趣味数独 ：标准数独

江安海

标准数独的游戏盘面是一个9×9的表格，共81个格。水平方向排列的9个格组成行，垂直方向排列的9个格组成列，粗线条内的3×3的9个格组成宫。

同六数数独一样，行、列、宫统称为单元。

标准数独的规则是：在数独盘面的空格中填上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，要求每一行、每一列以及每一宫中的数字不重复，即每个单元内的数字不重复。

如图1 （a）所示，规定：行用R1、R2……R9表示，例如R1表示第一行；列用C1、C2……C9表示，例如C1表示第一列；宫用第一宫、第二宫……第九宫表示。

如图1（b）所示，格的坐标仍然用格所在的行号列号来表示，例如第五行、第五列的格X的坐标为R5C5。

为了方便描述问题，引入以下标记方式。

1.当一个空格内的数字已确定，如空格R5C5中的数字为8，可记为R5C5=8。

2.当一个空格排除某数字，如空格R5C5中的值不等于2，可记为R5C5≠2。

3.当一个空格排除多个数字，如空格R5C5中的值不等于2，也不等于3，也不等于4，也不等于5，可记为R5C5≠{2，3，4，5}。特别地，当R5C5≠{1，2，3，4，5，6，7，9}时，可得到R5C5=8。实际上这就是余数唯一法。

4.当一个空格内的数字是多个数字中的某一个时，如空格R5C5中的数字是1、2、3、4中的某一个，可记为R5C5={1，2，3，4}。

5.当一行中的若干个空格都排除了某个数字，如第一行空格R1C1、空格R1C2、空格R1C3中的值均不等于5，可简记为R1C（1，2，3）≠5。

6.当一列中的若干个空格都排除了某个数字，如第一列空格R1C1、空格R2C1、空格R3C1中的值均不等于5，可简记为R（1，2，3）C1≠5。

7.当确定某个数字只能出现在某一行的若干个空格中，如数字5只能出现在第一行空格R1C2、空格R1C3中时，可简记为R1C（2，3）=5。

8.当确定某个数字只能出现在某一列的若干个空格中，如数字5只能出现在第一列空格R2C1、空格R3C1中时，可简记为R（2，3）C1=5。

图2中，阴影部分为空格A的同位群。标准数独的同位群定义和六数数独基本相同。当一个空格是另一个空格的同位格时，说明这两个空格同属于一行，或者同属于一列，或者同属于一个宫。一个空格的所有同位格构成这个空格的同位群。可以看出，標准数独中，任何一个空格的同位群均包含20个同位格。

六数数独的术语都可以推广到标准数独中。标准数独的习题也会在盘面的一些单元格中填上给定的提示数。提示数作为取得首解的线索，要保证能导出终盘解并且终盘解唯一。

做标准数独习题时，可以通过点算特定空格的同位群中已经出现的数字来判定其中可能的数字。全部点算完成后，未出现的数字就是该空格的余数。当一个空格的余数唯一时，这个唯一的余数就是这个空格的解。

标准数独习题的提示数的多少与难易并无绝对关系，提示数多比提示数少难度更大的情况很常见。目前的研究发现，标准数独的最少提示数为17个。