基于混合粒子群算法的供热管网优化设计

张方舟　谢会敏

摘要：供热管网优化设计一直是多年来城市地下管网工程中的研究热点。通过分析供热管网的优化模型，建立关于供热管网的目标函数即供热管网投资费用，根据供热管网的目标函数及约束条件建立适应度函数。利用粒子群优化算法对该非线性模型进行求解，借鉴遗传算法中变异操作的思想，设计基于遗传算法的混合粒子群算法，寻求在水力约束条件下目标函数的最小值。实例结果表明，将粒子群优化算法应用于供热管网优化设计可以取得较好的优化结果，并且充分的体现出粒子群算法的寻优能力。

关键词：供热管网；目标函数；粒子群优化算法；遗传算法；水力约束条件

中图分类号：TP311文献标识码：A

Abstract：By analyzing the optimization model of heat supply network， a heat supply network objective function， i.e.， the heat supply network investment cost， was established， then the fitness function was established on the basis of the objective function and constraint conditions of heat supply network. To solve this nonlinear model with the particle swarm optimization algorithm， by using the idea of the mutation operation of genetic algorithm， a hybrid particle swarm algorithm based on genetic algorithm was designed， and the minimum of objective function with the hydraulic constraint was sought. The results show that the application of the particle swarm optimization algorithm in the optimization design of heat supply network can achieve better optimization results， and the searching capability of the particle swarm algorithm can be fully embodied.

Key words：heat supply network；objective function； particle swarm optimization algorithm；genetic algorithm；hydraulic constraints

1引言

取暖是保证我国寒冷区域基本生活必要条件之一。随着我国城市供热管网建设的快速发展，原有的供热管网已不能完全满足城市建设的需求，这就需要准确地把握城市供热管网的现状，包括旧管线的维护管理、新管线的设计建设和新小区的管网规划等[1]。目前，对于供热管网的需求，我国已经不满足于规模的逐渐扩大，对于供热管网的适用性、合理性以及热能的有效以及充分的利用率也有了更高的需求。

对于传统的供热管网设计，设计者一般是根据经验进行设计，并且优化设计方案也仅仅是考虑几种不同的布置形式方案比较，并未考虑到同一种布置形式的不同设计的参数组合方案比较[2]。随着优化方法的不断完善，如何使用优化设计优化水力参数，已经成为供热管网设计中非常重要的课题。

粒子群算法由于有精度高、容易实现、收敛速度快等优点，引起学术界的重视，并且在应用于实际的问题中展示了优越性[3]。通过研究粒子群优化算法及遗传算法，以供热管网投资费用作为目标函数，建立供热管网数学优化设计模型，并把粒子群算法应用于这一模型。

2供热管网优化模型

2.1目标函数

管线是供热系统的主要组成部分，供热管材的选择关系到整个供热系统的可靠性和安全性[4]。在供热管网优化设计中，主要设计目标就是在满足管网设计约束条件情况下，使供热管网投资费用即目标函数C最小，以保证经济性。考虑到管径、施工环境、地下水位以及地下及地上构筑物等因素，需要考虑各节点的用水量及水压，来确定根据管线上各管段的设计流量及水压来确定管线干路和支路上流量及水压[5]。供热管网投资费用由供热管线造价、实施费用、年折损值、水电的运行费用四部分组成。本文主要考虑粒子群优化算法在供热管线中的应用，目标函数包括管线造价和管线运行费用两部分。

目标函数如下：

2.2约束条件

通常的情况下，在供热管网中默认水为不可压缩的流体，密度恒定不变[6]。为了解决供热管网优化模型的目标函数，即使供热管网投资费用在一定约束条件下获得最优解，需要在目标函数基础上加上约束条件[7]。

1）管段流速的约束条件

在供热管网设计中，管段流速理应在管段设计最小流速与管段设计最大流速之间，即：

3粒子群优化算法基本理论

粒子群优化算法（particle swarm optimization，PSO）是一种基于种群的智能算法[9]。是20世纪90年代由作者J.Kenndy和R.C.Eberhart等提出一种基于启发式的优化算法。PSO算法起源于对鱼群和鸟群等运动轨迹的观察[10]。此算法中，个体仅仅是通过对同伴的行为追踪以及自身简单的行为，就可以让整个群体的运动达到一种和谐的状态。

其中，每个个体抽象成一个“粒子”，它不具有体积，仅仅包含速度和位置的信息，所有的粒子都有适应度值（fitness），且fitness=1/C。粒子根据不断地向自身经历过的最优的位置和当前种群的最优位置学习，向解空间中更好位置进行搜索，直到搜索到全局最优解[11]。

图1为第t代和第t+1代的粒子位置和速度调整示意图。其中，v1为迭代时刻t粒子通过对“社会部分”的学习使粒子向群体位置最优值（gbest）方向不断靠近的速度；v2为迭代时刻t+1粒子通过对“自知部分”的学习使粒子向群体位置最优值（pbest）方向不断靠近的速度；v3表示粒子自身具有的速度。在速度v1，v2和v3的共同作用下，粒子在迭代时刻t+1以速度vt+1到达位置xt+1，在下一个迭代时刻，粒子以同样模式的位移和速度组成方式继续向最优位置靠近，从位置xt+1如此继续迭代下去。

