紫菜滤杂装备中吸滤装置动力学仿真及优化设计

毛彬彬 陈劲松 张石平 韩服善

摘要：针对现有紫菜滤杂装备存在工作效率低、易堵塞等缺点，设计一种无堵塞滤杂装备，其中吸滤装置由组合式滤筒、防异物堵塞的剔除装置等部分组成。基于拉格朗日方程，对吸滤装置进行动力学建模和仿真，分析多工况下滤缝宽度和滤筒转速两个参数对吸滤效率的影响。结果表明，滤缝宽度为0.6 mm、滤筒转速为200°/s（33 r/min）时，设备吸滤效率最高。基于仿真结果，确定三个试验因子的取值范围，以滤杂率和吸滤时间作为响应指标，利用Minitab软件设计三因素三水平试验，建立响应面回归模型。优化结果表明，当滤缝宽度为0.6 mm、滤筒转速为33 r/min、出料口流量为16 m³/h时，滤杂率为98.44%，吸滤时间为2.72 min。

关键词：紫菜；滤杂装备；剔除装置；滤筒转速；滤杂率

中图分类号：S233.9； TS254.3

文献标识码：A

文章编号：2095-5553 （2024） 06-0128-07

收稿日期：2022年7月22日

修回日期：2022年9月21日

*基金项目：江苏省苏北科技专项（SZ—LYG202121）；江苏省农业科技自主创新基金（cx（19）3084）

第一作者：毛彬彬，男，1973年生，江苏无锡人，硕士，讲师；研究方向为农业机械化工程。E-mail： 1397355489@qq.com

Dynamics simulation and optimal design of filter suction device in a device for filtration from laver

Mao Binbin， Chen Jinsong， Zhang Shiping， Han Fushan

（College of Innovation and Entrepreneurship， Jiangsu Ocean University， Lianyungang， 222005， China）

Abstract： To solve problems of existing devices for sorting foreign materials from laver （Porphyra tenera）， such as the low working efficiency and clogging proneness， a non-clogging equipment for sorting foreign materials was designed. In the equipment， the filter suction device was composed of several parts including a combined filtering cartridge， anti-clogging foreign-material removal device， and so on. Based on the Lagranges equation， dynamic modeling and simulation of suction device were carried out to analyze the effects of slit width and cylinder rotation speed on suction efficiency under multiple working conditions. Results show that the device exhibits the highest efficiency of suction filtration when the width of filtering slots and rotational speed of the filtering cartridge are 0.6 mm and 200°/s（33 r/min）. Based on the simulation results， the range of the three experimental factors was determined， and the removal rates and filtration time were used as the response indexes. The three-factor and three-level experiments were designed by Minitab software， and the three-dimensional model of the response surface was established. The optimization results show that when the width of filtering slots is 0.6 mm， rotational speed of the filtering cartridge is 33 r/min， and flow rate at the discharge is 16 m³/h， the removal rate is 98.44%， and the filtration time is 2.72 min. The results provide reference for the design and optimization of equipment for sorting foreign materials from laver.

Keywords： laver; filter equipment; removal device; rotational speed of the filtering cartridge; removal rate

0 引言

鲜紫菜预处理中的除杂环节至关重要，直接影响到紫菜成品的最终品质^[1-3]。现有的紫菜滤杂装备利用紫菜在水中丝滑的特性，采用吸滤技术和半圆弧篦槽式结构，结合往复运动的刀排剔除覆盖在篦槽上或堵塞在篦槽中的杂物，通过负压泵将紫菜和水的混合物从刀座的篦槽中吸出，而个体较大的杂物则难以通过刀座的篦槽，从而实现紫菜和杂物的分离^[4]，但使用一段时间后，还会从篦槽末端开始堵塞，所以需要人工定期疏通篦槽和清理杂物，生产效率低，且流量小。

