运用多种解题策略，提高小学数学学习效率

顾春晓

摘  要：小学数学教师需强化解题策略的指导，通过多种策略的指导和引导深化学生对解题策略的认识，使学生在训练中成为有效的问题解决者，提高数学学习的效率.为此，教师应在教学的过程中不断渗透转化策略、画图策略、假设策略和列举策略，才能让学生在解题过程中感受数学的魅力，感悟数学思想，提高数学学习效率.

关键词：转化策略；画图策略；假设策略；列举策略

解决问题的过程是学习知识的过程，也是创造性分析和思考的过程.学生只有掌握了一定的解题策略，才能在解决实际问题时快速而正确地解题.［1］那么，如何训练和培养呢？

1  转化策略

大量实践表明，转化策略有利于各种类型问题的解决，对学生思维的发展也是十分有利的.因此，在教学的过程中，教师需从具体教学内容出发，有针对性地渗透转化思想，指导学生借助转化策略解决问题，以提高解题能力，增强数学应用意识.［2］以“一道分数应用题”的探索为例.

案例1

首先，教师用PPT呈现学校各个兴趣小组活动的真实场景.

师：瞧，同学们活动得真开心啊！我们来看看合唱兴趣小组，小组中男生有27人，女生人数占总人数的47，有多少女生？

师：这个问题你们会解决吗？（学生陷入思考，五分钟后依旧探寻不到问题的切入口）

师：你们脑海中有没有一些想法可以提出呢？

生1：如果从分数和比之间的关联性出发，将这里的分数“47”转化为比，那么是不是就有思路了呢？

师：生1的这个提议非常有价值，那我们就来试一试吧.从题目条件“女生人数占总人数的47”可以得出什么？

生2：女生人数与总人数之比是4∶7.

生3：也就是说一共有7份，其中女生人数占据4份，那么男生人数就占据3份.

生4：根据占3份的男生人数是27人，就可以求出每一份的人数是“27÷3＝9（人）”；进一步得出占4份的女生人数是“4×9＝36（人）”.

师：多么漂亮的解题思路！

可见，本例题中教师借助了现实情景引出数学问题，利用学生的喜闻乐见，引导学生思考并探寻出“转化思想”的策略.此时，学生脑海中的转化思想并不清晰，只知道需要通过转化思想来思考并降低问题难

度，化抽象的分数问题为简单的按比分配问题.在后续问题的解决过程中，学生充分经历了思考、猜测、探索、讨论、思辨等过程，脑海中的解题策略一步步由模糊变得清晰，创造性地完成了解题，同时思考力和创造力得到了渐进式发展.［3］

2  画图策略

小学生的心理处于形象思维为主的阶段，实物或图形等直观材料可以有

助于

学生的数学学习.而画图形象直观，可以直观诠释题意，是小学生解决复杂问题最基础的策略.因此，当学生面对无从下手的难题时，教师可以适时指导学生运用画图策略，有条理地表示数量间的关系，让问题获解，让思路变清晰.以“长方形和正方形的周长和面积”的问题为例.

案例2

问题：将两个长为8厘米、宽为5厘米的大小相同的小长方形拼成一个大长方形，试求出拼出的大长方形的周长与面积.

师：你打算如何解决本题？

生1：这个问题很简单，我可以先算出一个小长方形的面积和周长，再将其乘2就能得出结果了.

师：生1说得有没有道理？其他人也赞同他的方法吗？（其他学生陷入沉思）

师：我们是不是可以换一种方法和思路来解决问题，比如画出这个图形看一看它是什么样子的.（学生在教师的引导下立刻画出了图1，并主动标出了已知条件）

图1

师：现在你能发现什么？

生2：拼出的大长方形的面积是2个小长方形的面积之和，但周长不是.

师：现在会解决本题了吗？

生（齐）：会.

小学阶段的学生思维十分活跃，需要教师好好加以指引和点拨.画图策略从本质上来说就是数形结合思想的展现，可以使复杂问题简单化、形象化，让问题迎刃而解.以上案例中，生1出现错误认知的根源在于受到思维定势的束缚.面对这样的错误，教师没有直接抛出正确的答案，而是引导学生借助画图策略去探寻正确的解题方法.学生也没有因此而气馁，而是在教师的指导下勇往直前，从数与形的本质联系出发，画出图1所示的图形，使问题获解.这样的

活动过程将画图策略的价值充分展现，为学生提供了复杂问题方向的指引，为解决抽象数学问题打好了

基础.

