让学：初中数学“立学课堂”建构策略

［ 关键词 ］ 初中数学；立学课堂；让学策略

“立学课堂”是一种真正以“学生”为主体、以学生的“学”为中心的课堂.建构“立学课堂”，关键是教师要“让学”.“让学”不仅仅是一门科学，更是一门艺术［1］ .在初中数学教学中，教师要善于“放权”“赋权”，要积极主动地“让时间”“让空间”“让权利”，要让思于生、让探于生、让议于生、让用于生.通过“让学”，引导学生自主建构知识，自主展开思维.“让学”能让学生的“ 学” 从“ 规约” 走向“释放”，从“控制”走向“自主”，从“钳制”“禁锢”等走向“舒展”“丰富”“充盈”等.“让学”，能让学生的“学”充分绽放，进而闪现“学”的熠彩.

让思于生：提升学生的学习初感

任何“有意义”的学习都是学生自主参与、自能思考的学习.让思于生，就是要以学生的原有认知经验、认知结构为根基，以学生对数学新知的“初感”为起点，让学生积极主动地架构已有知识（旧知）与数学新知之间的桥梁.让思于生，就是要求学生能提升自我的学习初感，即借助自我的已有知识经验，自己去发现相关的知识，并对数学知识进行主动建构［2］ .在这个过程中，教师要引导学生积极地“思”、主动地“思”.通过“思”，发展学生的数学形象化、直观化思维，提升学生的数学能力、评价能力等.只有通过不断地“思”，学生才能进行数学知识的自主建构.

比如教学“算术平方根”时，笔者从学生的已有知识经验“平方”出发，设计了如下导学性问题，驱动学生积极主动地“思”.

问题1：如果两个正方形的边长分别为6米和4米，那这两个正方形的面积各是多少平方米？

问题2：如果两个正方形的面积分别是81平方米和64平方米，那这两个正方形的边长各是多少米？

问题3：如果一个正方形的面积是2 平方米，那这个正方形的边长是多少米？

通过这样的问题串，激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性，让学生的数学新知学习与旧知关联起来.如此，学习对于学生来说就富有挑战性.“问题1”和“问题2”能让学生初步感受到乘方、开方的互逆性.在此基础上，借助“问题3”，引导学生展开深度探索.有学生借助两个边长为1的正方形进行探索，有学生借助奇妙的七巧板进行探索，还有学生借助圆规在数轴上进行探索，等等.在这个过程中，教师要鼓励学生创造算术平方根的符号，引导学生估测算术平方根的范围，等等.

让思于生是让“学”于生的重要组成部分.让思于生，要着力提升学生的学习初感.在教学中，教师要精心设计，努力让教学切入学生数学学习的“最近发展区”.如上述教学， 教师从学生的已有知识经验“平方”入手，引导学生过渡到它的逆运算.这样的教学富有挑战性，能让学生“跳一跳，摘到桃子”.教学中，教师要引导学生基于“最近发展区”对相关数学知识进行思考、想象、探索.

让探于生：促进学生的学习进阶

引导学生的数学学习进阶，是在学生学习初感的基础上展开的.实事求是地说，学生的学习初感有些是正确的，有些则是错误的.对于正确的学习初感，教师要加以引导、利用；而对于错误的学习初感，教师就应当保持警惕，并极力避免错误的学习初感对学生数学学习的干扰. 为此，教师在教学中要让探于生，促进学生数学认知、思维等的进阶. 实践证明，学生通过自我探索，充分经历数学知识的诞生历程，就能对错误的学习初感做出矫正.

比如教学“平行四边形的判定定理”时，笔者从学生的已有知识经验“平行四边形的性质”入手，让学生回顾平行四边形有哪些性质.教师可以让学生立足于“平行四边形边的关系”“平行四边形角的关系”“ 平行四边形对角线的关系”“平行四边形边和对角线的关系”等相关知识，提出系列性的猜想，同时引导学生积极验证，从而加以证实并形成判定定理，或者加以证伪并予以否定.如“两组对边分别平行的四边形是否是平行四边形？”“两组对边分别相等的四边形是否是平行四边形？”“一组对边平行且相等的四边形是否是平行四边形？”“两组对角分别相等的四边形是否是平行四边形？”“两组对角线互相平分的四边形是否是平行四边形？”“一组对边平行且一条对角线被另一条对角线平分的四边形是否一定是平行四边形？”“一组对角相等且过这组对角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是否是平行四边形？”“一组对边平行且一组对角相等的四边形是否是平行四边形？”等.对于这样的一些假设，笔者鼓励学生分小组展开探究.这样的探究不仅在于建构数学知识，而且将数学知识与数学思想方法等关联了起来.学生在建构数学知识的过程中也受到了思想方法的启迪.