为了克服现有装备的缺点，本文结合吸滤技术，设计一种转筒式紫菜滤杂装备。吸滤技术应用于诸多行业，例如在制糖中，利用无滤布真空吸滤机，实现泥汁和糖水的分离^[5-7]。在纸浆模塑制品的生产中，真空吸滤以滤网及多孔的吸滤模具作为过滤介质，使模具的一侧形成真空，在压差作用下，悬浮液中的流体通过过滤介质，固体颗粒纤维则被介质截留，从而实现固液分离^{[8， 9]}。造纸厂使用白液盘式过滤机提高碱回收效率，以滤布和预挂层作为过滤介质，完成固液分离，同时实现白液过滤和对分离出来的白泥进行洗涤的双重功能^{[10， 11]}。本吸滤装备以滤筒为过滤介质，滤筒轴向圆周面上开设若干条窄的环槽，保证碎紫菜可以通过滤筒，而其他杂物则被阻隔在外面，因此可以实现360°无死角动态吸滤紫菜，其中的剔盘组可保证吸滤时的环槽始终不被杂物堵塞。

本文利用Adams软件对紫菜滤杂装备核心部件吸滤装置进行运动学和动力学建模以及数值模拟仿真，研究在不同滤筒转速和滤缝宽度条件下紫菜运动速度和位移，并根据仿真结果，得到以吸滤效率为指标的吸滤装置的最优工艺参数。在此基础上，对滤筒转速、滤缝宽度、出料口流量进行试验研究，以获得较高滤杂率和吸滤效率的最优工作参数组合。

1 吸滤装置结构及原理

1.1 吸滤装置结构

吸滤装置主要包括皮带传动机构、滤筒、剔盘组和原料箱等，总体结构如图1所示。

两组带传动分别和两组剔盘组相连，两组剔盘组安装在原料箱内，分别布置在滤筒前后两边，三者旋转轴线等高。为了简化加工工艺，滤筒由若干滤盘拼装而成，固定在主轴上，相邻两滤盘之间装有垫圈，通过改变垫圈的厚度调节滤缝宽度，滤筒的一个端面封闭，另一端面和混流泵通过管道相连通，剔盘与滤筒上的滤缝一一对应，并伸入滤缝一定深度，滤筒内腔与出料通道相连通，滤筒上方的箱壁一侧设有原料入口。

1.2 吸滤装置的工作原理

紫菜与水的混合物通过进料口进入原料箱，在完全浸没滤筒和剔盘组后，启动主轴电机和混流泵，滤筒转动的同时，通过皮带传动带动剔盘组同向转动，混流泵通过吸料通道对原料箱内的紫菜与水的混合物进行负压抽吸。由于紫菜的丝滑特性，很容易通过滤缝吸入滤筒，而尼龙线、贝壳、漂浮物、泥沙等个体较大的异物则难以通过，滞留在箱体内。通过滤筒和剔盘组的相对转动，剔盘不断剔除滤筒滤缝中堵塞和滤缝表面覆盖的杂物，实现无堵塞吸滤。

2 吸滤装置动力学建模仿真及虚拟样机

2.1 吸滤装置的动力学模型

为了分析紫菜吸滤装置的动力学特性，需要根据图2的工作模型构建其力学模型。

简化后的力学模型如图3所示。其中，x₀为吸滤装置的滤筒及剔盘组轴向振动位移，m为吸滤装置整体模型的等效质量，m_s为滤筒质量，J_s为滤筒转动惯量，J_m为剔盘组转动惯量，k_mφ、k_sφ、k_nφ分别为滤筒、剔盘组、紫菜颗粒与滤筒之间的等效扭转刚度，k_m、k_d、k_n分别为吸滤系统中滤筒、剔盘组、紫菜颗粒与滤筒体系统之间的轴向刚度，c_m、c_d、c_n分别为吸滤系统中滤筒、滤筒与紫菜颗粒、剔盘组与紫菜颗粒之间的扭转阻尼，u为紫菜颗粒在滤筒中的轴向振动位移，ψ、φ分别为滤筒、剔盘组的扭转角位移，k_dx、c_dx分别表示紫菜滤杂系统中的等效刚度和等效扭转阻尼。

