基于模型预测和转角补偿的智能汽车换道轨迹跟踪控制算法

李胜琴 邢佳祁

DOI： 10.3969/j.issn.1671-7775.2024.03.001

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

摘要： 为了提高自动驾驶跟踪过程中路径跟踪的精确性和车辆的操纵稳定性，提出了一种基于模型预测控制原理并结合转角补偿的轨迹跟踪控制方法.将整体控制结构分为上下两层：上层为轨迹跟踪控制层，根据获得的道路信息及车辆行驶状态，利用模型预测控制算法得出车辆的前轮转角控制量；下层采用滑模控制理论设计转角补偿器，以汽车的横摆角速度误差为控制目标，实现精确跟踪.结果表明：与单点预瞄策略相比，模型预测+转角补偿的轨迹跟踪控制策略能更好地控制车辆实现轨迹跟踪，且横摆角速度和质心侧偏角峰值明显降低，稳定性更好.

关键词：  轨迹跟踪； 模型预测控制； 转角补偿； 分层控制； 滑模控制

中图分类号： U461.6  文献标志码：  A  文章编号：   1671-7775（2024）03-0249-08

引文格式：  李胜琴，邢佳祁. 基于模型预测和转角补偿的智能汽车换道轨迹跟踪控制算法［J］.江苏大学学报（自然科学版），2024，45（3）：249-256.

收稿日期：   2022-04-03

基金項目：  中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（2572021BG01）； 黑龙江省重点研发计划项目（JD22A014）

作者简介：   李胜琴（1976—），女，黑龙江哈尔滨人，教授，博士生导师（lishengqin@nefu.edu.cn），主要从事车辆系统动力学建模及车辆操纵稳定性研究.

邢佳祁（1999—），男，黑龙江绥化人，硕士研究生（2727634522@qq.com），主要从事车辆操纵稳定性控制研究.

Trajectory tracking control algorithm of lane changing for intelligent

vehicle based on model prediction and angle compensation

LI Shengqin， XING Jiaqi

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Northeast Forestry University， Harbin， Heilongjiang 150040， China）

Abstract： To improve the accuracy of path tracking and the vehicle handling stability in the process of automatic driving tracking， a trajectory tracking control method based on model predictive control principle and angle compensation was proposed. The overall control structure was divided into two layers， and the upper layer was the trajectory tracking control layer. According to the obtained road information and the driving state of the vehicle， the front wheel steering control input was determined by the model predictive control algorithm. In the lower layer， the sliding mode control theory was used to design the angle compensator， and the yaw rate deviation of the vehicle was taken as the control target  to achieve accurate tracking. The results show that compared with the single-point preview strategy， the trajectory tracking control strategy based on model prediction and angle compensation can better control the vehicle to achieve trajectory tracking， and the peak values of yaw rate and sideslip angle are significantly reduced with better stability.

Key words：  trajectory tracking; model predictive control; steering angle compensation; hierarchical control; sliding mode control

轨迹跟踪作为智能汽车的核心技术模块之一，近年来一直是众多学者的研究对象.轨迹跟踪的目的是使车辆能够精准地按照规划路线行驶，保证跟踪过程中路径跟踪的精确性和车辆的操纵稳定性，是智能汽车轨迹跟踪的关键技术.

