优化高中数学圆锥曲线课堂教学的有效策略

孙敏

摘 要：文章旨在提出優化高中数学圆锥曲线课堂的教学方法，通过探讨有效策略以解决存在的问题。提出的策略包括创造趣味情境，以激发学生学习兴趣，运用教学模型来提升概念理解能力，以及开展合作学习以提升学习效果等。这些策略的综合运用将有助于提高圆锥曲线课堂教学的质量，并确保学生更好地掌握这一重要数学领域的知识。

关键词： 高中数学；圆锥曲线；课堂教学

高中数学教育中，圆锥曲线是一门重要的课程，但在课堂教学中，常常面临着一系列挑战和问题。学生的学习兴趣不高，概念理解能力有限，学习效果不尽如人意，而知识掌握也存在不足。这些问题不仅影响了学生的数学学习体验，还可能制约了他们未来的学术和职业发展。因此，本文旨在探讨如何通过一系列优化策略来改善高中数学圆锥曲线课堂教学，以提升他们的概念理解能力，增强学习效果。

一、高中数学圆锥曲线课堂教学存在的问题

（一）教学内容的抽象性

这一问题的根本原因在于教学内容的抽象性和缺乏实际应用。学生往往难以看到圆锥曲线与实际生活之间的联系，这使得他们对学习的积极性大大降低。教师们通常只强调数学公式和理论，而忽视了将数学与生活情境联系起来的机会。这种教学方法容易让学生觉得数学只是一堆抽象符号，而非有用的工具。因此，学生的学习动力下降，他们往往只是被动地接受知识，而没有主动的学习意识[1]。

（二）忽略对基础知识的讲解

圆锥曲线的概念相对复杂，需要学生具备扎实的代数和几何知识。然而，教学过程中往往忽略了对这些基础知识的充分复习和讲解。这导致学生在课堂上难以理解重要的概念和原理，从而在后续学习中出现了知识的漏洞。他们可能能够机械地应对一些问题，但缺乏深刻的理解，这对于解决更复杂的问题和应用数学于实际情境都是不利的。

（三）学生的学习效果有待提升

由于学生对课程内容的兴趣不高，缺乏深刻的概念理解，他们在考试和测验中的表现常常不尽如人意。这不仅对学生成绩构成了威胁，也可能降低他们对数学学习的信心。在当前高考竞争激烈的环境下，数学成绩对升学和职业发展至关重要。因此，圆锥曲线课程的低学习效果可能使许多学生错失重要的机会。

（四）轻视学生自主学习的重要性

新时代教学更倡导让学生进行独立学习、自主学习，而教师起着导学的作用。学生经过自主学习，对于数学知识的理解以及数学核心素养的培养都会更加完善，当然，为了让学生的自主学习更有质量和效率，教师的引导也至关重要，教师采用问题为主要形式来引导学生进行自主学习。但是在现阶段高中数学圆锥曲线课堂教学过程中，却常常存在着轻视学生自主学习的问题，教师平铺直叙地向学生讲解圆锥曲线的知识，学生没有经历逐步剖析、研究的阶段，没有获得属于自己的理解和思考，生硬地“咀嚼”知识，对于圆锥曲线知识点的认识和理解都是比较浅显的，应用起来也错误百出。

（五）忽视了对学生的情感与价值观教育

情感态度与价值观目标是教学三维目标中的核心要点，却也是最容易被忽略的一点。教师应致力于构建优质情境，配合数学现象、数学史渗透教育，使学生体验数学有趣、数学有用，进而增加对数学的热爱之情，让学生更加深入地融入数学课程之中。现实情况反映，教学中因为课时不足、教师不重视等原因，往往忽略了对学生的情感与价值观的教育，构建的教学情境枯燥、老化，不能充分调动学生的学习热情。