通过拉格朗日方程建立吸滤装置多自由度系统运动方程，设整个系统的自由度为n，用n个广义坐标系q₁、q₂、q₃、…、q_n表示系统位置^[12-15]，方程如式（1）所示。

ddt?T?q·_h－?T?q_h+?V?q_h=Q（1）

h=1，2，…，nQ=－?D?q_h+Q′（2）

式中： Q——对应于非有势力的广义力；

Q′——广义激振力；

D——系统阻尼；

T——系统动能；

V——系统势能；

q_h——系统的广义坐标（系统的自由度）。

通过吸滤装置系统力学模型建立数学模型，可以得出紫菜吸滤系统的动能表达式为

T=12∫^L₀ρA?u?t²dx+12∫^L₀ρJ_sθ·_o+?φ?t²dx+12mx·₀²+12J_mψ·²（3）

式中： L——滤筒长度；

ρ——滤筒密度；

A——滤筒横截面面积；

u——滤筒横向振动位移；

θ₀——滤筒转角，θ₀=ωt；

ω——滤筒的转动角速度。

紫菜吸滤系统的势能表达式为

V=12∫^L₀EA?u?x²dx+12∫^L₀GJ_s?φ?x²dx+12k_nx₀²+12k_mφψ²（4）

式中： E——材料弹性模量；

G——剪切弹性模量。

D=12c_dx·γ₁·ψ²+12c_nx·₀－γ·θ·₀－γ·φ·－du（γθ₀，t）dt²（5）

式中： γ——滤筒转角与吸滤系统位移变换系数，γ=γ₁/2π；

γ₁——滤筒转角与轴向位移变换系数。

将式（3）、式（4）代入拉格朗日方程式（1），得

m_su··+（k_dx+k_n）u－k_nx₀=0

mx··₀－k_nu+k_nx₀=0

J_sφ··+（k_mφ+k_sφ）φ－k_sφψ=0

J_mψ··－k_sφφ+k_nφψ=0（6）

式（6）可以写成如式（7）所示的矩阵形式。

式中： M——紫菜吸滤系统的质量矩阵；

K——紫菜吸滤系统的刚度矩阵。

2.2 吸滤装置虚拟样机

首先将吸滤装置的三维图导入到Adams软件中。因为紫菜中有盐分且为食品，所以料箱中的零件材料选择304不锈钢，比如滤筒和剔盘组等，箱体外的零件选择碳钢，比如带轮等。

其次在仿真前需根据实际运动状态和约束关系手动添加了各种约束副，并且自动生成marker点，根据吸滤装置的工况，添加完后的约束关系如表1所示。

然后分析紫菜和滤筒的接触关系。因为鲜紫菜在滤杂前要先打碎，所以将紫菜简化成半径为0.5 mm的微小颗粒以及多个颗粒相连接的带状形式。紫菜颗粒在与滤筒接触时，接触力的计算模型分解成两部分：法向力和摩擦力。Adams采用基于Hertz理论的Impact函数来计算法向力^[16]，将紫菜与滤筒的碰撞过程等效为基于穿透深度的非线性弹簧—阻尼模型，其计算表达式为

Adams使用接触检测算法和接触预估算法，根据紫菜颗粒与滤筒的实际距离判断物体是否发生接触以及接触位置点，当x1时表示紫菜与滤筒表面发生接触，c_max产生法向力，反之物体不接触。当（x₁-x）1-x）>d时，阻尼系数为0，并保持不变。

Adams采用Coulomb摩擦来计算接触零件间的摩擦力，其在数值上等于Impact法向力和摩擦系数的乘积。当紫菜颗粒滤筒的相对运动速度小于静摩擦转换速度V时，二者之间的摩擦系数取为静摩擦系数，而当两接触物体的相对运动速度大于动摩擦转换速度V时，二者之间的摩擦系数取为动摩擦系数。一般而言动摩擦系数和静摩擦系数与两接触物体的材料属性及表面粗糙度等因素有关。