常用的轨迹跟踪控制方法有最优预瞄曲率控制、比例-积分-微分（proportional-integral-differential，PID）控制、滑模控制、模型预测控制（model predictive control， MPC）和线性二次型调节器（linear quadratic regulator，LQR）控制等［1-5］.许多学者在控制方法中考虑了误差的影响，提高控制器的精准性.S. MATA等［6］提出了一种基于Tube的鲁棒模型预测控制方法，该控制方法考虑了目标轨迹的侧向误差和纵向误差.WANG H. Y.等［7］提出了一种基于模糊自适应控制的模型预测控制器，该控制器能够根据横向位置误差和航向角误差自适应调整代价函数的权重从而提高跟踪精度.许多学者在模型预测控制的基础上进行了深入研究.龚建伟等［8］根据MPC理论，设计了线性时变 MPC 的轨迹跟踪控制器、轨迹规划算法等.P. FALCONE等［9］开发了一种用于自动驾驶车辆极端路况下的模型预测控制器，能保证车辆更精准地跟踪参考轨迹.WANG Z. J.等［10］设计了基于平面度的模型预测控制器（flatness-based model predictive control，FMPC），所提出的 FMPC在自主车辆的轨迹跟踪性能方面大大优于经典的线性时变模型预测控制（linear-time-varying model predictive control，LTV-MPC）.HOU Q. S.等［11］结合强化学习的优秀自学习能力，设计了一种交互式模型预测控制算法，实现对变道轨迹的跟踪控制.

PID控制、模糊控制、滑模控制等控制算法都有其各自的优缺点.轨迹跟踪过程中，采用单一的控制算法难以满足对轨迹跟踪精度的要求，且在复杂交通环境中，动力学约束、换道轨迹约束和车辆执行机构约束等都会影响轨迹跟踪效果.基于上述分析，笔者将整体控制策略分为上下两层： 上层采用模型预测控制原理来控制前轮转角，进行轨迹跟踪控制；下层采用滑模控制原理来控制附加前轮转角，使智能汽车实现对轨迹跟踪偏差的修正.

1  轨迹跟踪控制器设计

模型预测控制基本原理如下：根据所构建的预测模型，实时采集车辆的状态信息，结合目标函数及相应的约束，在当前时刻预测未来时间段内系统的状态信息；被控系统接收并执行控制序列，同时状态估计部分将被控系统当前的状态信息进行观测和估计并输入到模型预测控制器；模型预测控制器根据获得的被控系统当前状态，结合上一时刻的预测控制序列，并进行逆向修正，来计算并输出下一组控制序列.

智能汽车主动避障过程中的轨迹已经规划完成，本研究仅针对轨迹跟踪的控制策略进行研究.构建的轨迹跟踪分层控制结构如图1所示，其中：X、Y分别为实际轨迹纵向、侧向坐标；vx、vy分别为车辆纵向和侧向车速；φ为实际横摆角；φ·为实际横摆角速度；Xref、Yref分别为参考轨迹纵向、侧向坐标；φref为参考横摆角；δf为前轮转角；φ·ref为参考横摆角速度；Δδf为前轮附加转角；β为质心侧偏角；δfl、δfr 分别为左前轮转角和右前轮转角.

上层为轨迹跟踪控制层，通过车辆自身装载的传感器获得目标道路信息，包括轨迹规划的纵、侧向坐标和被控车辆的行驶状态，采用MPC控制算法，计算得出被控车辆的前轮转角控制量；下层为转向偏差修正层，通过建立理想车辆模型，利用滑模控制原理，根据上层得出的前轮转角控制量计算出期望的横摆加速度，再利用期望横摆角速度和实际横摆角速度得到偏差值作为输入，最终计算得出附加前轮转角控制量.根据阿克曼转向几何模型，将得出的附加前轮转角进行转向角分配，最终实现智能汽车的换道轨迹跟踪控制.

1.1  预测模型控制

为保证控制器的实时性，对所建立的三自由度车辆模型进行理想假设如下： ① 车辆在平坦的路面上行驶，不考虑车辆的垂向运动； ② 车辆是刚体； ③ 轮胎只考虑纯侧偏的情况，不考虑纵侧向耦合； ④ 不考虑车辆行驶时的载荷变化； ⑤ 忽略车辆行驶时的空气动力学因素.