二、高中数学圆锥曲线课堂教学优化策略

（一）创造趣味情境，激发学生学习兴趣

创造趣味情境可以增强数学对学生的吸引力。学生通常对那些与他们的生活和兴趣密切相关的主题更加感兴趣。通过将数学概念与实际情境相结合，教师可以帮助学生看到数学的实际用途。同时，创造趣味情境有助于提高学生的动手能力。实际应用和情境化学习不仅激发了学生的好奇心，还鼓励他们主动探索和实验[2]。这种主动性可以加强他们的学习体验，帮助他们更好地理解抽象的数学概念。

在人教A版高中数学课程中，椭圆是一个具有重要意义的数学概念，它在现实生活中的应用广泛，比如：卫星轨道、天体运动、声波传播等。为了在高中数学圆锥曲线课堂教学中创造趣味情境，激发学生对椭圆的兴趣，并提高学生的学习效果，教师可以引入生活案例，设计实际应用问题，培养学生的团队协作精神，提供个性化指导。以卫星轨道为例，教师可以向学生介绍卫星在地球周围的椭圆轨道，让学生了解卫星的运行轨迹与椭圆的数学关系。通过引入实际应用，学生将更容易理解椭圆的概念和特性。教师可以展示卫星通信、导航系统等现代科技中椭圆的应用，引发学生对这些实际问题的思考，从而激发他们对椭圆的兴趣。教师可以根据学生的兴趣和学习特点，提供个性化的指导。针对学生的不同水平和需求，教师可以设置不同难度的椭圆问题，提供相应的指导和支持。对于学习较快的学生，可以提供更深入的拓展问题，挑战他们的学习能力；对于学习较慢的学生，可以提供更详细的解题步骤，帮助他们建立起对椭圆的基本理解。个性化指导能够满足学生的学习需求，使他们在学习中更有成就感，进而激发他们的学习兴趣。通过引入生活案例，设计实际应用问题，培养学生团队协作精神，并提供个性化指导，教师可以在高中数学圆锥曲线课堂教学中创造趣味情境，激发学生对椭圆的兴趣，提高他们的学习效果。

（二）运用教学模型，提升学生概念理解能力

运用教学模型能够将抽象的数学概念具体化。椭圆、双曲线和抛物线等圆锥曲线的性质往往较为抽象，难以直观理解。通过引入图形、模型和可视化，学生可以更容易地将这些抽象概念与实际形状联系起来。例如：通过展示不同离心率的椭圆曲线、双曲线的双枝形状、抛物线的开口方向等，学生可以通过视觉感受和直观理解，加深对圆锥曲线特性的把握。这有助于提高学生的概念理解能力，使他们更轻松地掌握这些数学概念。同时，深化概念讲解是运用教学模型的重要组成部分[3]。教师可以利用具体模型或图形，重点突出各种圆锥曲线的特点，如焦点、直角、离心率等。通过深入的概念讲解，学生可以更好地理解不同类型曲线之间的相似性和差异性。

在高中数学课程中，双曲线是一个重要且具有挑战性的数学概念，它的形状和性质往往令学生感到陌生和抽象。为了优化高中数学圆锥曲线课堂教学，提高学生对双曲线的概念理解能力以及学习效果，教师可以引入三维教学模型，是提升学生概念理解能力的重要步骤。双曲线的特性涉及多个平面和交点，这在传统的二维平面上难以清晰呈现。因此，教师可以采用三维教学模型，通过物理模型或计算机辅助演示工具，将双曲线的三维性质直观呈现给学生。通过操纵三维模型，学生可以更清晰地观察双曲线的形状、焦点、渐近线等特性，从而深入理解这些概念。这种直观的教学方法有助于将抽象概念变得更具体和可视化，提高学生的概念理解能力。强化解题策略是提高学生概念理解能力的必要步骤。教师可以引导学生探讨双曲线的解题策略，包括确定双曲线的标准方程、计算焦点和渐近线、解决与焦点和渐近线相关的问题等。通过引导学生分析和解决不同类型的双曲线问题，教师可以帮助学生建立解题的逻辑思维和方法。这将提高学生对双曲线的概念理解能力，使他们能够更自信地应对复杂问题。通过引入三维教学模型、展示实际应用问题和强化解题策略，教师可以在高中数学圆锥曲线课堂教学中提升学生对双曲线的概念理解能力和学习效果。

