解题教学中培养学生数学核心素养的实践与思考

叶晓珍

众所周知，数学核心素养是数学课程目标的重要组成部分.那么如何在课堂解题教学中既能让学生有效地掌握教学内容，发展数学思维、提高能力，又能渗透各种核心素养的培养，便成了一种值得探究的问题.本文笔者通过自己开设的一节高三习题课就此问题谈些不成熟的看法.

1 案例展示

在高三年级的一节研究性学习课上，笔者提出了一个问题，要求学生先自主探索再小组讨论，并要求他们把解题中的思维过程真实的记录下来，并在幻灯片给予展示，同时要求解题者加以解说.

几分钟之后，先后有几个小组的同学举手要求发言.

教师发现，有很多同学点头表示赞同，但也有同学要求发言.

生2：我们组有同学在印象中接触过类似的问题，具体思路如下：

师：现在出现了两种不同的思路与解法，大家可以分组交流一下，然后进行适时评价.

经过几分钟交流之后，有几个小组要求发言.

师：我观察到很多同学在点头表示赞成生3所在小组的观点，但正如生3所言：我们既然知道这一漏洞，怎么去弥补呢？

师：很棒.生4所在小组发现了问题的关键点和突破口，那后续我们怎么利用这一个契机呢？

生5：我们小组想出来了一种后续的思路，具体如下：

也即利用cosθ≤1这一特性，从而求出了的正确范围，因为最后答案与生2所在小组是一样的，所以我们认为它是正确的.

同学们仔细检查了以上解法，最后均表示没有问题，并且鼓掌通过，然后教师让同学们对以上解题情况加以总结.

生1：经过老师和同学们对我们解法的纠错过程，我们小组认为：我们在解题中不能忽视数学知识或对象之间的相互联系，否则解题就不可能获得成功！

师：说的很好.我们每位同学在面对相同的数学问题时，头脑中往往呈现出不同的解题策略.所以可能有些同学的想法不一样，那么我们对上面这一问题还有其它解法吗？

生6：我们小组想到可以利用数形结合思想来

师生一起仔细检查了以上两种解法，最后没有发现问题.

师：很好.当然有些小组还没有上来展示，可能是解法与上面的相同或类似，或者碰到了一些困难.下面请大家对以上的方法进行比较，谈一下自己的感想.

生8：我们小组认为生2所在小组的方法更加简单、实用;其次是生6与生7所在小组的方法，但这两种解法要通过构造图形来解决问题，有一定的思维难度;而生1所在小组的方法要得到正确答案的话，解题过程有点复杂且难以想到，感觉不是很好.

（教师看到有大多数的同学点头赞成生8的观点，少数没有表示的同学也没有发言）

师：很好.虽然我们经常说简单就是美，简洁美是数学美的主要特征之一，但是对于问题解决而言，首先是要解决问题，其次再追求解决过程及方法的简洁化.故老师并不完全赞同生8所代表的部分同学的看法：即解题过程简单就是最好的.

（教师看到大多数的同学点头赞成，顺势提出下面的问题）

师：同学们，我们可以高屋建瓴看一下，上面的解法运用了哪些数学思想方法？

生9：生1与生2所在小组的解法主要利用了方程思想与三角函数法，生6与生7所在小组主要分别利用了坐标法与构图解题法，这些实际上是用了转化思想和数形结合思想.

师：好的，上面同学讲的方法非常细到.固然，各个解法中并非绝对只用了某一种数学思想方法，它们之间有时也是相互渗透的.另外，老师想问一下：我们在以前多次提到数学核心素养，那么上面解法主要能够培养我们同学哪几种核心素养呢？

生10：由于老师以前给我们看过有关核心素养方面的讲义，也上过有关这方面的选修课.所以我们还是有一定印象的.我们认为：显然，数学抽象、逻辑推理与数学运算这三个核心素养肯定是渗透在课堂里面的，而最后两种解法又凸显出直观想象核心素养，其它核心素养体现的不是非常明显.”

师：看样子我们在上课中或在课外时间接触过核心素养的有关知识，其效果还是非常明显的，同学从开始时的茫然不知到现在的娓娓到来，很棒！另外，将问题进行改编是我们研究数学问题经常运用的方法，下面请大家思考一下，能否把上面问题改编？

（改编数学问题同学们也并不陌生，花了一些时间就陆续展示了以下的部分若干成果）

师：很棒.由于时间关系，前面可能有些同学可以还没有改编好，那么没有改编好的问题请大家课外再加以解决.

（这节课的时间已到，老师布置了作业，宣布下课）

2 教学思考

2.1 解题教学是知识的不确定性到知识的确定性的渐进过程

教学应当是一种由知识的不确定性到知识的确定性的渐进过程.知识的不确定性阶段是指提出问题和判断问题，证伪在这一阶段伴演着重要角色；知识的确定性阶段是对知识的确认，证实在这一阶段起着重要作用.证实性知识与证伪性知识相结合，是实现知识迁移和知识创新的必然选择.以上面课例中的生1所在小组的解法为例，通过生3与生4这两个小组的反思、生5这个小组的后续补充、再加上教师的适当评价，完成了这道解法的“证伪”过程.而生2、生6与生7这三个小组的解法展示与分析，也就从多个角度完成了对这道问题的“确认”过程：它适及到向量、三角、圆以及不等式等有关知识，当然也可以继续进行知识延伸.

2.2 解题教学也是归类分析、一题多解到一题多变的渐进过程

已有的研究表明：一个数学问题在同一个体的思维中完全可能具有多种不同的心理表征，它们分别突出了对象的某些（而不是全部）性质，而且，在不同的时刻或场合，所得到“激活”的通常又只是这些不同心理表征中的某一个.这说明主体在解题活动中可以利用模式识别策略根据具体情况，进行两次甚至于多次问题归类、调节，从而达到解题目的.

在本课例的教学中通过一题多变的教学手段，能使学生吃透知识的外延与内涵，让他们掌握其内涵发展与外延变换，使其对知识能融会贯通，从而培养学生思维的深刻性，提高他们的分析问题、解决问题的能力.通过课例中的问题改编，层层推进，使学生对高中数学的认识和理解呈螺旋式上升，從而对知识的理解更加深刻，培养了学生思维的深刻性.一题多解、一题多变不仅增强了例题的使用价值，同时培养了学生的发散思维能力，挖掘出学生的创新潜力，形成探究意识，从而达到以一胜多的功效.

2.3 解题教学更应是指向核心素养发展的渐进过程

指向核心素养发展的教学，就是要摒弃单纯的知识结果教学格式，将知识的产生和发展过程嵌入教学的过程之中，过程与结果相互整合、相得益彰.

在传统的教学过程中，学生的思维极具定向性、专一性.而通过“归类分析——一题多解——一题多变”的训练，完成知识的不确定性到知识的确定性的过程，这样恰好可以很好地克服学生的思维定式，同时也发散了学生的思维，是渗透数学核心素养的有效方法和途径之一.在以上的问题情境中，我们可以看出：通过这种方式的解题教学，可以培养学生深入研究，交汇拓展，从多角度、多途径、多知识点等方而寻求解决问题的思路与方法，真正达到开拓解题思路，提升解题能力，增强思维品质，促进深度学习，进而在解决问题的过程中才能逐步形成与发展、进而提升数学核心素养.

当然，指向核心素养发展的数学课，显然不能一蹴而就，而是应当将“核心素养”的种子落地生根在学生可以接受的肥沃的土壤上，然后循序渐进、层层深入，这样才能真正包揽千里之外无限风光，完成既定的教学目标.