基于上述理想假设，建立纵向、侧向和横摆运动的三自由度车辆模型如图2所示，其中：O1xy为车辆自身坐标系；OXY为大地坐标系；

a、b分别为质心到前后轴的距离；Flf、Flr分别为前后轮胎受到的纵向力；Fcf、Fcr分别为前后轮胎受到的侧向力；Fxf、Fxr分别为前后轮胎受到的x方向的力；Fyf、Fyr分别为前后轮胎受到的y方向的力；vf、vlf、vcf分别为前轮速度、前轮纵向速度和前轮侧向速度；αf为前轮侧偏角.

进行受力分析，得到三自由度车辆运动方程为

mcx··=mcy·φ·+2Fxf+2Fxr，

mcy··=-mcx·φ·+2Fyf+2Fyr，

Izφ··=2aFyf-2bFyr，（1）

式中： mc为整车的总质量；Iz为车辆绕z轴的转动惯量，z轴垂直于O1xy平面.

车辆自身坐标系与大地坐标系的转换关系为

X·=x·cos φ-y·sin φ，

Y·=x·sin φ+y·cos φ.（2）

建立的模型为前轮转向，不考虑后轮转角，轮胎在x轴和y轴上的受力与地面反作用力的关系如下：

Fxf=Flfcos δ-Fcfsin δ，（3）

Fxr=Flr，（4）

Fyf=Flfcos δ+Fcfsin δ，（5）

Fyr=Fcr，（6）

式中：δ為转角.

车辆在换道过程中，轮胎滑移率和侧偏角相对较小，轮胎力处于线性区域.对轮胎模型进行合理简化，可将轮胎受到的纵向力Fl和侧向力Fc分别表示为

Fl=ClS，（7）

Fc=Ccα，（8）

式中： Cl為轮胎纵向刚度；Cc为轮胎侧向刚度；S为轮胎滑移率；α为轮胎侧偏角.

在换道过程中，前轮转角很小，前后轮胎受到的侧向力、纵向力分别为

Fcf=Ccfδ-y·+aφ·x·，（9）

Fcr=Ccrbφ·-y·x·，（10）

Flf=ClfSf，（11）

Flr=ClrSr，（12）

式中： Ccf为前轮轮胎侧向刚度；Ccr为后轮轮胎侧向刚度；Clf为前轮轮胎纵向刚度；Clr为后轮轮胎纵向刚度；Sf、Sr分别为前后轮轮胎滑移率.

将式（2）-（12）代入式（1）可得简化的车辆运动方程：

mcy··=-mcx·φ·+2Ccfδ-y·+aφ·x·+Ccrbφ·-y·x·，

mcx··=mcy·φ·+2Ccfδ-y·+aφ·x·δ+ClfSf+ClrSr，

Izφ··=2aCcfδ-y·+aφ·x·-bCcrbφ·-y·x·，

X·=x·cos φ-y·sin φ，

Y·=x·sin φ+y·cos φ.（13）

基于上述的非线性三自由度车辆模型，建立相应的状态空间表达式：

ξ·=f（ξ，u），（14）

式中：ξ为状态量，ξ=［x· y· φ φ· X Y］T；u为控制量，u=［δ］.

将式（14）在系统的任意点（ξ，u）进行泰勒展开，同时忽略高阶项，且保留一阶项，则有

ξ·=f（ξr，ur）+fξξ=ξr

u=ur（ξ-ξr）+fuξ=ξr

u=ur（u-ur），（15）

式中：ξr为展开处状态量；ur为展开处控制量.

得到新的状态方程，即线性时变方程：

ξ·d=Ad（t）ξd（t）+Bd（t）ud（t），（16）

式中：Ad（t）、Bd（t）均为雅可比矩阵；ξd（t）=ξ-ξr；ud（t）=u-ur.

式（16）为连续状态方程式，采用一阶差商的方法进行离散化处理，令Ak，t=I+TAd（t），Bk，t=TBd（t），其中：I为单位矩阵；T为时间步长.得到离散的状态空间方程为

ξd（k+1）=Ak，tξd（k）+Bk，tud（k），（17）

式中：k为常数.

