数学概念教学要引领学生走探究之路

［ 关键词 ］ 数学概念；探究；数学思维

数学概念“无边无际”，倘若概念教学直接输送，会让教师教得辛苦，学生学得疲惫，教学效果也是大打折扣.事实上，好的概念教学并非是“输送”的过程，而是一个以学生已有认知与经验为基础的主动获取和建构的过程.每个数学概念的产生与发展都有着内在的合理性，基于此，在教学的过程中教师需引导学生去体会和感悟，经历数学家的创造历程，经历“数学化”的探究之路，这样才能让学生从根本上理解和掌握概念. 下面，笔者结合“同位角、内错角、同旁内角”一课的教学，谈谈如何在数学概念教学中引领学生走探究之路，创造数学概念，发展数学核心素养.

教学过程的设计及其意图

1. 旧知导入，引入概念

活动1 试着画2条直线.

这么简单的活动极易引起学生的思维冲浪，学生很快在纸上操作.教师在巡视中发现了图1 所示的两种画法，并在鼓励学生展示后提问“如何会想到这样两种画法”.学生很快给出“同一平面内两直线存在平行与相交这两种位置关系”的阐述，并能很快在之后的“找角”活动中， 回忆平角、对顶角、邻补角等.

设计意图 这样基于学生已有认知与经验的导入方式，一方面符合学生的认知发展规律，能让学生快速进入学习状态，另一方面复习了与新课教学相关的知识，做实了铺垫工作. 实际教学表明，学生的兴趣和思维一下被激发出来了，为之后的深入探索打下了坚实的基础.

活动2 试着画3条直线.

活动出示后，学生展开探索，并很快生成了图2所示的四种画法.当然，也有个别学生还生成了图3所示的情况，教师单独列出后请学生辨别“图3是否是图2之外的新情况”.在短暂的思考后，学生很快发现了图2④就是图3直线延伸后的图形，还有学生提出图2③是图3的特殊情况，也就是图3 中有两直线平行的情况.教师适时追问“既然这三个图形有着密切关系，你更想研究哪一个图形”，学生则给出答案“想要研究与图2 中两种情况都相关的图3”.这一活动使得探究逐步深入.

设计意图 从活动1 推进到活动2 是水到渠成的，这极大地引发了学生“做数学”的冲动. 教师让学生在动手画的过程中思考三条直线的位置关系，这让图与图之间的联系显露了出来，同时“三线八角”中“三线”的基本模型也被逐步提炼出来，为后续深入探究“八角”做足了准备.

2. 深入探究，建构概念

活动3 观察图4 中的8 个角，其中有我们已经研究过的如顶角、邻补角等有公共顶点的角，现在你想研究什么呢？

在问题的诱导下，学生展开了“探究不共顶点的两角间位置关系”的探究活动. 活动中，学生用彩笔描绘选取的两个角后，仔细观察并思考图中是否存在其他相同位置关系的角，并与同伴交流后填写学习单. 在后续的展示环节中，不少学生分享了学习成果：例如图5 所示的∠ 1与∠ 5都在直线EF 左侧，且分别位于直线AB 和CD 的下方，学生为其命名“同位角”，并进一步从图4 中找到与其有着相同位置关系的∠ 2与∠ 6、∠ 3与∠ 7、∠ 4与∠ 8.同样地，其余学生很快类比这样的探究方式得到了内错角和同旁内角.

设计意图 通过充分的活动设计，教学中开展了操作、观察、思考、分析、探讨、争辩等活动，学生在从特殊到一般的活动中感受和概括“ 不共顶点的两角间位置关系”，并用自己的数学语言进行描述，创新地获得了同旁外角、外错角、同旁错角等有趣命名，同时也深化了对新概念的理解和认识. 在整个探究环节中，学生以课堂主人的身份在轻松愉快的氛围中建构概念，深化认识.

3. 归纳提炼，构建体系

活动4 试着用规范语言描述其中各种位置关系，并试着通过表格呈现它们的位置关系和图形结构特征.

在 活动指引下，师生互动、生生交流，学生很快完成了表1 所示的相关概念的归纳.

设计意图 学生对于如何规范定义同位角、内错角和同旁内角还存在着一些疑惑，教师设计的活动则给予了学生再探究和再发现的时空，让学生获得了更加完善的概念.而形象字母则给学生的理解和记忆提供了帮助. 实际教学表明：尽管定义的过程中出现了错误，但从后续的归纳和整理来看效果非常好，形象字母的展示不仅能让学生更好地记忆与理解，还能让学生感受到概念的趣味性. 可见，从结论转化为理论仅仅是一个有效探究活动就可以实现的.

4. 应用概念，提炼方法

练习1 图6中的∠ 3与∠ 7是直线________与________被直线________所截得的________.

练习2 图7 中能与∠ A 组成同旁内角的角有哪些？分别由哪两条直线被哪一条直线所截而成？

在练习的过程中学生探寻到了找角的策略，并进行了总结与提炼，生成了“描角、找线、看位置”的思路，同时在教师的引导下利用提炼得到的策略完成了多个角的探寻.

设计意图 初学时动手描角的活动有利于学生理解和掌握概念，有利于学生几何直观能力的形成. 基于这样的思考，教师设计了以上两个练习，且解题的过程就是找角并归纳总结出三种角的探寻方法的过程，完善了对三种角外延的认识，从而为之后新知的应用做足准备，并为后续的教学奠定良好的基础.

教学思考

1. 改“ 灌输” 为“ 获取”，创设学生探究的情境

数学探究就是通过观察、分析、操作、推测等方式探寻某个问题或数学情境中的数学事实，给出相关结论的证明或解释的过程.数学概念教学作为数学教学的重要一环，得到了一线教师的广泛重视，但实际实施后的教学效果却并不乐观.这是因为大多数教师依旧承袭着灌输式的概念教学，往往是抛出概念后，再以大量习题加以巩固，这样的概念教学看似流畅自然，实则学生对概念本身知之甚少.事实上，解题教学无法代替概念教学，否则只会消耗过多却收获甚少，无法真正达到数学学科“育人”的目标.因而，笔者在设计本课时，设计了一系列探究活动， 将“ 灌输” 转化为“ 获取”，让学生像科学家一样去探索、去获取数学概念，积累数学“原始的”发现经验，并在不断发现和解决问题的过程中训练思维的发散、流畅和聚敛.

2.化记忆为探索，在问题探索中发展思维

照本宣科的概念教学早已背离了新课程理念的要求，实际的探究活动会激起学生认知心理的冲突与焦虑，从而使学生聚焦问题本身，积极思维，去探寻解决问题的策略与手段.在本课的探究中，教师将课堂打开，给了学生思考和交流的广阔空间，学生自然留给课堂更多精彩，生成了“三线八角”的基本模型，一一创造了同位角、内错角和同旁内角的概念，感受到数学的美感，使概念教学的课堂生机盎然.最后的归纳提炼更是将概念学习推向了高潮，学生不断探究，获得了严谨的概念本身，掌握了概念学习的方法，发展了数学思维. 可以这样说，在整个概念探究的过程中，学生真正拥有了亲自实践的时空，拥有了一片自主翱翔的天地.

.