最后设置初始条件，借助于动力学仿真软件完成求解计算，求解时长设置为1.5 s，仿真步数为2 000。

3 吸滤装置仿真结果分析与参数优化

因为所有的紫菜颗粒运动规律相似，所以从中挑选5个颗粒进行针对性分析，然后进行归纳总结。影响紫菜吸滤装置工作效率的主要技术参数有3个，分别是滤缝宽度、滤筒转速和流量，其中流量越大，紫菜颗粒的运动速度越快，因此仅分析滤缝宽度和滤筒转速对工作效率的影响，给以上2个参数分别设定3个不同的数值，然后进行仿真对比分析，最终得到2个参数的最优解。

3.1 不同滤筒转速下紫菜颗粒运动情况分析

边界条件：滤缝宽度B=1 mm，因为滤筒转速过快或过慢都会影响吸滤效率，因此选定转速ω分别为100°/s（16 r/min）、200°/s（33 r/min）、300°/s（50 r/min）进行仿真分析。

3.1.1 紫菜颗粒位移分析

滤筒在3个不同转速下转动时，2号紫菜颗粒在x、y、z方向上的合成位移曲线如图4所示。从图4可知，在紫菜颗粒刚进入滤筒时，滤筒转速对其位移影响不大，但是1 s以后位移快速增加且分化加剧，滤筒转速为200°/s时，紫菜颗粒在滤筒和出料管道中的位移最大，其次是300°/s，转速为100°/s时，紫菜颗粒位移最小。

3.1.2 紫菜颗粒速度分析

2号紫菜颗粒在x、y、z方向的合成速度曲线分别如图5所示。从图5可以发现，在紫菜颗粒刚进入滤筒时，滤筒转速对其速度影响不大，但是1 s以后速度快速增加且分化加剧，滤筒转速为200°/s时，紫菜颗粒在滤筒和出料管道中的速度最快，其次是300°/s，转速为100°/s时，紫菜颗粒运动速度最小。

从紫菜颗粒位移和速度曲线图可以发现，滤筒转速对紫菜吸滤效率影响很大，滤筒转速为200°/s时，紫菜颗粒运动速度最快，装置工作效率最高，从而说明了不是转速越快，其吸滤效率越高，主要是因为紫菜在滤筒中受到重力、滤筒和剔盘组的离心力以及泵作用在紫菜上的离心力和轴向推力等耦合作用导致的。

3.2 不同滤缝宽度下紫菜颗粒运动情况分析

边界条件：滤筒转速ω=200°/s，因为滤缝宽度过大会影响滤杂率，而过小会影响紫菜进入滤筒，因此选定滤缝宽度B为0.6 mm、0.8 mm和1 mm。

3.2.1 紫菜颗粒位移分析

在不同的滤缝宽度条件下，紫菜颗粒的合成运动速度曲线如图6所示。从图6可以发现，紫菜颗粒刚进入滤筒时，滤缝宽度对其位移影响不大，0.7 s以后分化逐步加剧，但是差别并不是很大，且位移急剧增大，滤缝宽度为1 mm时，紫菜颗粒在滤筒和出料管道中的位移最大，0.6 mm次之，0.8 mm时的位移最小。

3.2.2 紫菜颗粒速度分析

在不同的滤缝宽度条件下，紫菜颗粒的合成运动速度曲线如图7所示。从图7可以发现，紫菜颗粒刚进入滤筒时，滤缝宽度对其速度影响差不多，但滤缝宽度为1 mm时的速度波动较大，0.7 s以后有所分化，但是差别并不是很大，且速度急剧增加，滤缝宽度为1 mm时，紫菜颗粒的平均运动速度最大，波动也最大，其次是0.6 mm，滤缝宽度为0.8 mm时的紫菜颗粒运动速度最小。

