浅析数形结合思想的渗透途径

张红彩

数学家华罗庚曾说：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微。”这生动揭示了数形结合思想的本质：数与形相互依存，形与数相互联系。在数学教学中，我们要注重渗透数形结合思想，让学生养成良好的学习和思考习惯，以有效提升数学核心素养。

一、融合基础知识，培养数形结合思想

例如，在学习七年级上册的《数轴》时，教师先借助温度计引出“负数”这一概念，再由温度计抽象出数轴模型，画出一条直线，并标注原点、正负1的刻度。在教师的启发下，学生通过看图与以往的知识点进行联系：原点便是正数和负数的分界线，从而明白原来数轴的产生来源于生活实践。在认识相反数和绝对值时，又借助数轴加以理解，由数想形，以形辅数，逐步培养学生的数形结合意识。

二、利用数形结合思想，巩固数学概念

在数学课堂上，渗透用图形表现数、用数解释图形的意识，可以发展学生的几何空间想象能力。学习数学概念不仅是理解，还需要灵活运用到具体情境中。例如，在教学一次函数与一元一次不等式时，有题目如下——

已知一次函数y=ax+b经过点A（0，2）和点B（-3，0），则不等式ax+b<0的解是（  ）。

A.x<0 B.x>0 C.x>-3 D.x<-3

教师先引导学生根据已知条件画出一次函数草图，直观形象地得出不等式的解集，最终选出正确答案D。

三、体验推理过程，巩固数形结合思想

定理教学是几何教学的重要部分，很多定理的发现和证明过程就蕴含着数形结合思想。例如，勾股定理的证明过程，就是通过数形结合思想来实现的。在教学过程中，教师可以引导学生使用几何画板或动态几何软件，通过绘图的方式辅助学生理解定理的推导过程。

四、利用几何画板，运用数形结合思想

在数学教学中，几何画板架起了数与形的桥梁，提供了数学实验的环境。初中生正处于由形象思维向抽象思维过渡的时期，容易被直观、有趣的事物所吸引。而几何画板功能强大、操作简单，能在图形变化中，展示问题情境和变化的趋势；在图像生成中，揭示函数表达式的几何意义；通过迭代，让无限成为可能，将复杂的数学概念变得简单易懂，从而让学生更直观地理解数学知识。

五、梳理数学现象，强化數形结合思想

数学的本质是逻辑，是发明和发现的综合，是观念和经验的综合。通过对数学现象的梳理、归纳，可以培养学生的数形结合思想。教师在教学过程中，培养学生观察力的一个重要途径就是运用数形结合思想，引导学生对数学现象进行观察、思考与分析。在初中数学教材中，数形结合思想的应用常涉及如下内容：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图像的对应关系；③几何图形的求解；④以几何元素和几何条件为背景建立起来的实际问题；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义；等等。运用数形结合的思想解决抽象的数学问题，其效果事半功倍。

（责 编 林 岚）