基于模型预测控制的工厂化菇房空调调控方法

邹宇航 王明飞 张馨 王利春 魏晓明 郑文刚

摘要：针对菇房空调系统在传统控制模式下易出现温度波动较大、运行能耗较高等问题，提出一种基于模型预测控制（Model Predictive Control， MPC）的食用菌工厂化菇房空调控制方法。首先基于等效电路法建立菇房阻容温度预测模型，利用遗传算法（Genetic Algorithms， GA）辨识模型内未知参数，建立以温度控制精度及系统能耗为优化方向的目标函数，然后以预测模型输出作为目标函数输入，最后通过粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）求解该目标函数，得到空调系统控制时域内的最优控制量。结果表明：基于MPC的温度控制方法能够有效在降低空调系统能耗的基础上提高温度控制精度，相较于传统阈值控制在温度控制精度上，平均绝对误差降低77%；在运行时间上，MPC控制方法平均每日能够减少1.2 h的压缩机运行时间，可节省10.4 kWh的电能。

关键词：菇房；模型预测控制；阻容模型；遗传算法；粒子群优化算法

中图分类号：S625.3； TP273+.1

文献标识码：A

文章编号：2095-5553 （2024） 06-0098-08

收稿日期：2022年10月19日

修回日期：2023年2月20日

*基金项目：国家食用菌产业技术体系项目（CARS—20）；农业物联网技术北京市工程实验室建设项目（PT2022—27）；北京市食用菌创新团队项目（BAIC03—2022）

第一作者：邹宇航，男，1999年生，湖北孝感人，硕士研究生；研究方向为食用菌工厂化调控理论与设备。E-mail： 2286823690@qq.com

通讯作者：郑文刚，男，1976年生，山东威海人，博士，研究员；研究方向为农业信息化技术。E-mail： zhengwg@nercita.org.cn

Control method of factory mushroom room air conditioning based on model predictive control

Zou Yuhang¹， Wang Mingfei²， Zhang Xin²， Wang Lichun²， Wei Xiaoming²， Zheng Wengang³

（1. College of Engineering， Huazhong Agricultural University， Wuhan， 430070， China; 2. Intelligent Equipment Technology Research Center， Beijing Academy of Agriculture and Forestry Sciences， Beijing， 100097， China; 3. Information Technology Research Center， Beijing Academy of Agriculture and Forestry Sciences， Beijing， 100097， China）

Abstract： Aiming at the problems of large temperature fluctuation and high energy consumption of mushroom room air conditioning system under the traditional control mode， a Model Predictive Control （MPC）-based temperature control method for mushroom room in edible mushroom factory is proposed. Firstly， a prediction model of mushroom room resistance and capacitance temperature based on the equivalent circuit method was established， the unknown parameters in the model were identified by using Genetic Algorithms （GA）， an objective function with temperature control accuracy and system energy consumption as the optimization direction was established， and then the output of the prediction model was taken as the input of the objective function. Finally， the Particle Swarm Optimization （PSO） algorithm was used to solve the objective function and to obtain the optimal control amount in the time domain of the air conditioning system control. The experimental results showed that the MPC-based temperature control method could effectively improve the temperature control accuracy and reduce the energy consumption of the air conditioning system. The average absolute error of temperature control accuracy is reduced by 77% compared with the traditional threshold control method. In terms of running time， the MPC control method can reduce the compressor operation time by 1.2 h per day on average， and save 10.4 kWh of electric power.

Keywords： mushroom house; model predictive control; resistance-capacitance model; Genetic Algorithm; Particle Swarm Optimization

0 引言

中国是世界食用菌生产与消费第一大国，食用菌产业在我国已成为继粮、菜、果、油之后的第五大农业种植产业^[1]。食用菌对所需要的温、湿、光、气等环境条件较为敏感，一般工厂化生产多以空调方式进行环境调控，但在此过程中需消耗大量能源。在不降低调控效果的条件下减少能源成本已成为食用菌工厂化生产企业最为关注的问题。