任意时刻的车辆状态仅与上一时刻的控制量有关，在离散空间状态方程的基础上，将系统的控制量与状态量合并，通过车辆线性误差模型预测车辆未来时刻的输出.

离散空间状态方程的转换公式为

ξ（k|t）=ξ^（k|t）

u^（k-1|t）.（18）

得到新的状态空间方程：

ξ（k+1|t）=A^k，tξ（k|t），（19）

ηk，t=C^k，tξ（k|t），（20）

式中：A^k，t=Ak，tBk，t

Om×nIm，m为控制量的维度，n为状态量的维度；O为零矩阵；B^k，t=Bk，t

Im；C^k，t=Ck，t0.

为简化公式，假设：

Ak，t=At，t，k=1，2，…，t+N-1，（21）

Bk，t=Bt，t，k=1，2，…，t+N-1.（22）

在预测时域内，状态量的计算公式为

ξ（t+Np|t）=A^Nptξ（t|t）+A^Np-1tB^tΔu（t|t）+…+

A^Np-Nc-1tB^tΔu（t+Nc|t），（23）

式中：Np为预测时域；Nc为控制时域；A^Npt为系统状态在时间t到t+Np之间的转移矩阵；A^Np-1t为系统状态在时间t到t+Np-1之间的转移矩阵；A^Np-Nc-1t为系统状态在时间t到t+Np-Nc-1之间的转移矩阵；ξ（t|t）为t时刻的状态预测值；B^t为t时刻输入矩阵的估计值；Δu（t|t）为t时刻的控制输入增量；Δu（t+Nc|t）为t时刻对控制输入的预测修正，作用于时刻t+Nc.

在预测时域内，输出量的计算公式为

η（t+Np|t）=C^tA^Nptξ（t|t）+C^tA^Np-1tB^tΔu（t|t）+…+

C^tA^Np-Nc-1tB^tΔu（t+Nc|t），（24）

式中：C^t为系数矩阵.

智能汽车未来时刻的输出状态可表示为

Yt=Ψtξ（t|t）+ΘtΔU（t），（25）

式中：Y（t）=η（t+1|t）

η（t+2|t）

η（t+Nc|t）

η（t+Np|t）；

Ψt=C^tA^t

C^tA^2t

C^tA^Nct

C^tA^NPt；

ΔU=Δu（t|t）

Δu（t+1|t）

Δu（t+Nc|t）；

Θt=C^tB^t000

C^tB^tA^tC^tB^t00

C^tA^Nc-1tB^tC^tA^Nc-2tB^t…C^tB^t

C^tA^NctB^tC^tA^Nc-1tB^t…C^tB^tA^t

C^tA^Np-1tB^tC^tA^Np-2tB^t…C^tA^Np-Nc-1tB^t.

通过对非线性状态空间进行线性化和离散化处理，建立了线性时变的预测模型，在预测时域内可以通过当前状态量和控制增量的迭代循环过程完成对未来系统状态量和输出的预测，接下来主要进行控制时域内控制量的求解，将通过目标函数建模方法来获取最优的控制量.

1.2  约束条件与优化求解

1） 侧向位置约束.将智能汽车的侧向位移限定在1个车道宽度到1.5个车道宽度的范围内，即

Wmin≤Ye≤Wmax，（26）

式中： Wmin、Wmax分别为侧向位移的最小值和最大值，取-3.5、3.5 m；Ye为侧向偏移距离.

2） 质心侧偏角约束.质心侧偏角对车辆的稳定性影响较大，必须将质心侧偏角限定在一定的范围内，路面条件不同，质心侧偏角的极限值不同.质心侧偏角的约束条件如下：

-12°<β<12°，良好路面，（27）

-2°<β<2°，冰雪路面.（28）

3） 轮胎侧偏角约束.由轮胎的侧偏特性可知，在任意t时刻，当轮胎侧偏角小于5°时，轮胎侧偏角与侧偏力为线性关系.研究仅考虑轮胎侧偏特性在线性区域的情况，对前轮t时刻侧偏角αf，t的约束条件进行如下限定： -2.5°<αf，t<2.5°.

