基于数学核心素养的大单元教学探索

［ 关键词 ］ 大单元教学；数学核心素养；一元一次方程

开展大单元教学的背景

（一） 新课程目标对新教学的要求

新课程目标立足学生核心素养的发展，集中体现学科育人的价值.崔允漷教授把新教学简单总结为四个要素：一是构建素养本体的单元设计，二是经历真实情境的深度学习，三是采取问题解决的进阶测评，四是整合应用线上线下相结合的智能系统.大单元教学设计是基于核心素养，把握课标、分解课标，在掌握学情的基础上，确定大单元目标、叙写学业要求、创设真实情境、设计大任务、开展大活动、思维大迁移、结果全反馈等要素相结合的一个结构化的具有多种课型的统筹规划和科学设计.大单元教学是落实新课程标准、开展新教学、实现学科育人价值的有效途径.

（二） 初中生在学习一元一次方程时存在的现实困惑

初中一元一次方程的内容复杂化、抽象化，数学思想多元化等对学生的思维、能力、品质都提出了较高的要求.初中生学习一元一次方程的困惑主要有：

对一元一次方程的定义模糊不清，符号意识较弱，表现为不能准确用概念解题.

解一元一次方程的准确率不高，表现为部分学生解一元一次方程的步骤比较烦琐，方法不当.

用一元一次方程解决情境问题的能力偏弱，表现为抽象一般化的经验不足；解题思维角度单一，不习惯多元化建构策略，创新意识薄弱.

（三） 一元一次方程的学困分析

基于以上存在的学困之处，笔者分析教学上存在如下问题：

一是对一元一次方程的基本知识掌握不当.学生在概念学习中缺乏不同方程模型的拓展，未能深度理解一元一次方程的要素.

二是对整个单元课程学习缺乏统摄引领.学习内容碎片化，致使学生学完整个单元不理解为什么要学，学习本单元有何用.

三是用一元一次方程解决实际问题时缺少对问题开放性与深度性的研究，思维的广度与深度难以提升，应用的一般化能力偏弱.

四是评价方式比较单一，评价的量规不够明细，评价的导向功能不强，评价的效用不能有效反馈.

“一元一次方程”的大单元教学设计

（一） 研读单元内容体系，叙写单元学习概述

单元学习概述简明阐述单元主题与单元主要内容. 阅读单元概述后，教师明确核心任务，学生明晰学习目标，提升学习效能.本单元的学习概述如下：

一元一次方程是方程与不等式的重要组成部分，能为后续研究复杂方程（组）、不等式（组）、函数内容做铺垫.同时现实生活中的许多问题都与一元一次方程相关.本单元的主要内容为一元一次方程及相关定义、解一元一次方程及一元一次方程的应用.本单元由生活实例初步感知一元一次方程是表达数量相等关系的“天平”，提炼生成一元一次方程的定义，再到如何解一元一次方程，最后回归用方程解决真实问题的路线展开.

通过本单元的学习，要求学生会用定义解题；能熟练求一元一次方程的解；经历数学模型的构建过程，形成建模策略进而实践应用；认同我国学者对数学发展做出的贡献. 要让学生在探究中提升思维水平、创新意识和实践能力，发展数学核心素养.

（二） 聚焦单元学习目标，明确单元学习要素

1. 单元学习目标

（1） 研读教材，探究真实问题情境，会用方程描述情境中的等量关系，总结出用方程解决问题的思路；能举出生活中的方程实例；构建本单元学习内容框架；Oidb0VAL5TCNIa2kSfRQEBWmQ2xCZ1wBBPUXhjUTW/I=提炼出一元一次方程的要素与涵义；能辨别一元一次方程；尝试代入特殊值求方程的解， 概述方程的解与解方程.

（2） 通过解分母含小数的方程，探究解一元一次方程的步骤及其依据——等式的基本性质；感受化归思想，总结出去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤；会灵活应用各步骤解方程，会解分母中含小数的一元一次方程.

（3） 通过月历游戏等对生活实例的探索，总结用方程解决问题的步骤；建立由实际问题到数学问题，再由数学问题到求出数学问题的解，并解释、检验数学问题的解，最后到解决实际问题的路径；会用表格、线图、公式等作为建模策略解决问题.

（4） 从方程的定义、解方程、用一元一次方程解决问题重构单元思维导图；拓展一元一次方程的应用；开展一元一次方程应用的调查，制订活动方案，撰写活动报告，交流展示活动成果.

2. 单元内容清单大概念用一元一次方程解决实际问题.

（1） 一元一次方程的内涵

①掌握一元一次方程的定义与要素；

②能根据情境中的数量关系列出方程；

③理解方程的解与解方程.

（2） 解一元一次方程

①掌握等式的基本性质；

②掌握移项及其依据，会应用移项解方程；

③掌握去括号及其依据，会用去括号解方程；

④掌握去分母及其依据，会用去分母解方程；

⑤总结解一元一次方程的步骤，灵活解一元一次方程.

（3） 一元一次方程的实际应用

①归纳用一元一次方程解决实际问题的步骤；

②能借助一元一次方程解决真实问题；制订数学实验活动方案，开展数学实验活动， 撰写活动报告.