目前食用菌工厂空调系统仍以简单的开关控制和PID控制为主^[2]。开关控制方法是指通过温度传感器检测菇房温度是否达到设定阈值而启动或关闭空调，该方法虽能够将菇房温度控制在一定的范围内，但控制精度较低；PID控制^{[3， 4]}采用动态反馈校正调节菇房温度使之获得较好的控制效果，但由于食用菌菇房空调系统属于大滞后惯性系统，PID控制易出现调节速度慢和温度超调现象。另外，上述方法在菇房内外环境存在较大变化时，菇房温度会出现较大幅度波动，此时空调系统将通过频繁的启动与关闭来对温度进行修正，易造成更多的能源消耗。近年来，诸如模糊控制和模型预测控制等智能控制方法也被应用于空调的控制中。模糊控制方法^{[5， 6]}相较于PID控制有着更好地控制性能，但其控制效果的好坏取决于模糊规则表的复杂程度，在实际应用中规则表的设置和优化调整难度较大。模型预测控制^{[7， 8]}具有控制效果好、鲁棒性强和响应速度快等优点，逐渐成为研究热点^[9]。

预测模型是实现模型预测控制的基础，主要分为三种：白箱模型^[10]、黑箱模型^[11]、灰箱模型^[12]。白箱模型依靠建筑实际物理参数建立机理模型，但自身复杂性使其难以应用于实际系统。黑箱模型是利用大量的训练数据来建立系统输入和输出的关系，但严重依赖数据的完整性和准确性。灰箱模型以物理模型为框架，通过数据拟合得到详细的模型参数。灰箱模型相较于黑箱模型具有更强的泛化性，与白箱模型相比，具有更高的精度^[13]。在建筑热模型研究领域中，最常用的灰箱模型为等效RC模型^[14-16]。该模型依据电流与热流具有相似性，将建筑围护结构的热阻和热容等效为电路中电阻和电容，无需具体的围护结构特征，降低了建模难度同时仍具有相关建筑热工特性的物理意义^[17]。

综上所述，针对食用菌工厂菇房空调系统中存在的高耗能和控制精度等问题，本文提出基于MPC的空调系统调控方法，在充分考虑各干扰因素对室内温度产生的影响下，基于等效电路法建立7R4C阻容预测模型，并求解以高精度和低能耗为优化方向的目标函数，获取逐时控制量，以期满足温控精度条件，同时实现空调系统的节能目标。

1 MPC控制方法设计

1.1 MPC控制流程

MPC是一种基于模型的滚动时域优化控制方法，主要由预测模型、滚动优化和反馈校正3部分组成^[18]。预测模型可根据系统当前状态、未来输入及控制量预测系统未来输出。MPC通过预测模型，将目标函数用预测序列、参考轨迹和控制序列等表示，根据实际约束条件，求解优化问题，得到当前和未来有限时段的控制序列，最后利用实测值进行反馈校正，实现控制闭环。

试验在北京市通州区某食用菌生产公司进行，菇房面积为104 m²，高为5 m，围护结构为聚氨酯夹芯彩钢板。菇房空调系统由压缩机，冷凝器、冷凝风机、节流元件、蒸发器和室内风机组成。建立以空调供冷量、室外温度和太阳辐射为输入，室内温度为输出的菇房温度预测模型，并基于此模型对空调系统实现预测控制，获取每个控制时域的最优控制量。该菇房空调为定频系统，供冷量和压缩机的运行时间成正比，空调系统单位时间供冷量可由相同时间内压缩机运行时间来间接表征。控制方法框图如图1所示。

MPC控制流程具体步骤如下：（1）参数设定。根据实际需求设置预测时域与控制时域，预测时域为预测步数乘以预测步长，控制时域同理。考虑到气象预报数据通常以1 h的间隔更新，为保证控制效果，本系统设定控制步长和预测步长为1 h，控制步数与预测步数为6，预测时域和控制时域为6 h。（2）数据获取。在当前k时刻，通过温度传感器获取当前菇房温度数据，通过气象站获取得到未来预测时域的气象数据，并将数据作为预测模型输入。（3）滚动优化。利用优化算法求解以控制精度和系统能耗为优化方向的目标函数，得到最优控制序列，并将序列中首个控制量作为当前k时刻系统控制量。（4）反馈校正。在k+1时刻，温度传感器获取实测菇房温度，实测温度与上一时刻预测温度间的差值为预测误差，利用预测误差进行反馈校正。