3  假设策略

假设是一种常用的思维模式.一般情况下，当直接推理法无法帮助学生探寻到解题突破口时，教师可以采用假设策略进行尝试，让题目中隐蔽的数量关系明朗化，从而实现快速、正确解题.因此，教师应从实际教学内容出发，精准运用假设策略解决数学问题，通过问题的解决让学生感受假设思想的应用，从而掌握并乐于运用这种策略.

案例3  明明有10元钱，且都是1元和5角的硬币，共13枚，那么1元硬币有几枚？5角呢？

师：大家试着去解决本题.（学生思考未果）

师：大家看，老师这里有13枚1元的硬币，我们将它代替问题中的13枚硬币，现在是多少钱？

生1：13元，比题目多3元.

师：为什么会多3元？

生2：因为这里的13枚中不全部

都是1元的，也有5角的.

生3：将1枚5角硬币替换为1元硬币就多了一个5角，而此时多了3元，则有5角＝0.5元，3÷0.5＝6（枚），这就说明其中有6枚5角硬币，则有13－6＝7（枚）1元硬币.

师：非常棒哦！还有其他思路吗？

生4：我们是不是还可以将所有1元硬币都假设为5角呢？

师：非常不错的想法.那我们就来算一算……

以上案例中，教师抛出一个看似简单却让学生望而却步的问题，激发了学生的认知冲突.教师又给出实物让学生感受到假设策略的应用价值，从而进一步激起他们深度探索的欲望，最终完成假设策略的应用.

4  列举策略

所谓“列举”，就是将所有可能性一一罗列出来，那么数学解题中的列举策略就是在一一罗列之后，有序地整理以获得问题的答案.列举策略在数学解题中具有较高的应用性，可以提升学生

解决

问题

的能力.因此，教师需从学生的身心发展特征出发，以解决

问题

为中心，有效开展列举策略解题的训练，从而让学生在条理思考中进行思维碰撞，收获数学知识，掌握解题方法，培养数学思维.

案例4  王大爷想要围一个长方形的花圃，他现有22根1米长的木条，你觉得怎么围才能让王大爷拥有一个面积最大的花圃呢？

师：请大家在读题后深入思考该如何围呢？（学生展开分析）

生1：我试了很多方法，可无论如何调整，这个花圃的周长都是22米，长、宽之和都是11米，还都是整米数.

师：那么如何才能找出一个面积最大的围法呢？

生2：我们可以借助手边的小棒试一试.（学生自发地进行操作）

生3：长6米，宽5米.

生4：长9米，宽2米.

生5：长7米，宽4米.

……（教师一一板书学生的结论）

生6：这样你一种我一种的，好多围法都重复了，而且太乱了，根本没办法得出结果.

师（追问）：那么有没有一个好方法来整理一下这些数据，让它们既不重复又不遗漏呢？

生7：我觉得可以试一试列表整理.

师：不错！我们来试一试吧！（学生很快制作出表1）

表1

长/米109876

宽/米12345

面积/平方米1018242830

师：这种解题的策略就是一一列举，那么观察表格后你发现了什么？

生8：长与宽长度越接近，所围花圃的面积就越大.

……

以上案例中，教师抛出问题后给予了学生足够的时间和空间，有效激发了学生对于列举策略的需求，让他们在思考、操作、对比的过程中获得深刻的列举感受.可以说，正是有了这样有层次的活动设计，才使得列举策略的优势得到了充分展现，从而将知识转化为能力，提升了学生思维的有序性和灵活性.

总之，在教学中，教师不仅需要让学生理解、掌握和运用这些常用解题策略，还需要让学生领略解题策略的多样化，来不断优化学生的解题技能.只有注重优化和运用解题策略，才能让学生在解题中感受数学魅力，感悟数学思想，提高数学解题能力和数学学习效率.

参考文献

［1］罗雪如.小学数学问题引领式教学的应用研究［J］.试题与研究，2022（16）：110－112．

［2］冯厚笠.高中数学教学中发展学生创造性思维的策略［J］.新课程（教研），2011（1）：60．

［3］齐永虎.数学解题中的“转化”［J］.池州师专学报，2003，17（3）：89-90．