结构参数对环形线性感应电磁泵性能的影响分析

刘慧娟 易元元 张振洋 周佳明 王宇

摘 要：

環形线性感应电磁泵（ALIP）是液态金属反应堆中泵送冷却剂的关键驱动设备。在电磁泵的设计和分析中，结构参数是影响电磁泵输出性能的重要因素。为了进一步研究环形线性感应电磁泵结构设计参数对输出性能的影响，首先利用有限元分析软件建立考虑端部效应和环形导电管道影响的环形线性感应电磁泵仿真模型，然后基于模型计算分析了不同齿槽比、流道高度和管道壁厚度对电磁泵的磁密分布、电磁力密度分布和输出电磁力的影响，最后进一步对比分析了不同结构参数下环形线性感应电磁泵的输出特性和效率，研究结果为环形线性感应电磁泵的结构参数优化提供了参考依据。

关键词：环形线性感应电磁泵；电磁泵；有限元；电磁场；结构参数；端部效应

DOI：10.15938/j.emc.2024.04.010

中图分类号：TM359.4；TH35

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2024）04-0092-10

收稿日期： 2023-02-10

基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金（2021YJS159）；北京交通大学自然科学横向项目（E22L01060）

作者简介：刘慧娟（1967—），女，博士，教授，博士生导师，研究方向为新型电机的运行理论及控制；

易元元（1998—），男，硕士研究生，研究方向为直线电机、永磁电机的电磁优化设计；

张振洋（1989—），男，博士，研究方向为特种电机优化设计，多物理场数值计算分析;

周佳明（1996—），男，硕士研究生，研究方向为永磁电机的电磁优化设计；

王 宇（1998—），男，硕士研究生，研究方向为直线电机及其控制。

通信作者：刘慧娟

Influence of structural parameters on performance of annular linear induction electromagnetic pump

LIU Huijuan1， YI Yuanyuan1， ZHANG Zhenyang2， ZHOU Jiaming1， WANG Yu1

（1.College of Electrical Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China;  2.College of Electrical Engineering， Zhejiang University， Hangzhou 310027， China）

Abstract：

Annular linear induction electromagnetic pump （ALIP） is a key drive device for pumping coolant in liquid metal reactors. In the design and analysis of the electromagnetic pump， the structural parameters are important factors affecting the output performance of the electromagnetic pump. In order to further study the influence of the structural design parameters of the annular linear induction electromagnetic pump on its output performance. Firstly， the finite element analysis software was used to establish a simulation model of the annular linear induction electromagnetic pump by considering the effect of the end effect and the influence of the annular conductive pipeline， and then， based on this model， the influence of the different gear ratios， the height of the flow channel and the thickness of the pipeline wall on the electromagnetic pumps magnetism density distribution， the electromagnetic density distribution and the output electromagnetic force was analyzed by calculation. Finally， the output characteristics and efficiency of the toroidal linear induction electromagnetic pump with different structural parameters were further compared and analyzed， and the results provide a reference basis for the optimization of the structural parameters of the toroidal linear induction electromagnetic pump.

Keywords：annular linear induction electromagnetic pump; electromagnetic pump; finite element; electromagnet-ic field; structural parameters; end effect

0 引 言

为了推进核能发展，满足未来能源的需求，钠冷快堆（SFR）、铅冷快堆（FLR）等作为最有开发前景的第四代核能技术逐渐成为未来核能发展的方向［1］，而液态金属由于熔点较低、沸点高、传热性能好等特点通常被作为反应堆的循环冷却剂［2］。泵送冷却剂的动力设备主要分为电磁泵和机械泵两类，与机械泵相比，电磁泵的制造和维护简单、无机械旋转部件、密封性好，不存在泄漏问题，是液态金属反应堆中输送液态金属冷却剂的最佳选择。按液态金属中电流的产生方式，电磁泵可分为传导式和感应式［3-4］，在传导泵中，液态金属需要通过金属壁与外部电源直接接触，普遍存在电极腐蚀等问题，而在感应式电磁泵中，液态金属的电流是由电磁感应产生，不需要外部电路与管道连接，所以不存在传导泵中的电极腐蚀问题，安全可靠性较高。在感应式电磁泵中，环形线性感应电磁泵（annular linear induction electromagnetic pump，ALIP）的结构对称性较高，不存在横向端部效应问题，更适合反应堆中的管道系统，安装和维护更加简单，是液态金属冷却反应堆的理想泵型。