1.2 菇房温度预测模型

因菇房建筑材料实际参数与标准规范^[19]存在偏差，实际计算时难以精确获取菇房建筑结构各部分真实的热阻和热容，因此，采用等效电路法建立菇房等效RC模型。将菇房建筑热模型简化为3个部分：围护结构、菇房内空气、菇房内蓄热体^[20]，分别进行等效建模。现作如下分析假设：（1）将围护结构等效为3R2C电路^{[21， 22]}。其中围护结构与室内外空气对流热阻分别为R_m1和R_m2，围护结构热阻为R_w2，围护结构外侧与内侧热容分别等效为C_w1和C_w2，围护墙体外表面和内表面热阻分别等效为R_w1和R_w3；（2）将室内空气热容等效为C_a，通风传热与室内外温差相关，其热阻等效为R_a；（3）内蓄热体包含菇房内所有内墙、菌棒和货架的传热特性，只与室内空气发生热交换，热容等效为C_v，热阻等效为R_v；（4）将室外温度等效为电压源T_o，太阳辐射以及空调供冷量等效为电流源φ_s和φ_c。构建整体菇房热模型，得到整体等效RC电路如图2所示。

图2中，T_w和T_m表示围护结构内侧和外侧的温度，T_a表示菇房温度，T_v表示菇房内蓄热体温度。将T_w、T_m、T_a和T_v作为状态变量，根据基尔霍夫电流和电压定律，分别求解3个电源的响应并叠加得到电路总响应，方程组如（1）所示。

T′_w=a₁₁T_w+a₁₂T_m+b₁₁T_o+b₁₂φ_s

T′_m=a₂₁T_w+a₂₂T_m+a₂₃T_a

T′_a=a₃₂T_m+a₃₃T_a+a₃₄T_v+b₃₁T_o+b₃₃φ_c

T′_v=a₄₃T_a+a₄₄T_v（1）

其中：a₁₁=-R_m1+R_w1+R_w2C_w1R_w2（R_m1+R_w1）；a₁₂=1C_w1R_w2；

a₂₁=1C_w2R_w2；a₂₂=1C_w2R_w2；a₂₃=1C_w2（R_w3+R_m2）；

a₃₂=1C_a（R_w3+R_m2）；

a₃₃=R_vR_a+R_w3R_a+R_m2R_a+R_vR_w3+R_vR_m2C_aR_v（R_w3+R_m2）；

a₃₄=1C_aR_v；a₄₃=1C_vR_v；a₄₄=1C_aR_v；b₁₁=1C_w1（R_m1+R_w1）；

b₁₂=R_m1C_w1（R_m1+R_w1）；b₃₁=1C_aR_a；b₃₃=-1C_a。

将式（1）表示为状态空间形式，可得到四阶等效RC模型，如（2）所示。

式中： A——系统矩阵；

B——输入矩阵；

C——输出矩阵；

x——状态向量；

f——输入向量；

y——输出量，即菇房温度预测值。

将式（2）离散化得到式（3）离散状态空间方程^[23]，该方程即作为MPC的工厂化菇房温度预测模型。

x（k+1）=Φx（k）+Gu（k）

y（k+1）=Hx（k）

Φ=（I+TA），G=TB，H=C（3）

式中： T——采样周期；

k——时刻；

I——单位矩阵。

模型建立完成后，需对模型内未知参数进行辨识。模型参数辨识常用的方法有：最小二乘法，共轭梯度法及遗传算法。其中，遗传算法是一种具有全局寻优能力的算法，相较于其他算法在参数辨识求解速度上具备明显优势^[24]。因此，本文采用遗传算法对阻容模型中未知参数进行辨识，流程如图3所示。

1.3 滚动优化

本系统的优化目标为减小预测输出与参考轨迹的误差和最小化系统能耗。根据优化目标建立目标函数，并在每一个优化周期内求解目标函数以获取最优控制量。参考轨迹是指为达到稳定控制效果，期望控制菇房温度沿着一条较为平滑的曲线到达设定温度。通过柔化系数法构建该平滑曲线，表示为一条从当前时刻温度出发至设定温度的指数曲线如式（4）所示。

y_c（k+i）=（1-aⁱ）y_set（k）+aⁱy（k）i=1，2，…，N^P（4）

式中： aⁱ——柔化系数，取值范围为0～1；

N^P——预测步数；

y_c——参考轨迹；

y_set——设定温度。

基于菇房温度预测模型、参考轨迹和控制目标建立滚动优化的目标函数如式（5）所示。

j（k）=∑N^Pi=1q[y_r（k+i）-y_c（k+i）]²+∑N^P-1i=0r[u（k+i）]²（5）

式中： q——温度误差权重系数；

y_r——输出的预测温度；

r——能耗权重系数；

u——控制量。

其中，∑N^Pi=1q[y_r（k+i）-y_c（k+i）]²为预测温度与参考轨迹的差值，其目的在于使预测温度最大限度地趋近参考轨迹；∑N^P-1i=0r[u（k+i）]²表示在跟踪参考轨迹的同时最小化控制量，减少系统能耗。通过调节目标函数两个误差权重系数以达到不同的控制效果。