从紫菜颗粒位移和速度曲线图可以发现，滤缝宽度对紫菜颗粒在滤筒中的运动速度有一定影响，但影响并不是很大。综合考虑紫菜颗粒在吸滤过程中波动的平稳性、工作效率以及滤杂率等问题，滤筒滤缝宽度应选择0.6 mm。

4 紫菜滤杂装备试制与验证

4.1 试验样机主要技术参数

试验样机的主要部件参数如表2所示。

4.2 试验条件

试验地点选在某水产品有限公司紫菜工厂化加工基地进行。试验用的紫菜品种为条斑紫菜，掺入杂物品种有水草、尼龙绳和塑料布，将25 kg滤杂后的干条斑紫菜泡在水池中，紫菜和水的比例为1∶25，同时在水和紫菜中掺入0.5 kg杂物，三种杂物比例各占1/3。样机试制现场、样机整体和局部实物图，如图8所示。

4.3 试验参数和评价指标

综合样机实际工作情况和仿真结果，确定滤缝宽度、滤筒转速、出料口流量为试验研究的主要因素。通过调整相邻两滤盘间垫片厚度，可改变滤缝宽度，调节范围为0.6～1 mm；通过调整变频电机转速，可改变滤筒转速，调节范围为16～50 r/min；通过电磁流量计调节出料口流量，范围为12～18 m³/h。试验采用三因素三水平二次回归正交试验设计方案，试验因素与水平如表3所示。

吸滤试验结果以滤杂率和吸滤时间作为重要评价指标。

滤杂率

Y₁=n₁n₂×100%（9）

式中： n₁——从紫菜中过滤出的杂物重量；

n₁——掺入紫菜的杂物总重量。

4.4 试验结果与分析

4.4.1 试验结果

以X₁、X₂、X₃分别表示滤缝宽度、滤筒转速、出料口流量的因素编码值，Y₁、Y₂分别表示滤杂率和吸滤时间，利用Minitab 21.1软件，根据中心复合试验方法设计三因素三水平分析试验^[17-20]，试验方案及结果如表4所示。

表5为回归模型的方差结果，从表5可知，对滤杂率Y₁影响显著的项为X₁、X₃、X₁²和X₂X₃，影响不显著的项为X₂、X₂²和X₃²，模型无失拟现象。对吸滤时间Y₂影响显著的项为X₁、X₂、X₃、X₂²和X₃²，影响不显著的项为X₁²和X₂X₃，模型无失拟现象。

滤杂率Y₁和吸滤时间Y₂对X₁、X₂、X₃三个自变量的二次多项式响应面回归模型为

4.4.2 响应面分析

图9为各因素两两交互作用对滤杂率的响应曲面图。由图9（a）可知，当滤筒转速变化时，滤杂率为92%～98%，说明滤筒转速对滤杂率有一定影响，而出料口流量对滤杂率影响不显著。由图9（b）可知，滤杂率随滤缝宽度增大变化较明显，而随出料口流量的变化不明显，说明滤缝宽度是影响滤杂率的重要因素。由图9（c）可知，当滤缝宽度变化时，滤杂率有明显变化，而滤筒转速变化时滤杂率变化不明显，说明滤缝宽度对滤杂率影响显著。对比图9可知，滤缝宽度对滤杂率影响最显著，其次是滤筒转速，最不显著的是出料口流量。

图10为各因素两两交互作用对吸滤时间的响应曲面图。由图10（a）可知，吸滤时间随出料口流量增大而明显减小，滤缝宽度增大时，吸滤时间变化程度则不明显，说明出料口流量是影响吸滤时间的主要因素。由图10（b）可知，随着滤筒转速的增加，吸滤时间变化不明显，而吸滤时间随出料口流量增大而明显减小，说明出料口流量是影响吸滤时间的主要因素。由图10（c）可知，当滤缝宽度增大时，吸滤时间随之减小，但变化不明显，而滤筒转速对吸滤时间的影响要比滤缝宽度略大。对比图10可知，出料口流量对吸滤时间影响最显著，其次是滤筒转速，最不显著的是滤缝宽度。