4） 控制量与控制增量约束.系统控制量为前轮转角，有必要对控制量|δ|和控制增量|Δδ|进行约束，据实际情况取|δ|≤10°，|Δδ|≤0.85°.

目标函数为

J（ξ（t），u（t-1），Δu（t））=∑Npi=1‖η（t+i|t）-

ηref（t+i|t）‖2Q+∑Nc-1i=1‖ΔU（t+i|t）‖2R+ρε2，（29）

式中：Q、R为系统的权重系数，反映了系统对轨迹跟踪精确性和稳定性的侧重程度；η（t+i|t）为系统输出量;ηref（t+i|t）为参考输出量；∑Npi=1‖η（t+i|t）-ηref（t+i|t）‖2Q反映了控制系统对参考换道轨迹的跟随能力；ΔU（t+i|t）为在t时刻开始的控制输入变化量；∑Nc-1i=1‖ΔU（t+i|t）‖2R为控制量的约束，反映了系统控制量的稳定性；ρ为权重系数；ε为松弛因子.

综合上述的目标函数和约束条件，可以得到在每个控制周期内的优化问题为

min∑Npi=1‖η（t+i|t）-ηref（t+i|t）‖2Q+

∑Nc-1i=1‖ΔU（t+i|t）‖2R+ρε2，（30）

ΔUmin≤ΔU≤ΔUmax，

s.t.Umin≤AtΔUt+Ut≤Umax，

ymin≤yt≤ymax，（31）

式中：Ut、Umin、Umax分别为控制输入、输入的最小值和最大值；yt、ymin、ymax分别为系统输出、输出的最小值和最大值.

在每个控制周期内完成求解后，可以得到控制时域内的一系列控制输入增量和松弛因子：

ΔU*t=Δu*tΔu*t+1…Δu*t+Nc-1εT.（32）

将该控制序列中第1个元素作为实际的控制增量作用于系统，即

u（t）=u（t-1）+Δu*t.（33）

进入下一个控制周期后，重复上述过程，如此循环，实现对换道轨迹的跟踪控制.

1.3  转角补偿控制器设计

只考虑车辆的侧向和横摆运动，不考虑车辆纵向速度，以滑模控制理论为基础，将实际横摆角速度与理想横摆角速度的差值作为输入，设计转角补偿控制器.

仅考虑侧向和横摆运动，车辆的运动学方程为

mc（v·y+vxγ）=Fcf+Fcr，

Izγ·=aFcf-bFcr，（34）

式中：γ为车辆实际横摆角速度.

轮胎所受侧向力和侧偏角的关系为

Fcf=-Ccfαf，

Fcr=-Ccrαr，（35）

式中：αr为后轮侧偏角.

联立式（30）、（31），且β=vyvx，可得微分方程：

mcvx（β·+γ）=-（Ccf+Ccr）β+（bCcr-aCcf）γvx+Ccfδf，

Izγ·=（bCcr-aCcf）β-（a2Ccf+b2Ccr）γvx+aCcfδf.（36）

当汽车处于稳态行驶状态时，v·y=0，γ·=0，经整理所得的横摆角速度期望值和质心侧偏角期望值分别为

γ*=vxδfl（1+Kv2x），（37）

β*=av2x+mcalCcrv2xl（1+Kv2x）δf，（38）

式中： l為车辆的轴距；K为车辆的稳定性系数，K=mcl2aCcr-bCcf.

车辆运动状态受到轮胎与路面的附着力极限制约，车辆的横摆角速度和质心侧偏角最大值分别为

γmax=μgvx，（39）

βmax=μgbv2x+mcalCcr，（40）

式中： μ为路面附着系数；g为重力加速度.