（三）开展合作学习，提升学生的学习效果

合作学习有助于提高学生的批判性思维和问题解决能力。在小组内，学生需要一起思考和讨论复杂的数学问题，共同找出解决方案。在这个过程中，他们不仅能够倾听不同的观点和方法，还能够提出质疑和反思。通过与同学的合作，学生将更深入地思考数学问题，从而提高批判性思维和解决问题的能力[4]。这将对他们在未来的学术和职业生涯发展中有着重要意义。同时，合作学习有助于提升学生的沟通和合作技能。在小组讨论中，学生需要表达自己的观点、听取他人的意见，协商和合作解决问题。这培养了他们的沟通技能、倾听能力和团队协作精神。这些软技能在学生未来的职业生涯中同样至关重要，因为他们需要与他人协作，提出解决方案，并清晰地传达自己的观点。

以抛物线为例，教师可以将学生分成小组，每个小组负责解决一个特定的抛物线问题。这可以是一个关于抛物线的实际应用问题，如投射物体的轨迹，或者一个纯粹的数学问题，例如：求解抛物线的焦点和顶点。每个小组成员可以分担不同的任务，例如一个学生负责收集数据，一个学生负责编写方程式，一个学生负责绘制图表。在小组内，学生可以分享不同的方法和觀点来解决问题。一个学生可以选择使用二次函数来建立抛物线模型，而另一个学生可能会选择使用参数方程。鼓励学生尊重和学习他人的方法，同时培养他们的批判性思维，以评估哪种方法更有效。在小组讨论中，学生应鼓励彼此提出问题，挑战彼此的解决方案。

（四）重视学生自主学习，循序渐进推进知识点学习

“圆锥曲线”知识点是人教版高中数学教材中高二选修1-1的内容，包含“椭圆”“双曲线”“抛物线”三个模块知识点，属于层层递进的知识关系，当然，也包括前面已经学过的“圆”。在对三个模块知识点研究时，研究的方法与逻辑均是根据坐标法去研究相应模型的一般定义与标准方程，再根据一般定义与标准方程，去研究该模型的简单几何性质，再设计几何问题，引导学生在解决几何问题的过程中去感受和具体应用该模型的知识。因此可以说，在“圆锥曲线”知识点学习中，知识学习具有渐进性，研究方法也具有统一性，在“圆锥曲线”知识教学过程中，则倡导采用自主学习的教学方式。但现实情况中，一部分学生的课堂参与度不够，课堂“抬头率”高，被动地接受知识，严重影响了学生对“圆锥曲线”知识点的理解。在新时代教学中，则必须改善这一问题，教师应尽可能多地让学生进行自主学习，学生自主学习的过程，会发散思维不断去研究学习内容，加强对“圆锥曲线”知识点的认识，并不断尝试着去解决学习困惑。

例如：在学习“椭圆”知识点的时候，教师以“圆”的知识来导入，参考以前学过的“圆与方程”的知识，研究“圆与方程”中通过图形探究圆锥曲线几何特征的方法，通过相似的方法，让学生通过坐标法来研究“椭圆”，逐步得到椭圆的一般定义与标准方程。在后续“双曲线”学习中，教师则可以带领学生回顾“椭圆”学习的经验与过程，总结方法，去研究“双曲线”。教师利用几何画板展示“双曲线”的模型，结合双曲线定义，提问学生相关的核心问题，如：如果定义中取消的限制，动点的轨迹是怎样的？引导学生先按“双曲线”的定义写出点的集合，然后转化为方程，再进行化简，逐步推导出“双曲线”在轴上的标准方程，之后再以同样的方法让学生推导出“双曲线”在轴上的标准方程。在学习“抛物线”的时候，教师则可以以“二次函数”的知识点来导入，提问学生抛物线有哪些几何特征，有怎样的几何性质，再利用几何画板作图，引导学生按照“椭圆”知识点研究的经验，选择合适的坐标系，设出焦点坐标、准线方程等，经一步步化简而得到抛物线方程，找到抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程以及其一般性质。