目前针对ALIP的研究主要包括理论研究和数值模拟两个方面。在理论研究方面，研究方法主要以等效电路法为主，通过引入修正系数来考虑端部效应对ALIP输出性能的影响［10］。文献［5-7］基于ALIP的等效电路模型，通过引入达西公式来考虑ALIP中的流体损耗，推導了ALIP的流量压差表达式。文献［9］基于等效电路法对ALIP进行了设计与性能分析，但仍采用修正系数［10］来考虑端部效应的影响。文献［11］基于ALIP的等效电路，设计了一台小型钠钾真空电磁泵，并通过实验测试分析了工质温度、功率、运行频率对ALIP运行特性的影响。文献［12］基于一维场理论，在考虑端部效应和管道涡流效应下，计算分析了ALIP的电磁场和力场分布并推导了ALIP的流量压差表达式。文献［13］基于ALIP等效电路理论，建立了ALIP流量压差的理论计算模型，并通过实验测试验证了模型的有效性，通过分析频率、钠温以及环形间隙对ALIP输出性能的影响，进一步对ALIP进行了优化设计研究。

在数值模拟方面，文献［14］利用Maxwell有限元分析软件，计算分析了ALIP中电磁场和力场分布，但仿真中并未考虑端部效应的影响。文献［15］通过使用Flux、COMSOL等多种有限元分析软件对ALIP的电磁特性和流体特性进行了较为全面的研究。文献［16］基于COMSOL多物理场仿真软件，建立了ALIP的二维轴对称模型，对不同线圈布置的ALIP的电磁和流体特性进行了比较分析。文献［17］通过建立ALIP的三维多物理场仿真模型，对ALIP中分离式定子结构所引起的液态金属不稳定流动问题进行了分析研究。

与传统直线感应电机相比，ALIP存在环形的管道结构，不仅使得ALIP拥有较大的电磁气隙，而且管道中的涡流效应还会进一步削弱ALIP中的磁场，使得ALIP的输出性能降低。虽然等效电路法能实现ALIP性能的快速计算分析，但计算结果与实际存在一定的误差。为了得到ALIP更加准确的计算结果，本文采用数值仿真方法，首先建立ALIP的有限元仿真模型，并将仿真计算结果与文献［8］的参考数据进行比较分析，验证所建立的有限元仿真模型的正确性，然后基于仿真模型计算分析齿槽比、流道高度和管道壁厚度对ALIP电磁性能的影响，最后进一步比较分析不同结构参数下ALIP的输出特性和输出效率，研究结果对该类电磁泵的设计与优化具有指导意义。

1 ALIP的基本结构和原理

1.1 结构与原理

ALIP的基本结构如图1所示。与传统的感应电机类似［18-20］，基本结构可以分为初级和次级两部分，其中初级主要包括定子硅钢铁心、励磁线圈绕组和内铁心，次级则由运动的液态金属、静止的内外管道和热屏蔽管道组成［12］。为了减少铁心中的涡流损耗，高导磁的定子铁心通常由表面涂有绝缘层的无取向硅钢片叠压而成。定子绕组一般为盘式绕组，沿电磁泵内部管道轴向排列分布。由于输送的液态工质具有温度高、腐蚀性强等特点，所以ALIP的内外管道和热屏蔽层管道通常为耐腐蚀和耐高温的不锈钢材质。

当ALIP的初级绕组中通入三相交流电，电磁泵的铁心中将产生沿管道方向移动的行波磁场，磁力线在外铁心定子、环形管道、液态金属、内侧管道之间实现闭合。在行波磁场的作用下，流动的液态金属中将产生感应涡流，周向的感应电流与液态金属中径向磁场相互作用，从而产生电磁力推动液态金属流动。

2 有限元建模与分析

2.1 ALIP有限元模型

考虑到 ALIP结构的对称性以及仿真计算的周期和成本，对ALIP的限元模型进行了等效处理，即建立ALIP的1/8等效模型，如图2所示。

ALIP的主要参数和液态金属钠工质的属性参数，如表1所示。在ALIP中，次级流动工质为液态金属钠，仿真中，通过在入口侧和出口侧施加主从边界条件来模拟其流动。ALIP的定子绕组连接方式为星形连接，三相交流电按AZBXCY-AZBXCY-AZBXCY的顺序加载到绕组线圈中。