理想质心侧偏角和理想横摆角速度分别为

γd=minvxδfl（1+Kv2x），μgvx，（41）

βd=minav2x+mcalCcrv2xl（1+Kv2x）δf，μgbv2x+mcalCcr. （42）

根据滑模控制理论，将车辆的状态参数与理想值输入到滑模控制器中，经计算输出前轮附加转角.将附加转角与模型预测控制器的前轮转角相加共同参与车辆的转向运动，使车辆的控制目标趋近于理想值.选取控制误差为实际横摆角速度与理想横摆角速度之差，即e=γ-γd.

滑模面函数为

s=e+λ∫t0e（τ）dτ，（43）

式中：λ>0；λ∫t0e（τ）dτ用于限制稳态误差.

对式（43）求导可得

s·=e·+λe=γ·-γ·d+λ（γ-γd）.（44）

由式（41）代入式（44）可得

s·=aCcf-bCcrIzβ+a2Ccf+b2CcrIzvxγ-aCcfIzδ-γ·d+λ（γ-γd）.（45）

为了消除抖振并确保滑模运动的可达性，滑模趋近律为

s·=-k0sgn s，（46）

式中： k0为常数.

设计的滑模控制律为

ua=aCcfIz-a2Ccf+b2CcrIzvxγ+aCcf-bCcrIzβ+

γ·d+λ（γ-γd）-k0sgn s.（47）

利用Lyapunov定理进行控制系统的稳定性证明，取Lyapunov函数为

V=12s2.（48）

对式（48）求导可得

V·=ss·=s（e·+λe）=s（-k0sgn s-E（t））=

-k0|s|-E（t）|s|<-η|s|，（49）

式中：η取正数，使k0>η；E（t）为系统输出与期望输出之间的差异.

可得等效的控制输入为

ua=IzaCcfaCcf-bCcrIzβ+a2Ccf+b2CcrIzvxγ-γ·d+

λ（γ-γd）-s·.（50）

为了消除由控制输入引起的高频抖振，采用饱和函数代替符号函数，即

sat x=sgn x，|x|>1，

x，|x|≤1.（51）

最终的滑模控制律为

ua=IzaCcfaCcf-bCcrIzβ+a2Ccf+b2CcrIzvxγ-

γ·d+λ（γ-γd）+k0sat s.（52）

智能汽车没有传统的差速机构，为实现换道，采用轮毂电动机直接驱动内外侧车轮实现转向，通过图3所示的阿克曼（Ackermann）转向模型来实现左前轮和右前轮的前轮转角分配，从而实现精准转向.

图3中： δ1、δ2分别为左前轮转角和右前轮转角；R0为车辆前轴中心点到转弯圆心的距离；R1、R2、R3、R4分别为转弯圆心到车辆各轮胎中心的距离；R为转弯圆心到车辆质心的距离；v1、v2、v3、v4分别为各车轮速度；v为车速；B为车辆轮距；β为车辆质心侧偏角.

由图3可得阿克曼转向几何关系为

tan δfl=tan2ltan δf2l-Btan δf，（53）

tan δfr=tan2ltan δf2l+Btan δf.（54）

将求出的附加前轮转角与模型预测控制求出的前轮转角叠加，即可求出转向角.

2  轨迹跟踪控制策略验证

为验证轨迹跟踪控制策略效果，将模型预测（MPC）+转角补偿控制策略与单点预瞄控制策略对比，建立Carsim与Simulink联合仿真模型，进行路径跟踪仿真试验.整车参数如下：车辆的簧载质量为1 732 kg；质心到前轴的距离为1.232 m；质心到后轴的距离为1.468 m；车辆轴距为2.7 m；整车横摆转动惯量为4 175 kg·m2；前轮轮胎侧偏刚度为66 900 N/rad；后轮轮胎侧偏刚度为62 700 N/rad.轨迹跟踪控制器参数如下：预测时域Np=15；控制时域Nc=3；预测时间步长为0.05 s；状态变量权重矩阵Q=［2 00010 000］; 前轮转角约束［δmin，δmax］= ［-10°，10°］.