（五）实施分层教学，关注后进生学习表现

分层教学法的本质是因材施教，也是“以生为本”理念的体现，要看到“圆锥曲线”知识点教学非常抽象，知识点也非常繁复，因此非常有可能导致学习出现分层现象，甚至呈现两极分化状况。即一些学生的数学基础牢固、数学思维较好且学习能力强，学习“圆锥曲线”时一点就通，且能够根据“圆锥曲线”的知识点去很好地解决实际问题，而仍有一部分学生的数学基础不牢固、数学思维较差且学习能力差，导致“圆锥曲线”知识学习时非常困难。如果采用普适性的教学模式，对于优等生来说，他们的学习潜能可能没有得到激发，对于后进生来说，他们往往跟不上正常的数学学习节奏。

因此，在“圆锥曲线”课堂教学中，教师更应该采用分层教学法，首先要基于学生的特点进行分层，需要教师基于日常对学生的观察，对学生的数学基础、学习能力、数学思维等进行综合了解，根据学生的数学水平进行分层，将学生分成优等生、中等生、后进生三层即可，不提倡将学生分层太过细致，因为对教师来说工作量太大，得不偿失。其次，在“圆锥曲线”教学中，教师应当对中等生和后进生多加关注，日常教学多加互动，通过严格的监督来让他们树立良好的学习习惯，而对优等生则可适当减少关注，他们的学习基础和学习习惯较好，通常来说有着较好的自主学习能力。再次，可以实施分层互助学习，将优等生与后进生绑定，鼓励优等生在学习之余帮扶后进生，在优等生带动之下，促使后进生跟上大部队的学习节奏。最后，在“圆锥曲线”课后习题演练中，也可制定层次化习题，可以给优等生设计较难的习题，激发他们的学习潜力，对后进生则设计较为简单的习题，引导后进生巩固“圆锥曲线”知识点并熟悉具体应用模式即可，提升他们的学习自信心，后续再逐步提高习题难度即可。

（六）及时引导学生反思总结，绘制思维导图

反思与总结是教学中非常重要的环节，学生通过反思与总结，不仅是对已经学习的数学知识进行反思总结，也是对已经具备但还浅显的数学学习经验进行总结。在“圆锥曲线”教学中，也倡导教师引领学生进行反思总结，这个过程，就是学生对“圆锥曲线”知识点进行二次精加工的过程，要知道“圆锥曲线”的知识点是繁多的，而且知识点容易混淆在一起，学生亲自去绘制“圆锥曲线”的知识点思维导图，哪些知识点掌握不熟需要翻阅教材查找，哪些知识点理解是混乱的，哪些知识点记忆比较稳固，这些都会在绘制“圆锥曲线”的思维导图的过程中表现出来。另外，学生自己制作的思维导图，不仅加强了对“圆锥曲线”知识点的认识，让学生对照着知识点进行习题演练，进一步分析该习题对应的是什么模型，涉及什么知识点，又有哪些解题知识，如何运用知识点去解决难题等，学生的解题思维更加清晰，知识点自然而然就深深地“导入”到了脑海中。

