扫除盲点，提高数学学习效率

摘 要：数学作为一门重要的基础学科，需要学生投入大量的时间和精力来学习。初中阶段的数学课程相对于小学来说内容更多、难度更大，如何适应初中阶段的数学学习，掌握良好的学习方法，是初中生入学后需要解决的一个难题。主要从扫除知识盲点、扫除审题盲点、扫除思路盲点三个方面探讨了提升学生数学学习效率的方法。

关键词：知识盲点；审题盲点；思路盲点；数学学习效率

作者简介：张茜（1979—），女，江苏省昆山市城北中学。

初中数学课程具有承上启下的作用，与小学阶段相比，其知识内容更多、难度更大。同时，初中教师也不会像小学教师那样手把手地带着学生学习，而是让学生有更多的时间自己去探索、解决、反思问题。这样的变化不是所有学生都能快速适应的，因此初中数学教师要注意运用适当的教学方法，让学生尽快适应初中阶段的数学学习［1］。

在数学学习中，有一部分学生虽然学习很勤奋，但数学成绩却不甚理想，这是为什么呢？仔细分析我们可以发现，这部分学生在学习数学时存在思维障碍，也可说成思维盲点，教师必须认真寻找他们产生思维盲点的原因，从而对症下药，运用适当的教学方法，帮助他们扫除障碍，使他们在学习数学知识时能够拥有清晰的思路。

一、扫除知识盲点，使学生熟练掌握数学知识

知识盲点包括以下三方面的内容。（1）概念模糊：学生对知识概念及原理缺乏透彻的理解，从而产生盲点。（2）知识缺陷：学生没有充分掌握题目所涉及的知识和方法，仅根据自己对所学知识的片面理解来解题。（3）以偏概全：数学中有许多普遍性规律，也有不少特殊性质，学生在解题时未能掌握共性和个性的关系，随意推论。

在了解盲点的特征以及盲点产生的原因后，教师便可寻找相应的对策。对于存在概念模糊这一问题的学生，教师在讲解概念时，必须讲解透彻，使其牢牢掌握概念的所有关键点。在讲解概念知识时，教师不能只是自己在讲台上滔滔不绝地讲，还要给学生充足的时间去体会，让其理解概念的真正含义。此外，教师要能预料到学生在应用概念解题时会出现的一些错误，并利用相应的课堂练习帮助他们纠正。例如，学生在判断下面两个命题时往往会出现错误：（1）4是16的平方根；（2）16的平方根是4。如果学生对“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”的认识模糊不清，就会误认为命题（2）是正确的。对此，教师要设置相应的练习题，让学生透彻理解相应的概念，明白什么是平方根、正数的平方根有哪些特点。又如，学生在学习单项式的次数和多项式的次数的知识时也容易产生混淆，对此，教师在教学时要把概念讲解透彻，设置对比练习，让学生结合对比练习说说两者的区别和联系，从而使学生真正掌握相应知识。

存在知识缺陷是学生出现解题错误的重要原因，因此教师在课堂教学中一定要注重知识复习。很多数学知识的连贯性较强，教师要帮助学生理解知识之间的联系，让他们找到掌握基础知识的有效途径。在课堂教学中，教师要让学生明确这堂课要学习什么知识，以及这些知识与之前学过的内容或后面将要学习的内容有什么联系。例如，有这样一道题：如图1，⊙ O是△ABC的外接圆，AB为⊙ O的直径，E为⊙ O上一点，EF∥AC交AB的延长线于点F，CE与AB交于点D，联结BE。若∠BCE＝∠ABC，求证EF是⊙ O的切线。教师在讲解完这道几何证明题后，可以让学生总结在证明这道题的过程中运用了哪些学过的定义、定理等，这样就能帮助学生复习巩固相应的知识，使其了解在解决圆的切线的判定问题时常需要添加辅助线，让其对所学知识印象更加深刻。

以偏概全是不少学生常犯的一种错误。例如，在解答填空题“已知直角三角形的两条边分别是5 cm和4 cm，则第三条边长为cm”时，部分学生会给出答案是3 cm，因为他们对“3、4、5”这一组勾股数据很熟悉，从而下意识地认为长5㎝的边为斜边，未考虑其他情况。再如，在解答“在半径为5 cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6 cm、8 cm，则这两条弦之间的距离为cm”这一题时，部分学生会回答7 cm，因为他们没有考虑这两条弦在圆心的同侧和异侧两种情况。教师要提前预设学生会出现这样的错误，并设置相应的练习题，有针对性地纠正学生类似的错误，使学生逐步养成思考全面、仔细的好习惯。