2.1  干燥路面试验

设置路面的附着系数为0.8，初始车速为108 km/h，按照文献［12］规划的路径进行仿真试验，对MPC+转角补偿控制策略及单点预瞄控制策略下车辆轨迹跟踪效果进行分析.行驶轨迹、横摆角速度和质心侧偏角变化如图4所示.从图4a可以看出：在干燥路面上施加MPC+转角补偿控制策略后轨迹最大侧向偏差为0.14 m；施加单点预瞄控制策略后轨迹最大侧向偏差为0.62 m.从图4b、c可以看出：施加MPC+转角补偿控制策略后，横摆角速度的峰值为-1.72 （°）/s，质心侧偏角的峰值为0.080°；施加单点预瞄控制后，横摆角速度峰值为-3.20 （°）/s，质心侧偏角的峰值为0.130°.在MPC+转角补偿控制策略下的智能汽车横摆角速度和质心侧偏角峰值更小，且側向偏差更小.

2.2  潮湿路面试验

设置路面附着系数为0.6，初始车速为90 km/h，按照干燥路面引用的规划路径进行仿真.行驶轨迹、横摆角速度和质心侧偏角的变化如图5所示.

从图5a可以看出：施加MPC+转角补偿控制策略后轨迹最大侧向偏差为0.43 m；施加单点预瞄控制策略后轨迹最大侧向偏差为0.62 m.从图5b、c可以看出：施加MPC+转角补偿控制策略后，横摆角速度的峰值为1.45 （°）/s，质心侧偏角的峰值为0.027°；施加单点预瞄控制后，横摆角速度峰值为-2.77 （°）/s，质心侧偏角的峰值为0.046°.施加MPC+转角补偿控制策略后，智能汽车的轨迹跟踪效果更好，最大侧向偏差为0.43 m；横摆角速度和质心侧偏角峰值明显减小，有效改善车辆的行驶稳定性.

2.3  冰雪路面试验

设置路面附着系数为0.2，初始车速为54 km/h，仅考虑轮胎侧偏力学特性在线性区域的情况，按规划路径进行仿真，对MPC+转角补偿策略及单点预瞄控制策略下车辆轨迹跟踪效果进行分析.行驶轨迹、横摆角速度和质心侧偏角的变化如图6所示.

从图6a可以看出：MPC+转角补偿策略与单点预瞄策略均能跟踪轨迹，施加MPC+转角补偿控制策略后轨迹最大侧向偏差为0.22 m；施加单点预瞄控制策略后轨迹最大侧向偏差为0.04 m.从图6b、c可以看出：施加MPC+转角补偿控制策略后，横摆角速度的峰值为1.27 （°）/s，质心侧偏角的峰值为0.070°；施加单点预瞄控制策略后，横摆角速度峰值为1.21 （°）/s，质心侧偏角的峰值为-0.060°.在冰雪工况下，MPC+转角补偿控制策略和单点预瞄策略相比，MPC+转角补偿控制策略下的横摆角速度和质心侧偏角的峰值略大，但该策略下车辆的横摆角速度和质心侧偏角回归平稳速度更快，智能汽车进行轨迹跟踪时对控制系统的响应更快.

3  结  论

1） 提出模型预测控制和转角补偿控制结合的智能汽车轨迹跟踪控制策略，将整体控制结构分为两层：上层为轨迹跟踪控制层，下层为转向偏差修正层.

2） 利用滑模控制原理，根据前轮转角控制量计算出期望的横摆角速度，再利用期望横摆角速度和实际横摆角速度的差值作为输入，得到附加前轮转角控制量.根据阿克曼转向几何模型，将附加前轮转角进行轉向角分配.