（七）教导学生解题逻辑，引导学生进行分类归纳

在“圆锥曲线”教学中，解题教学无疑是重中之重，很多学生对“圆锥曲线”知识点的背诵与记忆还不错，但是实际应用起来却差强人意，不知道如何下手或者解题出错率非常高。而“圆锥曲线”解题同样是有逻辑与技巧的，因此，教师有必要教导学生解题逻辑才行，引导学生对“圆锥曲线”的解题技巧进行分类归纳，避免使用题海战术，而是要重点培养学生清晰的解题思路和解题步骤，让学生拿到一道习题后，大致读一读，就要从题干中明白其对应哪一个知识点，运用怎样的知识去解答，并通过审题掌握解题步骤。解“圆锥曲线”习题的方法，从大方向上无非就是几何法和代数法两个方向，几何法是通过题中给出的几何条件，用图像的性质去求证。而代数法则指的是设计变量，将变量代入相对应的函数中，核心在于利用每个参数之间的关系建立等量关系，并在推理、计算中消去变量，最終得出求解。而从习题的整体类型与特点上看，常常又分为轨迹问题、斜率问题、定值问题、最值问题等。

例如：在“椭圆”知识点中，通常包括：

（1）椭圆的定义与标准方程；（2）椭圆的几何性质；（3）直线与椭圆的位置关系三个考点。

对于“椭圆的定义与标准方程类”，常采用利用定义与性质来求椭圆的标准方程，或用待定系数法来求椭圆的标准方程。运用定义与性质求椭圆的标准方程，常常是根据题干中动点满足的几何意义，代入写出标准方程，或建立关于、、、

的方程或方程组，求得方程，也就得到了标准

方程。

（八）结合“互联网+教育”思维，实施翻转课堂

在“互联网+”时代下，持续探索“互联网+”和高中数学教学的融合途径，是高中数学教学所倡导的教学方法，其能够实现教学结构的翻转、教学维度的拓展，有利于促使学生深度学习，实现线上与线下的结合、课内与课外的结合。在“互联网+教育”中，以在线开放式课程以及翻转课堂最为常见，后者更适合高中数学教学，因此这里以翻转课堂为例。

在“圆锥曲线”知识点教学中，所涉及的知识点多，且不好理解，实施翻转课堂，从“课前——课堂——课后”三个维度进行拓展，以便提升教学的有效性。在“课前”阶段，教师制作“圆锥曲线”数字化学习微课，并将其传输给学生，让学生在课前观看学习，微课中应重点突出三个部分：一是向学生介绍研究“圆锥曲线”的方法，二是向学生介绍“圆锥曲线”知识在社会中、生活中的具体应用，激发学生的学习热情；三是向学生初步介绍“圆锥曲线”的模型，不用太过深入。到了课堂上，因为学生已经学习了“圆锥曲线”的模型以及研究方法，有了一定基础，那么课堂上就可以钻研重难点知识，教师少讲简单知识，多讲重点知识，或者在课堂上组织解惑答疑、交流互动等课堂活动，促使学生深度学习，或者在课堂上引导学生基于研究方法，对“圆锥曲线”的知识进行逐步研究，由学生自己研究得到“圆锥曲线”的标准方程以及一般性质。到了“课后”时间，在信息化沟通平台上，教师可以再向学生传输一些与“圆锥曲线”知识相关的拓展资料，布置“圆锥曲线”习题让学生练习并及时批改，学生有任何问题，也可在信息化平台上请教教师或同学。

结束语

综上所述，通过创造趣味情境，可以激发学生的学习兴趣，使数学更加吸引人。同时，运用教学模型有助于提高学生的概念理解能力，加深他们对这一主题的深刻理解。开展合作学习不仅促进了知识的共享，还提升了学习效果，使学生能够更好地应对挑战。通过这些策略的综合运用，可以提高高中数学圆锥曲线课堂教学的质量，为学生提供更好的学习体验，以及更多的数学知识储备，有助于他们在未来的学术和职业发展中更好地发挥潜力。

参考文献

[1]孙瑞.基于数学抽象素养的“圆锥曲线”单元学习路径研究[D].杭州：杭州师范大学，2022.

[2]薛安定.基于运算素养的高中数学解题教学对策：以某一圆锥曲线综合问题为例[J].数理天地（高中版），2022（24）：23-24.

[3]陈垚.基于深度学习的圆锥曲线解题教学研究[D].延边：延边大学，2022.

[4]田琦宇.数学化思想及其在高中圆锥曲线中的应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2022.