，得到以下三点结论。

（1）当延迟时间处于一定范围内，政府对低碳技术给予补贴，能够有效提升制造商的减排积极性，因此低碳补贴政策有利于推动供应链绿色发展。当制造商进行低碳减排技术研发和引进时，政府可以通过对制造商减排企业碳排放量、减排技术等方面进行考察，选择处于合理的延迟时间内的企业补贴，刺激企业减排投入为社会创造更多价值。

（2）当低碳减排技术延迟时间足够长时，供应链合作带来的收益不足以弥补延迟时间带来的损失，制造商会选择减排短视策略不再进行减排技术投入，但是供应链利润和社会福利会有所下降。因此，较长的延迟时间不利于供应链和社会经济发展。制造商关于减排技术的投资要重点考虑技术的延迟时间，加大关于延迟时间较短、减排效果较好的技术投资力度，有效提高供应链减排效率，提升供应链利润和社会福利。

（3）在一定范围内，集中型决策不仅有利于降低供应链整个系统的碳排放量，同时还有利于增加供应链总利润和社会福利。政府应当出台相关政策，积极推动供应链成员合作，尽可能实现全面合作，同时实现环境和经济最优从而实现帕累托最优。

由于本文重在研究延迟效应和低碳补贴政策下的供应链系统减排和经济问题。因此，没有考虑到碳交易、碳税等政策对低碳减排量、供应链利润和社会福利的影响，同时考虑政府外部环境政策对供应链的影响也可以作为将来研究的方向。同消费者需求也存在差异性和不确定性，环保意识参差不齐，对供应链的影响存在不确定性，值得进一步研究。本文仅研究了由制造商和零售商组成的简单的二级供应链，而实际生活中更多的是一对多或多对多的供应链系统，未来的研究可以考虑这些复杂的供应链，以更全面的分析供应链的行为。

参考文献：

［1］徐春秋，赵道致，原白云，等.上下游联合减排与低碳宣传的微分博弈模型［J］.管理科学学报，2016，19（2）：53-65.

［2］SONG J，LENG M.Analysis of the single-period problem under carbon emissions policies［J］.Handbook of newsvendor problems，2012：297-313.

［3］巢文，钱晓涛.碳税政策下的供应链微分博弈研究［J］.北京航空航天大学学报（社会科学版），2021，8.

［4］黄颖利，陈宇驰.碳税机制下政府补贴对生产减排决策的影响［J］.生态经济，2021（10）.

［5］MONDAL C，GIRI B C，BISWAS S.Integrating corporate social responsibility in a closed-loop supply chain under government subsidy and used products collection strategies［J］.Flexible services and manufacturing journal，2022，34：65-100.

［6］朱庆华，窦一杰.基于政府补贴分析的绿色供应链管理博弈模型［J］.管理科学学报，2011，14（6）：86-95.

［7］王道平，王婷婷，张博卿.基于微分博弈的供应链合作减排和政府补贴策略［J］.控制与决策，2019，34（8）：1733-1744.

［8］赵道致，徐春秋，王芹鹏. 考虑零售商竞争的联合减排与低碳宣传微分对策［J］. 控制与决策，2014，29（10）：1809-1815.

［9］姚凡军，肖汉，高野，等.碳配额交易政策下考虑消费者偏好和成员行为的供应链微分博弈研究［J］.中国管理科学，2024，32（1）：231-241.

［10］王君，程先学，蒋雨珊，等.碳税政策下考虑参考碳排放的供应链成员行为选择研究［J］.中国管理科学，2021，29（7）：128-138.

［11］姜跃，韩水华，赵洋.基于零售商公平偏好的联合减排与低碳宣传微分对策研究［J］.中国管理科学，中国管理科学，2023，31（7）：173-182.

［12］叶同，关志民，陶瑾，等.考虑消费者低碳偏好和参考低碳水平效应的供应链联合减排动态优化与协调［J］.中国管理科学，2017，25（10）：52-61.

［13］周强.低碳政策下供应链减排的动态均衡策略分析［D］.重庆：西南政法大学，2021.

［14］臧鑫明，储涛，钟永光.延迟与参考效应下的双渠道低碳供应链运营策略研究［J］.复杂系统与复杂性科学，2023，20（3）：82-89.

［15］郭大伟，戴更新，马德青，等.考虑双延迟效应的供应链动态营销合作策略［J］.系统工程，2019，37（6）：46-57.

［16］CAULKINS J P，FEICHTINGER G，GRASS D，et al.Interaction of pricing，advertising and experience quality：a dynamic analysis［J］.European journal of operational research， 2017，256（3）：877-885.

［17］NERLOVE M，ARROW K J.Optimal advertising policy under dynamic conditions［J］.Economica，1962，29（114）：129-142.

［18］王一雷，夏西强，张言.碳交易政策下供应链碳减排与低碳宣传的微分对策研究［J］. 中国管理科学，2022，30（4）：155-166.

Study on the Supply Chain Effect with Consideration ofLow-carbon Subsidies and Technological Delay

RAN Wen-xue1，MENG Yu-xin1，FU Hua-sen2

（1.School of Logistics and Management Engineering，Yunnan University of Finance and

Economics，Kunming，Yunnan 650221;

2.Hubei Yichang City Tobacco Company，Yichang，Hubei 443000）

Abstract：In order to promote the development of low-carbon economy in China， the government has implemented subsidy policies for the low-carbon industry. Taking into account the delayed effects commonly found in technology， a two-tier supply chain consisting of a retailer and a manufacturer has been chosen， and a differential game model regarding delayed effects between them and the government has been constructed. In this paper， the optimal strategies， carbon reduction amounts， and evolutionary paths of corporate reputation under both long-sighted and short-sighted strategies are statistically analyzed under decentralized decision-making and centralized policy. After comparing and analyzing the results， it is concluded that the governments low-carbon subsidy rate and technological delay time are negatively correlated and have a promoting effect on the business development. However， if the technological delay time is too long， it will lead to manufacturers choosing short-sighted policies， which is detrimental to business profits and social welfare. Under centralized decision-making， carbon reduction amounts and social welfare are always optimal， but within a certain range， supply chain profits are optimal.Once it exceeds this range， decentralized decision-making results in higher supply chain profits.

Keywords：low-carbon subsidies; technological delay; supply chain effect; differential game