小学数学结构化教学策略研究——以“小数除法”计算教学为例

■天津市宝坻区教师发展中心 白少荣

当前的小学数学课堂教学，有的教师仅仅按部就班依据教材上的内容设计，分课时进行教学，课堂中常出现短时间思考、知识零散等现象，缺乏完整的结构性。其实，数学知识之间是有关联的。教师应该整体审视教材，用联系的观点把握每一单元内容，跳出单元看单元。教师要善于寻找知识的连接点，从整体脉络上分析教学内容，促进学生认知结构的整体变化，用“结构”的力量促进学生对知识的理解与迁移。

一、基于问卷调查，分析教学实际

小学数学结构化教学在农村地区还处于起步阶段，为了研究的有效性，笔者对师生进行问卷调查，了解师生在结构化教学方面的基础。

通过问卷分析发现，部分教师没有结构化教学意识，极少数教师涉及知识结构系统，但忽略了学生的自主结构生成，仅处在初步了解“结构”意义阶段。这一发现使我们看到研究“结构”教学的必要性。

目前的教学中，教师讲解教学内容，学生听课、练习比较多，反映出单向式知识传授占多数。有些学生在教师的引导下能将零散的知识融会贯通建立联系，形成知识网，构建结构，但是他们并不清楚这个过程就是将知识结构化，不能举一反三。

问卷为研究指明了方向：提高教师对结构化教学的认识，提高教师的专业能力、专业素养很有必要，同时将小学数学知识根据不同特点进行分类，引导学生掌握知识结构化构建的方法和策略，一步一步引领学生将散乱的知识以结构的形式自主建构，并与头脑中已有的认知结构产生一定层次的关联，这是目前研究的重要课题。

二、立足单元主题，整合课时结构

一直以来，知识与技能都是数学学习的基础，很多师生认为数学学习就是会做题，而思维和思想则视为较高级的要求。数学应该是思维先行，只有在最初建立了准确的模型，掌握了正确的思维，再学习、训练，才能有事半功倍的效果。

在学习“小数除法”计算教学之前，学生已经对“整数除法”和“小数的意义及性质”等知识有了充分的了解。但在已有的认知结构中，“除法”只是简单的数学运算，而忽略了其表示整数平均分的意义，更无法将小数除法与逐级平均分建立联系。很多教师在教学中也只关注算法教学，通过机械训练让学生快速掌握计算的技能和技巧，只要能计算就很快结束教学。这种浅层的知识迁移方法容易导致学生不能深入地理解除法单元的大观念。

针对教师“教”和学生“学”中存在的普遍现象，笔者立足单元主题，重整了教材知识结构。本着“由学定教、由教促学”的教学理念，笔者将单元整体与个体进行有效联系，让学生明“理”解惑。笔者立足除法和小数的知识体系，形成了完整的知识结构整合图，引领学生唤醒整数除法的认知、提炼除法单元的大观念，在这一大观念下主动迁移，完成小数除法单元新知的建构。单元整体教学很大程度上避免了课时不够用的现象，增加了对知识的理解和记忆的牢固性、准确性。

三、实施课堂教学，促进理解迁移

（一）纵观知识体系，感受元素关联

数学教学就是教师引导学生厘清各知识元素间的内在联系，看清其序列与关联的结构，进一步体会知识间的迁移。教师要引导学生进入自主学习，动态立体地设计课堂教学及有计划的层阶活动，改变平铺直叙的形式教学。

在“小学除法”计算教学中，学生已经具有整数除法的知识经验基础，而且对商不变的性质也了如指掌，他们有能力凭已有的知识，抓住“除法的意义就是平均分”这个大观念，巧妙地跳过对“算法”的硬性记忆，找到小数除法的真正意义，从而自然理解算理。

针对计算教学，教师可以设计唤醒课、迁移课、探究课、拓展课和梳理课。首先，唤醒学生对小数点移动及小数计数单位等知识的记忆，使原有整数除法知识自然迁移至小数除法。其次，根据生活实际情境，从逐级平均分的过程中使学生理解数量单位的变化，从而完成除法知识从整数到小数的迁移。在探究课上，教师可以结合学生生活实际问题，进一步体会除数是小数的除法的意义及商不变性质在除数是小数的除法计算中的运用和转化，感受元素的关联，从而总结出小数除法计算的一般规律。