4.4.3 参数优化

使用 Minitab软件的响应优化器对回归模型进行参数优化，优化结果表明：当滤缝宽度X₁=0.65 mm、滤筒转速X₂=33.17 r/min、出料口流量X₃=16.3 m³/h时，滤杂率为98.36%，吸滤时间为2.63 min。

4.4.4 试验验证

考虑设备工作参数在调整时的便利性，将二次多项式响应面回归模型的优化结果取整，滤缝宽度为0.6 mm、滤筒转速为33 r/min、出料口流量为16 m³/h。为了验证优化参数是否准确，采用上述参数进行3次重复试验，取其平均值作为最后结果。试验结果表明：滤杂率为98.44%，吸滤时间为2.72 min，滤杂率的相对误差为0.08%，吸滤时间的相对误差为3.42%，试验与优化结果基本符合，说明优化参数有效可靠。

5 结论

1） 影响紫菜滤杂装备工作效率和滤杂率的因素有3个，分别是滤筒转速、滤缝宽度和泵的流量。利用Adams软件对吸滤装置进行动力学仿真，分析滤筒转速和滤缝宽度对吸滤效率的影响，结果表明，当滤筒转速为200°/s、滤缝宽度为0.6 mm时，紫菜在滤筒和出料管道中的运动速度最快，设备吸滤效率最高。

2） 根据仿真结果确定样机试验因子的取值范围分别为滤缝宽度0.6～1 mm、滤筒转速16～50 r/min、出料口流量12～18 m³/h。利用Minitab软件设计试验方案并做样机试验，得到滤杂率和吸滤时间两个响应结果。

3） 从方差分析和响应面分析的结果可知：影响滤杂率因素的顺序依次为滤缝宽度、滤筒转速和出料口流量。影响吸滤时间因素的顺序依次为出料口流量、滤筒转速和滤缝宽度。采用响应面分析法得到吸滤装置的优化参数组合，即滤缝宽度为0.6 mm、滤筒转速为33 r/min、出料口流量为16 m³/h。装备在此条件下进行试验，平均滤杂率为98.44%，平均吸滤时间为2.72 min，试验与优化结果基本一致，同时获得较高的工作效率和滤杂率。另一方面，仿真结果与试验优化结果相互印证，说明参数设计合理，试验结果可靠有效。

参 考 文 献

[1]冯智银. 条斑紫菜干紫菜加工技术[J]. 渔业现代化， 2002（5）： 29-30.

[2]朱文嘉， 王联珠， 郭莹莹， 等. 我国紫菜产业现状及质量控制[J]. 食品安全质量检测学报， 2018， 9（13）： 3353-3358.

Zhu Wenjia， Wang Lianzhu， Guo Yingying， et al. Industry status and quality control of laver in China [J]. Journal of Food Safety and Quality， 2018， 9（13）： 3353-3358.

[3]王志聪， 刘桃英， 胡月珍， 等. 江苏出口条斑紫菜产业质量状况研究[J]. 安徽农业科学， 2018， 46（11）： 207-209.

Wang Zhicong， Liu Taoying， Hu Yuezhen， et al. Study on the quality status of porphyra yezoensis in Jiangsu province [J]. Journal of Anhui Agricultural Sciences， 2018， 46（11）： 207-209.

[4]王岱绪， 王行安， 朱孟生， 等. 一种鲜紫菜异物检出用防堵塞型刀座[P]. 中国专利： CN103831248B， 2016-3-23.

[5]王鞠萱. TRG环保型无滤布真空吸滤机在糖业中的应用[J]. 甘蔗糖业， 2002（6）： 24-27.

[6]吴有明. 无滤布真空吸滤机的改进与探讨[J]. 广西蔗糖， 2004（3）： 18-19.

[7]梁云岳. 无滤布真空吸滤机在甘蔗糖业中的推广[J]. 广西蔗糖， 2004（3）： 23-25.