让探于生，促进了学生数学思维力、想象力的发展.教师在引导学生探究的过程中，要助推学生打通思维、想象等的障碍点，蓄积数学探究的动力源.教师要通过引导学生积极、主动地探索，让学生直抵数学知识的本质，直抵数学知识的关联之处；要保护学生的探究热情，不断蓄积学生的探究能量，让学生敢于探究、善于探究、乐于探究.

让议于生：增强学生的学习交流

建构“立学课堂”，不是让教师在教学中“唱独角戏”，而是要让教师引导学生彼此之间展开对话、交往，通过互动、交流，让议于生.在让议于生的教学中，教师要让学生以小组为单位，充分地展开互动、对话与交流，展开合作、研讨，要给所有学生小组发言的机会，让学生围绕学习的重点、难点、疑点、盲点、混淆点、易错点等展开交流，并通过引导学生议论、研讨，增进学生对数学知识的本质性、关联性的认知.教师要把握“收”与“放”的度、“引”与“导”的平衡，促进学生小组之间展开积极的研讨.

比如教学“菱形”时，笔者主要通过相关的问题来引导学生议，从而让学生主动研究菱形的概念、性质等.菱形是一种特殊的平行四边形，教学中，教师要引导学生通过观察、猜想、验证、应用，来掌握菱形的性质. 学生从平行四边形入手，通过对平行四边形的相关要素的特殊化，从边、角、对角线、对称性、周长、面积等方面来形成对菱形的猜想.

猜想1：菱形的四条边都相等.

猜想2：菱形的对角线互相平分，菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线平分一组对角.

猜想3： 菱形是轴对称图形，菱形有两条对称轴.

学生基于平行四边形的性质、判定定理，对特殊的平行四边形展开深度研讨，充分利用在“矩形”的学习过程中的相关经验展开积极的类比、猜想、证明.学生在独立思考的基础上展开积极的交流，深化对数学知识的理解，同时在对话、交流中有所发现.

让用于生：催生学生的学习实践

应用是提升学生学习力、发展学生数学核心素养的重要举措.数学应用不是对数学知识进行简单操练，而是要引导学生积极主动地联系相关的数学知识，并有效地解决相关实际问题.让用于生，就是要增强学生的数学实践能力.应用彰显着学生的数学学习智慧，体现着思想、方法， 引发学生的数学学习“ 再思考”， 让学生“ 边用边思”“ 边思边用”.

比如教学“因式分解”时，教师一方面要引导学生通过具体的算式抽象概括出相关的因式分解方法，比如提取公因数（公因式） 法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、十字相乘法、配方法、换元法等；另一方面要引导学生借助因式分解的方法，进行积极的因式分解实践，将相关的因式分解公式、方法等灵活应用.相较于抽象、概括因式分解的方法，因式分解的应用更能深化学生对因式分解的认识与理解.要通过应用，让学生认识因式分解的必要性，体会因式分解的意义和价值.要引导学生的数学应用，就要激发学生“用”的兴趣，调动学生“用”的积极性，发掘学生“用”的创造性，要让学生从传统的“接受式应用”走向“主动式应用”，从“要我应用”转向“我要应用”.在“因式分解”应用教学中，学生要积极地联想，并提炼相关的因式分解知识，选择相关的因式分解方法，对问题进行分析，从而有效借助因式分解相关知识解决问题.对学生的“用数学”来说，数学知识是基础，而数学思想方法是灵魂.只有在数学思想方法的指引下灵活应用相关数学知识，才能展开积极的数学学习实践.

让用于生，就是要充分发挥学生数学学习的主体性作用，让学生积极主动地实践，让学生积极主动地发掘数学的育人功能，彰显数学的育人价值.让用于生，不仅是让学生进行纸笔化练习，还包括学生对数学知识的生活化应用.这种应用是基于数学的知识应用，是一种跨界性的应用.

建构“立学课堂”，要让思于生、让探于生、让议于生、让用于生.通过“让”，真正赋予学生“学”的时空、“学”的权利.教师要助推学生的数学学习，给学生搭建脚手架、提供优资源.以“让”为基点，能发挥学生主动性、发掘学生创造性，进而能活化学生数学思维、优化学生学习策略.践行“让学”的教学观，就能有效建构“立学课堂”，深化学生的数学学习.