（二）聚焦方法结构，促进策略迁移

小学数学结构化教学需要建立在知识系统和学生已有知识经验基础之上，以整体建构为抓手，运用转化思想将新知转化成旧知，在知识建构过程中形成方法结构及教育价值。

在“小数除法”计算教学时，教师可以根据除法大概念将内容重构，创设生活情境例1：“一套《唐诗三百首》（10本）定价79.5元，小王出门急，钱没带够，但是又非常喜欢这套书，决定先买1 本，应付多少元？”学生根据小数点移动的变化规律、单位换算、计数单位平均分等方法很快得出结果，在后续的竖式书写过程中，把小数除法竖式计算的每一个步骤和其表达的情境意义统一起来，从而真正理解并掌握小数在平均分过程中的计算原理和小数点的位置，顺利迁移到小数除法。

在此基础上，教师又设计了例2：“我们用100元买了8 盒彩笔，平均每盒多少钱？商家又以10 元的价格，卖给我们8 本图画本，平均每本需要付多少元？”然后教师脱离情境继续追问：“1÷8 如何计算？”通过这种递进式的问题串，学生可以运用同种结构思维进行问题思考。例2 教学可以借助例1 的单位换算、计数单位逐级平均分等方法来解决。学生已经有学习例1 的经验基础，所以可以尝试进行竖式书写。在小组合作探究、数形结合等方法的基础上，引导学生准确描述计算到某数位后，余数表示的含义，以平均分的大观念理解算理。

教师继续出示例3和例4：“如果公交车0.6小时可行22.83 千米，那么1 小时可行少千米？”“用长11.9m的红丝绳编中国结，每个用丝绳0.85m，一共可以编多少个中国结？”这两道题与前面题目最大的不同就是除数由整数变成是小数，此时教师可以调动学生的知识结构经验，利用商不变的性质，移动小数点的位置，使之转化成除数或被除数是整数的除法。最后通过对比分析，发现把除数转化成整数计算更简便，得出最优方案。

通过系列学习，不难发现单元整体教学应该突出知识单元的主线，单元具体观念一旦形成，将统领整个单元学习，细枝末节的知识碎片便会从学生的认知中自主生成。学生的方法结构一旦形成，各种学习策略就会应运而生。

（三）综合实际问题，培养良好思维

计算与问题解决密切相关，计算源于解决问题的需要，为解决问题奠定基础。掌握一定的计算能力，有助于学生思维能力的拓展，培养学生解决问题的意识。

在“小数除法”计算教学的基础上，教师又设计了梳理课和拓展课，创设旅游的系列情境对前面的计算教学进行整合梳理：通过租车、购门票、淘宝购饮料、水果等，将计算教学融入生活之中。学生经过信息梳理、问题分析、列式解答等步骤自主完成方案设计和费用计算，在理解算理的基础上巩固算法，使“小数除法”计算教学的结构关系彰显得淋漓尽致。

教师在拓展课还设计了“商的单位是怎么来的”环节：根据生活中的系列习题，在找商的单位的同时明理明法，培养学生良好的思维。教师引导学生运用数形结合的方法对问题进行分析，学生可以更准确找到以谁为“标准”进行平均分。找到这个“标准”是解决问题的根基，学生有了这个认知结构，对于商的单位就不难理解。在结构化的问题情境中，使学生明理明法，同时找到知识间的内在联系，使学习更清晰明了，培养良好思维。

数学是一门结构性很强的学科，运用结构化教学能使学生更清晰地了解教材内容。因此，教师要合理把握好数学知识的整体框架，在设计教学过程时将知识结构化，帮助学生在学习的过程中将知识串联起来，使数学学习整体化，最终使学生掌握的数学知识链，提升数学思维能力。

当结构化教学的渗透成为一种自觉时，教师的思维方式必然也随之改变。“结构”的力量可以促进学生对知识的理解和迁移，帮助学生领悟知识背后蕴含的思想方法，进而发展学生的数学核心素养，为学生的终身发展奠定坚实的基础。