3） 采用文献［12］所规划轨迹作为参考路径，在不同路面条件和车速下分别进行轨迹跟踪仿真试验.结果表明：模型预测+转角补偿控制策略下的车辆，在干燥、潮湿和冰雪3种路面下轨迹跟踪的最大侧向偏差分别为0.14、0.43、0.22 m；横摆角速度的峰值分别为-1.72、1.45、1.27 （°）/s;质心侧偏角的峰值分别为0.080°、0.027°、0.070°.对比分析可以看出，在干燥和潮湿路面时用模型预测+转角补偿控制策略的车辆轨迹跟踪精度更高，操纵稳定性更好.在冰雪路面时车辆的横摆角速度和质心侧偏角回归平稳速度更快.

[WT5HZ]参考文献（References）[WT5”BZ]

［1］  张亮修，张铁柱，吴光强.考虑误差校正的智能车辆路径跟踪鲁棒预测控制［J］.西安交通大学学报，2020，54（3）：20-27.

ZHANG L X， ZHANG T Z， WU G Q. Robust predictive control for intelligent vehicle path tracking considering error feedback correction［J］. Journal of Xi′an Jiaotong University， 2020，54 （3）：20-27. （in Chinese）

［2］  URMSON C， RAGUSA C， RAY D， et al. A robust approach to high-speed navigation for unrehearsed desert terrain ［J］. Journal of Field Robotics， 2006， 23（8）：467-508.

［3］  AL-MAYYAHI A， WANG W， BIRCH P. Path tracking of autonomous ground vehicle based on fractional order PID controller optimized by PSO［C］∥2015 IEEE 13th International Symposium on Applied Machine Intelligence and Informatics. Piscataway，USA：IEEE，2015：109-114.

［4］  SUBROTO R K， WANG C Z， LIAN K L. Four-wheel independent driver electric vehicle stability control using novel adaptive sliding mode control［J］. IEEE Transactions on Industry Applications， 2020， 56（5）：5995-6006.

［5］  吴晟博，曹理想.无人驾驶车辆轨迹跟踪控制研究［J］.汽车实用技术，2020（1）：51-53.

WU S B， CAO L X. Research on trajectory tracking control of driverless vehicles ［J］. Automobile Applied Technology， 2020 （1）： 51-53. （in Chinese）

［6］  MATA S， ZUBIZARRETA A， PINTO C. Robust tube-based model predictive control for lateral path tracking［J］. IEEE Transactions on Intelligent Vehicles， 2019， 4（4）：569-577.

［7］  WANG H Y， LIU B， PING X Y， et al. Path tracking control for autonomous vehicles based on an improved MPC［J］. IEEE Access， 2019， 7：161064-161073.

［8］  龚建伟， 刘凯， 齐建勇. 无人驾驶车辆模型预测控制［M］.北京： 北京理工大学出版社， 2020.

［9］  FALCONE P， BORRELLI F， ASGARI J， et al. Predictive active steering control for autonomous vehicle systems［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2007，15（3）：566-580.

［10］  WANG Z J， ZHA J Q， WANG J M. Flatness-based model predictive control for autonomous vehicle trajectory tracking［C］∥2019 Intelligent Transportation Systems Conference.Piscataway，USA：IEEE，2019：4146-4151.

［11］  HOU Q S， ZHANG Y A， ZHAO S， et al. Tracking control of intelligent vehicle lane change based on RLMPC［J］. E3S Web of Conferences， DOI：10.1051/e3sconf/202123304019.

［12］  李胜琴，张明瑞.基于双五次多项式的智能汽车换道路径规划研究［J］.南京信息工程大学学报（自然科学版），DOI：10.13878/j.cnki.jnuist.20230614001.

LI S Q， ZHANG M R. Research on lane change path planning intelligent vehicle based on double quintic poly-nomial［J］. Journal of Nanjing University of Information Science and Technology （Natural Science Edition），DOI：10.13878/j.cnki.jnuist.20230614001. （in Chinese）

[JY，2][HT5SS]（责任编辑  贾国方）