PSO算法流程如图4所示。

通过粒子群优化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法优化目标函数以得到最优控制量。为避免控制变量超过额定控制值，控制变量应添加约束，其上限为控制步长内压缩机最长运行时间即60 min，下限为最短运行时间0 min。本文将搜索域限定范围设置为0～60。

1.4 反馈校正

反馈校正是利用预测温度误差对下一时刻的预测温度进行修正，以实现闭环控制提高控制精度。具体表示为k+1时刻传感器采集菇房温度，将其与k+1时刻的预测温度进行比对，得到预测误差如式（6）所示。

y_r（k+1|k）-y（k+1）=e（k+1）（6）

式中： e——预测误差。

通过预测误差对下一时刻的预测序列进行修正，修正后的预测序列如（7）所示。

y^_r（k+i）=y_r（k+i）+he（k+1）i=2，3，…，N^P（7）

式中： h——校正系数，取值范围为0～1；

y^_r——修正后的温度预测序列。

将修正后的y^_r（k+i）替代目标函数内y_r（k+i）进行新一轮的滚动优化，实现反馈校正。

2 菇房温度预测模型参数辨识及验证

2.1 数据采集

为进行阻容模型参数辨识，在食用菌生产公司菇房实地进行数据采集。通过在菇房均匀布设10台HOBO U23-001A（精度：±0.2 ℃）温度采集器获取温度数据，室外温度通过菇房室外四周均匀布设4台HOBO温度采集器获取。压缩机运行时间通过HOBO CTV-D（精度：满量程±5%）交流电流传感器获取。太阳辐射强度通过使用Kipp&ZonenBASISSMP3-V光照辐射表以及CR1000数据采集器记录获取。各设备采样间隔均为1 min。

2.2 归一化处理

因采集到各环境因素量纲不同，导致数据之间数量级差距过大，直接将其放入模型进行辨识易导致辨识结果差，所以需要对数据进行归一化处理。归一化计算公式如式（8）所示。

x^*=x-x_minx_max-x_min（8）

式中： x_max——同因素内最大值；

x_min——同因素内最小值；

x^*——归一化后的值；

x——某一属性的原始数据。

2.3 参数辨识

为确定前文阻容等效电路模型中的未知参数，利用采集的实际数据对模型进行参数辨识。选取2022年7月1日—2022年7月5日，采样间隔为1 min的7 200组菇房室内外传感器的原始数据，将其平均化处理后转化为采样周期为1 h的120组数据作为参数辨识的输入数据集。

本文基于MATLAB遗传算法工具箱对模型进行参数辨识，将预测温度与实际温度的均方误差（MSE）作为算法目标函数，适应度值越小，说明对应个体越符合条件，如式（9）所示。

minj（i）=1N∑N1（yⁱ-y_rⁱ）²（9）

式中： minj（i）——最小均方误差;

N——输入样本数量；

yⁱ——i时刻实际温度；

y_rⁱ——i时刻预测温度。

根据菇房建筑材料的真实物理参数，设置等效R、C模型中参数辨识上下限，作为目标函数的约束条件。此外，T_w、T_m和T_v初始时刻的温度也作为未知参数被放入辨识输入数据集中^[25]。设置遗传算法种群个体数目为600，种群进化代数为200代，交叉概率为0.7，变异概率为0.6。参数辨识结果如表1所示。

2.4 菇房温度预测模型准确性验证

为验证预测模型准确性，将2022年7月6日—10日120 h的实测室外温度、太阳辐射及压缩机运行情况作为模型的输入，将模型预测菇房温度与实测温度进行对比，结果如图5所示。选用决定系数（R²）为预测模型的评估指标，计算如式（10）所示。

R²=1-∑N1（yⁱ-y_rⁱ）²∑N1（yⁱ-y-）²（10）

式中： y-——实际温度平均值。

由图5可以看出，模型逐时预测温度与菇房实际温度在部分拐点处的误差略大，但两条温度曲线变化整体趋势一致。经计算，预测模型的决定系数R²为0.90，误差处于可接受范围内。结果表明，经由遗传算法参数辨识得到的阻容预测模型能够较好地预测菇房室内温度变化情况，满足MPC对预测模型准确性的要求。