粒子群优化算法的基本数学模型如下：假设问题求解于D维的搜索空间，每个粒子作为一个可能解，所有的粒子形成一个群体（Swarm）。Swarm={x（k）1，x（k）2，…，x（k）m}，其中，m为粒子个数。在D维搜索空间中，k时刻第i个粒子当前的位置向量为x（k）i=（x（k）i1，x（k）i2，…，x（k）id），i=1，2，…，m，这是目前为止个体在搜索空间内的极好位置，即个体极值[12]。其中，下标d表示为粒子第d维（d=1，2，…，D）。与该个体的位置向量对应的该个体速度向量是v（k）i=（v（k）i1，v（k）i2，…，v（k）id）。在k时刻第i个粒子的第d维领域计算公式如下：

v（k）id=w·v（k-1）id+c1·r1·（p（k-1）id-x（k-1）id）+

c2·r2·（p（k-1）ld-x（k-1）id）（13）

x（k）id=x（k-1）id+v（k）id（14）

式中：w为惯性权重[13]，用来表示粒子的惯性对于速度的影响程度；c1，c2为粒子加速因子，用来影响粒子速度，一般c1=3，c2=2；r1，r2为（0，1）之间的随机数；k为迭代次数；p（k-1）id，p（k-1）ld分别为粒子个体位置最优解与粒子群体位置最优解。

粒子更新机制是在搜索空间中随机的初始每个粒子的初始速度和粒子群的初始速度，通过粒子的不断迭代从初始粒子群开始搜索粒子的适应度函数最优解[14]。每次迭代过程中，粒子通过跟踪个体位置最优解与粒子群体位置最优解不断调整自己的方向和速度，用来更新粒子位置。

4PSO算法在供热管网优化设计中的应用

由于粒子群优化算法容易陷入局部最优解，所以通过对照遗传算法中变异操作的思想，使用变异算子对粒子进行变异操作，设计基于遗传算法的混合粒子群算法。对操作算子的引进进行解析：

首先，对于算子选择方案，按照一定比例选择进行选择，按照实际问题采用相应的比例度。本文根据适应度函数选取前半部分较好的粒子直接进入下一代，使粒子的优良基因一直地传递下去，有利于找到更优解。

杂交算子操作的设定，采用遗传算法中杂交操作的概念，提出杂交粒子群算法思想。在每一次的迭代过程中，选择适量的粒子放入一组中，并赋予粒子一个与适应度函数无关的随机的概率，即杂交概率ρn*。首先，凭借ρn*对选取的粒子进行杂交的操作计算，并且把上一代个体替换成新产生同等数量的个体。其次，在整体数量不变的基础上，凭借原来粒子位置加权来计算新粒子的位置。然后，根据类似交叉的思想，选择已经根据适应度值排序完毕的前半部分粒子进行两两交叉操作运算，赋予与适应度不相关的一个随机的ρn*，产生同等数量的粒子安置到下一代的粒子群的后半部分替换原来粒子群[15]。按照下列式子进行位置交叉：

是两个即将进行杂交操作的粒子速度，采用杂交之后的粒子速度用来替换上一代粒子速度，这样粒子就完成了对于位移和速度的杂交方案。

变异操作是在随机初始化整个粒子群的基础上，设定一个变异概率ρn*，与随机产生的变异概率进行对比，若满足了相应的条件，即随机生成的变异概率小于ρn*，那么就进行对粒子得变异操作。ρn*表达式如下：

ρn*=0.10-m·（0.10）/n（19）

其中，m表示粒子当前的序数，通过粒子的变异操作可以有效的防止PSO算法陷入收敛或局部早熟。

基于PSO算法的供热管网优化设计步骤如下：

1）确定供热管网数学模型，初始化粒子群的个体位置与速度，输入原始数据；

2）根据初始的粒子位置和速度计算粒子的适应度值；

3）初始化粒子的个体最优值pbest和群体最优值gbest；

4）计算惯性权重w值，更新粒子速度和位置；

5）计算当前粒子适应度值，按照适应度值排序；

6）按照改进的选择交叉变异算子进行操作；

7）重新计算粒子的适应度值，更新粒子个体最优值pbest；

8）判断全部粒子是否计算完毕，未完成粒子数加1，转步骤4），若完成则更新群体最优值gbest；

9）判断是否达到迭代次数n，未达到迭代次数则n+1，转步骤4），达到则输出结果，运行结束。流程图如下；5实例分析

实例：图3为某小区供热管网示意图，进行管段优化设计计算。小区的供热管网共有一个热源和17个热源连接节点，热源节点为1，设计流量300 t/h（吨/时），管线压力为0.4 MPa，热源连接节点分别为2～18。由于此小区管线管线敷设方式为直埋，故β=0.15。

6结论

供热管网的优化设计一直是多年来城市地下管网系统中的研究热点[16]。针对供热管网管径的选择问题，本文通过借鉴遗传算法中变异操作的思想，使用变异算子对粒子进行变异操作，设计基于遗传算法的混合粒子群算法。通过粒子的速度与位置的寻优寻找最优解，即最优供热管线管径组合。实例结果表明，优化后年运行费用比优化前年运行费用节省约61万元。理论上年运行费用节约7%，管线年基础费用节约5%。故粒子群优化算法在供热管网优化设计中取得了满意的效果，同时也证明了该粒子群算法在供热管网优化中的可行性。此外，PSO算法最终的解还需要更进一步的验证，优化算法的效率也有待更进一步的提高。

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