二、扫除审题盲点，使学生逐步提高数学阅读能力

在审题时，学生容易出现以下三个方面的问题。（1）题意不清：审题时草率马虎，急于求成，未能充分理解题意与命题者的意图。（2）信息干扰：

审题时无法有效排除干扰数据和信息，解题时被这些干扰信息迷惑和误导。（3）信息隐含：审题时不能找出题目中隐藏的信息，解题时忽视题目中的隐藏条件［2］。

例如，在解答“用一根4 cm长的铁丝围成一个平行四边形，使长边和短边之比为3∶2，则长边为cm，短边为cm”这一题时，部分学生无法找到题目的隐含信息。对此，教师要指导学生理解第一句话中的隐含信息：平行四边形的周长为4 cm。这样一来，学生根据平行四边形的相关性质，并结合题目给出的条件，便可轻松解题。再如，在解答“把二次函数y=x?+4x+m的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得的抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m的取值范围是”这一题时，部分学生在审题时会马虎大意，急于求成，把“坐标轴”当成y轴，导致解答错误。

要想帮助学生扫除审题盲点，教师在课堂教學中讲解例题时必须给学生独立审题的机会，给予他们充足的时间，让他们自主审读、分析题目。例如，有这样一道题：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，D是边BC上的一个动点，联结AD，作CE⊥AD于点E，联结BE，则BE长的最小值为。教师在讲解时要让学生独立审题，可给予学生一些提示，引导学生自主分析题目，以此锻炼学生的审题能力。

教师要充分发挥引导作用，指导学生认真审题：先完整地阅读题目，初步了解题意；接着细细体会每一句话的含义，充分了解每一句话提供的信息，寻找题目隐含的信息；最后结合问题，排除干扰信息。例如，有这样一道有干扰信息的题目：如图3，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，D是边AC上的一个动点，联结BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长的最小值为。在讲解时，教师要给予学生充足的审题时间，让学生独立审题，同时通过提问、交流等方式及时了解他们的审题情况。如果某些隐含信息学生不能独立找出来，那么教师可进行适当的提示，但不能直接说出结果，以充分调动学生的审题积极性。

三、扫除思路盲点，使学生提高思维灵活性

思路盲点包括以下三个方面。（1）思路狭窄：学生在解题时思维较呆板，不灵活，不会举一反三，不能多角度地进行分析思考。（2）思维定式：学生对某一类题目的解法形成了固定的思维模式，容易忽略具体题目的特殊性。（3）思路混乱：学生审题后有一定的解答思路，但不会对这些思路进行分析梳理（不善于梳理已知条件和求解问题的内在联系）。在教学中，教师不能让学生死记硬背某一类题应如何解。数学问题是千变万化的，学生在解题时一定要具体问题具体分析。同时，教师在讲解概念、定理、公式等知识的应用时，既要使学生掌握一般情况，也要使他们知道特殊的情况。这样，学生在独立分析时，如果发现一般情况不符合条件，就会想到特殊的情况，进而能灵活解决问题。需要注意的是，教师在平时的课堂教学中不能因为时间紧张就忽略一题多解的讲解。

例如，有这样一道题：如图4，AB、CD为⊙ O的弦，若∠1=∠2，求证AB=CD。部分学生会从角出发，通过已知条件得到∠AOB＝∠COD，从而证明结论。在讲解时，教师也可以引导学生从弧的角度出发，得出弧AC等于弧BD，进而证明结论。

再如，有这样一道题：如图5，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（1，0），直线y=0.5x-2经过A、C两点，设抛物线的顶点为D。在直线AC上方的抛物线上是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，请写出点P的坐标及△PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由。这道题的常规解法如下：过点P作PQ，PQ与y轴平行且交AC于点Q，连接PC、PA；设点P的坐标，把线段PQ的长度表示出来，再把△PAC的面积表示出来，进而得出结果。在教学时，教师还可讲解这道题的不同解题思路：以AC为底的高最大时，△PAC的面积最大，由此可得，当过点P且平行于AC的直线与抛物线只有一个交点时，△PAC的面积最大，进而可求出点P的坐标。

某道数学题可能会有很多种解法，在不同的解法中，思维的切入点不同，所应用的数学定理也不同。教師要重视多元解题方法，在题目讲解中，多讲解不同的解题思路，从而帮助学生巩固不同的知识，使学生明晰解题思路。

在初中数学教学中，如何有效提高学生的学习效率，是教师应重点思考的问题。在教学实践中，审题片面、不明题意、忽视隐含条件等是学生常犯的错误，教师要密切关注学生思维失误的表现，并及时进行纠错、点评和训练，使学生的思维能力不断提高［3］。在教学中，教师既要讲清解题思路，讲清运算过程和方法，也要给学生练习的时间和机会。教师必须行动起来，帮助学生扫除知识盲点、审题盲点、思路盲点，提升学生的数学学习效率。

［参考文献］

［1］沈平.例析思维盲点［J］.中学生物数学，2002（5）：16-17.

［2］倪坤荣.非重点中学数学教学体会［J］.黔东南民族师专学报，1999（6）：98-99.

［3］饶维会.培养学习兴趣，提高数学学习效率［J］.数理天地（初中版），2023（5）：36-38.