3 MPC控制效果分析

3.1 阈值控制效果分析

试验期间，菇房空调系统在温度阈值控制模式下运行，菇房温度区间设定为14 ℃～15 ℃，传感器检测温度达到15 ℃时，启动压缩机，温度降至14 ℃时，关闭压缩机。通过温度传感器获取2022年7月12—14日的菇房室外温度如图6（a）所示。由温度传感器采集同时段采样间隔为1 min的菇房温度数据如图6（b）所示，随后将数据处理为逐时平均温度如图6（c）所示。其中7月12日为阴雨天，7月13日和7月14日为晴天。

由图6（a）可知，7月12日室外温度波动较小，而7月13日和7月14日的室外温度则存在明显较大的波动。由图6（b）可知，7月12日室内温度控制始终处于设定区间内，而7月13日和7月14日的室内温度出现超出设定区间的现象。经分析，出现温度超出的范围区间与室外温度波动较大的范围区间相吻合。由图6（c）可知，7月12日菇房的逐时均温较稳定地接近设定区间的中值，而7月13日和7月14日菇房的逐时均温虽未超出设定温度范围，但整体存在较大的波动，且菇房温度多处于设定区间下半区。室内均温越低压缩机逐时运行时间越长，12日、13日与14日压缩机运行时间分别为11.3 h、13.3 h和12.9 h。

相较于7月12日，7月13日和7月14日的压缩机运行时间有明显增长，这说明7月13日和7月14日的能耗更大。在阈值控制模式下，当菇房外温度波动范围较小时，菇房温度能够保持相对稳定。当室外温度波动较大时，该控制模式不仅无法将菇房温度控制在设定范围内，还易出现因供冷量过多造成的菇房温度偏低，产生额外能耗。

3.2 MPC控制仿真验证分析

在MatLab环境下以7月13日和7月14日工况条件作为输入进行MPC控制效果仿真验证。设定目标温度为区间的中值14.5 ℃，两种控制模式下菇房温度对比如图7所示。统计两种控制模式下每小时压缩机运行时长如图8所示。

由图7可知，在MPC控制模式下，室内逐时均温整体更加稳定，始终保持在设定温度附近波动。由图8可知，相较于阈值控制模式，在MPC控制模式下压缩机逐时运行时间整体上更加稳定。

以7月13日—18日数据为例，对比分析阈值控制与MPC控制的控制效果。为验证控制效果，使用两种控制模式逐时均温与设定温度的平均绝对误差（MAE）和压缩机运行时间作为控制效果的评价指标，MAE计算如式（11）所示，两种控制模式的评价指标结果如表2所示。

MAE=1N∑N1|y_rⁱ-y_setⁱ|（11）

式中： y_setⁱ——i时刻设定温度。

由表2可知，相较于阈值控制模式，MPC控制模式平均MAE降低了77%，该结果表明MPC控制模式下菇房温度与设定温度间的误差更小，并且菇房温度波动处于较小范围。在运行时间上，MPC控制模式平均每日可减少1.2 h的压缩机运行时间，以压缩机额定功率为8.7 kW计算，平均每日可节省10.4 kWh的电能。结果表明，MPC控制模式能够根据气象信息提前规划空调的运行时间，在保证控制精度的同时节省能耗。

4 结论

1） 本文针对传统温度阈值控制模式下食用菌菇房空调系统在室外气象因素变化剧烈时存在菇房内温度波动较大、系统运行能耗较高等问题，提出一种基于MPC的空调系统调控方法。利用灰箱模型建立菇房温度预测模型，同时构建以温度控制精度及系统能耗为优化方向的目标函数，再以PSO算法求解获得逐时最优控制量，既满足菇房温度调控精度要求，又实现空调节能运行。

2） 在灰箱模型部分使用等效电路法建立室内温度的7R4C阻容预测模型，基于遗传算法对模型未知参数进行辨识，通过菇房实际温度数据对模型准确性进行验证，计算得到模型的决定系数R²为0.90，满足MPC对预测模型的准确性要求。

3） 在MATLAB环境下进行的控制效果仿真试验表明，MPC控制方法相较于传统阈值控制方法在温度控制精度上平均绝对误差降低77%，且日均减少1.2 h的压缩机运行时间，节省10.4 kWh的电能。结果表明，本文所述MPC调控方法能够有效地将工厂化菇房温度控制在设定范围内，并通过有效减少压缩机部分运行时间以降低空调系统的能耗。本文所设计的MPC调控方法可作为上级控制器为食用菌工厂化菇房实现空调系统多级精准调控提供技术支撑。

参 考 文 献

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