基于关键能力培养的高中数学教学实践策略

毋晓迪 陈辉坤 鞠腾基

摘要：关键能力是使学习者适应时代要求并支撑其终身发展的能力。基于关键能力培养的课堂教学，是实现学生数学学科核心素养发展，促进学生高效率学习的重要途径。以“椭圆及其标准方程”新授课教学为例，教师要培养学生的关键能力可以采取如下策略：在研读课标的基础上明确能力要求，深入分析教材，确定教学主题；创设问题情境，提出研究问题；组织合作探究，激活学生思维；拓展探究范围，关注即时评价。

关键词关键能力；椭圆及其标准方程；教学实践

中图分类号G6336

文献标识码A

文章编号20955995（2024）02005103

一、问题的提出

《中国高考评价体系》提出：关键能力“是使学习者适应时代要求并支撑其终身发展的能力，是培育核心价值、发展学科素养所必须具备的能力基础，是高水平人才素质的重要组成部分”。培养关键能力旨在让学生在面对新的数学问题情境时，能清晰地认识问题、高质量地分析问题、高效率地解决问题，形成以解决问题为指向的心理特征。基于关键能力培养的课堂教学，是实现学生数学学科核心素养发展，促进学生高效率学习的重要途径。本文以新人教A版高中数学教材选择性必修第一册（以下简称“教材”）第三章第一课时“椭圆及其标准方程”新授课教学为例，谈谈基于发展学生数学学科关键能力的课堂教学实践策略。

二、能力要求与内容分析

（一）研读课标，明晰能力要求

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对“椭圆及其标准方程”内容的学习要求是：“了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；历经从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。”教师需要引导学生在平面上动手画椭圆，初步感知画出椭圆所必备的条件；结合数学动态软件，引导学生进一步感知在画椭圆过程中，定值（细绳长度）要大于两定点的距离，否则画出的图形是线段或无实图形；让学生尝试给椭圆下定义，发展学生的逻辑推理和直观想象素养；引导学生从对称美的角度，建立恰当的平面直角坐标系，根据概念定义列出方程并进行推导，发展学生的运算求解及数学建模素养。

（二）研究教材，构思教学策略

研究椭圆的思路和方法会影响后继双曲线和抛物线的学习过程。教材中，该部分知识内容逻辑清晰、简约，大部分学生通过课前预习，能理解教材上的内容，但这种学习是碎片化的，学生对知识的掌握还缺乏完整性和深刻性。因此，在本节课教学中，教师需要统整教材内容，设置适切的问题情境，让学生明白椭圆形成的必要条件。同时，在推导椭圆标准方程的过程中，教师要对每一步推导过程涉及的知识进行横向拓展和纵向延伸，引导学生构建完整的知识结构体系，并运用知识熟练解决问题。

三、主要教学环节及反思

（一）深入分析教材，确定教学主题

在课堂教学中，教师需要深入分析教材，对教材中知识呈现的顺序进行梳理，调整教学思路，厘清课堂教学逻辑，进而确定教学主题。在本节课中，椭圆标准方程的推导过程是核心内容，通过对本课时及本单元教材内容的梳理，教师应把推导过程中观察和深究每一步等价变换后的方程特征作为教学的关键点，并设计问题链，启发学生深度思考，培养学生将符号语言转变为文字语言的抽象概括能力。

（二）创设问题情境，提出研究问题

教学主题的高效实施与目标达成需要真实的问题情境，它既可以是生活化情境，又可以是基于学科的问题情境。本節课中，教师首先展示生活中常见的椭圆图形，并让学生列举生活中椭圆形状的实物，然后类比画圆的思路，提出以下研究问题：

（1）你能用绳子画出一个椭圆吗？若学生没有课前预习，思路将会受阻。

（2）如果将圆的定义中的一个定点变为两个定点，动点到定点的距离为定长变为动点到两定点的距离之和为定长，会画出什么样的图形呢？

（3）椭圆上的点满足什么条件？即满足什么条件的点一定在椭圆上？

一个新概念的构建过程，是学生把碎片化知识和感性认知体验聚拢的过程。学生需要通过联想、类比及归纳等思维方式，形成对严谨抽象的数学概念的认知和理解，从而达到知识重构的目的。

（三）组织合作探究，激活学生思维

在教学中，学生能否依据已有的认知经验选择合适的问题探究方法是教学的重难点。在椭圆的标准方程推导过程中，建立恰当的平面直角坐标系是教学关键，在复杂的数学运算情境中体悟方程背后的几何意义是教学的核心。

问题：想要得到椭圆的方程，如何建立恰当的平面直角坐标系？

探讨方案：在椭圆上任取一点P，则点P关于椭圆的两条对称轴、中心点对称后的点P1均在椭圆上（如图1、2、3所示）。受此启发：若上下、左右对折椭圆图形，两条对称轴（折痕）所在的直线便可以作为x轴、y轴，建立平面直角坐标系（如图4所示）。

椭圆标准方程推导方案：（如图）

在每一步方程等价变换后，教师引导学生发现每个等式都蕴藏着不一样的数学内涵，并由此窥探出不同的几何意义。方程（2）蕴含的几何意义体现在教材第115页习题31第6题，该题诠释了椭圆图形生成的一种新路径。因此，许多教师在教学中会采取折纸法折出椭圆图形。方程（3）蕴含的几何意义可体现在教材第113页例题6，学生在椭圆性质的学习中会涉及，多数学者也把这一规律的表述称为椭圆的第二定义。由方程（6）进行坐标变换得到“椭圆可以由圆压缩（或者拉伸）得到”这一结论，实质上揭示了圆与椭圆之间存在仿射变换，教材中第108页例题2中的坐标转移法就得到了充分体现。

（四）拓展探究范围，关注即时评价

在经历上述探究过程后，学生亲身经历了由概念建构到方程推导的完整历程，得到焦点在x轴上对应的椭圆标准方程，并领略到了数学的简洁、对称之美。

上述教学在于引导学生推导焦点在x轴上时的标准方程，类比得到焦点在y轴上时的标准方程，符合学生的认知规律。在标准方程的推导过程中，教师引导学生理解等价变换得到各个方程所蕴含的几何意义，并及时对标教材例题进行解析，大大缩减了教材中例题的教学时间。设置问题3中的几道试题，在于巩固学生学习成效。学生在解题中外显知识输出思维路径，有助于教师了解教学效果，并对学生学习成效进行即时性评价。

（毋晓迪  陈辉坤  鞠腾基，广西民族大学数学与物理学院，南宁 530006）

参考文献：

中华人民共和国教育部考试中心.中国高考评价体系.北京：人民教育出版社，2019：23.

朱立明.高中生数学关键能力测评指标体系的构建.课程·教材·教法，2020（3）：3442.

中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）.北京：人民教育出版社，2020：44.

责任编辑：谢先成

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基金项目：2023年度福建省中青年教师教育科研项目（基础教育研究专项）“指向学习中心的小学科学课堂教学改进机制研究”（编号：JSZJ23101，福建教育学院资助）。