[8]于永建， 张新昌. 纸浆模塑真空吸滤成型阻力因素分析[J]. 包装工程， 2005， 26（1）： 12-13.

[9]张以忱， 黄英， 姜翠宁. 纸浆模塑真空吸滤成形机理研究[J]. 真空， 2003（3）： 52-58.

[10]尹华， 李建波， 陈安江， 等. 新型白液压力盘式过滤机的研发与应用[J]. 中国造纸， 2019， 38（12）： 49-53.

Yin Hua， Li Jianbo， Chen Anjiang， et al. R & D and application of new type white liquor clarify disk filter [J]. China Pulp & Paper， 2019， 38（12）： 49-53.

[11]李进鹏， 刘龙龙， 徐怡萍. 大型YPL245白液压力盘式过滤机及自动化控制[J]. 中华纸业， 2019， 40（16）： 11-18.

Li Jinpeng， Liu Longlong， Xu Yiping. YPL245 large scale white liquor disc filter and its automatic control [J]. China Pulp & Paper Industry， 2019， 40（16）： 11-18.

[12]Nascimento S M， Lima F D， Duarte C R， et al. Numerical simulation and experimental study of particle dynamics in a rotating drum with flights [J]. Materials Science Forum， 2017， 899： 65-70.

[13]李水清， 姚强， 陈冰， 等. 回转筒颗粒表面流的分子动力学模拟和连续理论[J]. 科学通报， 2006， 51（19）： 2319-2326.

[14]聂金宁， 陈俊杰， 王慧. 基于ADAMS的烘丝机滚筒机构动力学仿真[J]. 兵工自动化， 2016， 35（8）： 38-41.

Nie Jinning， Chen Junjie， Wang Hui. Dynamic simulation analysis for roller mechanism on tobacco dryer based on ADAMS [J]. Ordnance Industry Automation， 2016， 35（8）： 38-41.

[15]赵远. 铰接式混凝土搅拌车搅拌机制和动力学特性研究[D]. 太原： 太原理工大学， 2019.

[16]Shouryya Ray， Tobias Kempe， Jochen Frhlich. Efficient modelling of particle collisions using a non-linear viscoelastic contact force [J]. International Journal of Multiphase Flow， 2015， 76： 101-110.

[17]任玲， 赵斌栋， 曹卫彬， 等. 穴苗移栽机双旋转式分苗装置设计[J]. 农业工程学报， 2021， 37（8）： 10-18.

Ren Ling， Zhao Bindong， Cao Weibin， et al. Design of double-rotation seedlings separating device for transplanters [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2021， 37（8）： 10-18.

[18]王健强， 童长松， 蒋全超. 基于响应曲面法的热熔自攻丝工艺参数优化[J]. 机床与液压， 2021， 49（7）： 33-36.

Wang Jianqiang， Tong Changsong， Jiang Quanchao. Optimization of flow drill screwdriving parameters based on response surface method [J]. Machine Tool & Hydraulics， 2021， 49（7）： 33-36.

[19]赵旋， 黄鹏鹏， 黄裕林. 基于响应曲面法与满意度函数的柔顺机构多响应稳健参数设计[J]. 制造业自动化， 2019， 41（3）： 64-69.

Zhao Xuan， Huang Pengpeng， Huang Yulin. Multi response robust parameter design for compliant mechanism based on response surface method and satisfaction function [J]. Manufacturing Automation， 2019， 41（3）： 64-69.

[20]邱彤， 刘泓滨， 代元祥， 等. 基于正交实验与响应曲面法的透镜注塑压缩成型工艺参数的多目标优化试验[J]. 塑料工业， 2021， 49（11）： 70-73.

Qiu Tong， Liu Hongbin， Dai Yuanxiang， et al. Multi-objective optimization experiment of lens injection compression molding process parameters based on the orthogonal and response surface method [J]. China Plastics Industry， 2021， 49（11）： 70-73.