3. 单元学习任务

4. 单元学习评价

（三） 整合单元学习内容，深化单元学习探究

本单元的核心内容是用一元一次方程解决真实情境中的问题.在大观念、大任务的统领下，学生首先应明确什么是方程，什么是一元一次方程；其次知晓如何求一元一次方程的解；最后明了怎样用一元一次方程解决实际问题.在探究任务的驱动下，教师应给学生提供学习支架，引领学生开展层次化、生活化、开放化、深入化的学习活动.

1. 整体感知

任务一 总结出解决下列实际问题的一般步骤；阐明等式的共同特征，尝试给所列式子下定义.

活动1 探究生活实例，归纳所列式子的特征.

问题1 一架天平和1 g、3 g、5 g的砝码各两个.左盘有五个一样的玻璃珠和一个3 g的钢珠，右盘有两个5 g砝码，描述天平平衡所表示的等量关系.

问题2 “ 百僧百馒” 问题：有100个馒头和100个和尚，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，大、小和尚各有多少人？你有几种方案？

问题3 传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院焕发生机.某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，求这两种商品的销量各为多少.

问题4 一个底面半径为10、高为30的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入几个底面直径为10的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，求小杯的高.

活动2 观看方程发展的简史视频.

设 计意图 通过对实际问题情境的探究，让学生尝试假设一个或多个未知量，列出不同的方程，感受方程是解决实际问题的有效工具，初步构建用方程解决实际问题的思路；归纳一元一次方程的要素，再结合方程的历史，总结出一元一次方程的定义.

活动3 如何确定一个值使方程成立？

（1）2x-1=5；（2）3x-2=4x-3.

设计意图 猜值求方程的解，理解方程的解与解方程.

学情反馈

（1） 以下哪些是一元一次方程？

①x²-2=3x； ②x+y>-1； ③2a+1=6-a；④x+1/x=1.

（2） 某购物平台上的某种商品的标价为240 元，按标价的80% 出售，仍可获利20%.设该商品的进价是x 元，则所列方程是__________.

2. 探究建构

任务二 求x -2/0.2 - x +1/0.5 =3的解.

问题 遇到含小数的分数方程，怎样计算简便？写出你的计算流程，并说明理由.

设计意图 通过解分数方程的大问题统领，学生明确若要完成解方程的大任务，需要研究去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的子任务. 在研究过程中构建知识体系，能提升逻辑推理能力，锻炼严谨的数学思维.

3. 应用迁移

任务三 阐述解决实际问题的路径.

活 动1 将一批会计报表输入电脑，甲单独做需要20 h才能完成，乙单独做需要12 h才能完成，现在先由甲单独做4 h，剩下部分由甲、乙两人合作完成，则甲、乙两人合作的时间是多少？

活动2 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个.小组成员共有多少名？他们计划做多少个中国结？

活动3 小明爸爸前年存了年利率为2.43%的两年定期储蓄.今年到期后，扣除利息税（税率为5%），所得利息正好买了一个价值为46.17元的计算机.小明爸爸前年存了多少钱？

设计意图 探究一题多案的真实问题，借助表格、线图、饼图、柱状图、公式等多种工具，应用建模思想形成问题解决方案；对比区分多种建模策略的适用性，提升实践能力与创新意识.

学情反馈 动车匀速经过长200 m的隧道需要20 s.隧道顶上有一盏垂直向下发光的灯，灯光照在动车上的时长是10 s.求该动车的车长.

4. 重构拓展

任务四 重构单元思维导图，

总结数学思想与建模策略.

活动1 线段AB＝28厘米，点D和点C 均在线段AB 上，且AC∶BC＝5∶2，DC∶AB＝1∶4.点P从点A出发，以4厘米/秒的速度沿射线AD的方向向点C 运动，点P 到达点C 所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D 所在位置后停止运动.点Q从点B出发，以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q 到达点D 所在的位置后停止运动.点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t 秒.

（1） 求线段AD 的长度；

（2） 当点C 恰好为PQ 的中点时，求t 的值.

活动2 实验室现有质量分数分别为8%和13%的两种盐水.

（1） 若从8% 和13% 的两种盐水中分别取a g、b g，求混合制成盐水的质量分数；

（2） 给定8%的盐水60 g，动手制作100 g质量分数为10%的盐水.

单元检测

（1） 单元练习测试；

（2） 调查与一元一次方程有关的生活案例，收集整理数据，提出一个可以用一元一次方程解决的实际问题，对解的实际意义进行解释，提交活动报告.

（四） 反思单元教学实践，优化单元教学设计

单元课时教学中如何做到大任务与知识点的深度学习有效结合？需要教师精心设置具有梯度的问题，加强探究活动之间的密切联系.

大单元教学可以有效实现学科融合.在整体感受用方程解决实际问题与构建数学模型的过程中，学生可以了解社会人文科学知识，动手操作，将所研究的理论应用于实践，发展综合素养.

大任务、大主题驱动学生主动学习，在探究一元一次方程的应用时，学生认识到解决实际问题的前提是建立方程模型，求得结果的前提是解方程.在大任务中学生逆向思考自己的学习方向，这也要求单元学习追求逆向设计，以便有效满足学生的学习需要，提高学习效率.

结语

大单元教学有效整合学习资源，聚焦单元核心要素，以大任务、大主题、大问题驱动学生主动去学.学生在真实问题情境中构建方案，在构建方案中自主明确所需的必备条件，在量规评价中监测学习程度，适时调整优化学习方案，在过程中发展实践能力与创新能力，塑造主动探究的精神，在反思中形成自我独立思考意识，树立正确的价值观，发展数学核心素养.