2.2 仿真结果分析

以电流75 A，频率60 Hz，滑差0.53的工况为例，仿真计算得到液态金属流体域（r=36.5 mm）的电磁场和力场分布，如图3所示。由图3（a）和图3（b）可知，液态金属中磁密包括径向磁密Br分量和轴向磁密Bz分量两部分且径向磁密幅值大于轴向磁密幅值。由于定子铁心的齿槽效应，Br和Bz在轴向上的分布存在一定的波动。在初级绕组产生的行波磁场的作用下，液态金属中将产生感应涡流，感应涡流与行波磁场相互作用，从而产生推动液态金属向前运动的电磁力，图3（c）和图3（b）分别为液态金属中感应电流密度Jθ和由磁场与电流相互作用产生的电磁力密度fem分布图。为了进一步验证数值仿真的准确性，分别计算了不同输入电流下ALIP的P-Q特性（压差流量）曲线，并将计算结果与文献［8］中ALIP的输出结果对比，如图4所示。在不同的电流输入下，仿真结果和参考数据具有较好的一致性，其中最大误差在15%左右，其余误差在9%范围内，说明通过数值仿真计算的方法是可行的，能较好地预测ALIP的输出性能。

3 结构参数对ALIP输出性能的影响分析

在电磁泵的设计和分析中，几何设计参数和电气输入参数将决定环形线性感应电磁泵输出性能，当外部电源输入确定时，只能通过优化电磁泵的结构参数来提高其输出性能。为了进一步研究ALIP结构参数对输出性能的影响，本节在保持外部电源输入不变的情况下，利用ALIP有限元仿真模型，对不同齿槽比k1（图1中槽口宽度w1与齿宽t1之比）、流道高度以及管道壁厚度下ALIP的电磁场分布、输出特性以及输出效率进行计算分析。

3.1 不同结构参数下ALIP的磁场和力场分布

3.1.1 齿槽比变化时ALIP的磁場和力场分布

图5为不同齿槽比k1下流体域中磁密轴向分布。由图可知，当k1增大时，即外铁心定子的齿部宽度增加，定子铁心中磁路饱和程度降低，主磁路的磁阻减小，流体域中的磁密随之增大，与无端部效应磁密Br1相比，考虑端部效应下的磁密Br2在入口和出口处发生畸变，在入口附近，磁密Br2被削弱，在出口处，磁密Br2略有增大，而中间区域磁密Br2和Br1分布基本一致。

图6为不同齿槽比k1下的电磁力密度分布。由图可知，随着齿槽比k1逐渐增大，无端部效应时电磁力密度fem1与考虑端部效应时电磁力密度fem2也都随之增大。同样，由于端部效应的影响，入口和出口附近的电磁力密度分布也存在畸变，与无端部效应下电磁力密度fem1相比，考虑端部效应下的电磁力密度fem2在入口和出口处为负值分布，在电磁泵的运行过程中，在入口和出口附近的负方向的电磁力将阻碍液态金属工质的流动，从而影响其运行性能。

图7为不同齿槽比k1下ALIP输出电磁力的变化情况，由图可知，当k1从0.47增加到1.88时，输出的电磁力呈现增大的趋势，其中无端部效应时对应的电磁力Fem1增大13.19%，考虑端部效应影响时对应的电磁力Fem2增大10.98%。由于考虑端部效应后，流体域中电磁力密度在入口和出口附近发生畸变，出现负值分布，所以考虑端部效应下输出的电磁力Fem2相对于无端部效应下输出的电磁力Fem1有所减小。为了表示端部效应对输出电磁力的影响，定义参数ke=（Fem1－Fem2）/Fem1，由图7可知，随着k1从0.47增大到1.88，ke值从18.1%减小到16.47%，端部效应对输出电磁力的影响随之减小。

3.1.2 流道高度变化时ALIP的磁场和力场分布

ALIP中流道高度不仅影响其运载能力，还决定电磁气隙的大小。为了进一步研究流道高度h1对电磁泵输出性能的影响，在保持外铁心尺寸参数不变情况下，通过调整内铁心直径得到不同h1下ALIP流道区域磁密分布，如图8所示。由图8可知，随着h1增加，电磁泵内部的电磁气隙增大，无端部效应下流体域中磁密Br1和考虑端部效应下流体域中磁密Br2也都呈现减小的趋势，h1从4 mm增大到6 mm时磁密的变化量大于h1从6 mm增大到8 mm时磁密的变化量。

图9为不同流道高度h1下电磁泵流道区域的时均电磁力密度的轴向分布图，由图可知，随着h1逐渐增大，无端部效应时流道区域的电磁力密度fem1和考虑端部效应时流道区域的电磁力密度fem2也呈现减小趋势。

图10为不同h1下输出电磁力变化情况，由图可知，当h1从4 mm增大到4.5 mm时，输出电磁力略微有所增加，其中无端部效应时对应的电磁力Fem1最大为1 206.7 N，考虑端部效应时对应的电磁力Fem2最大为991.4 N。随着h1进一步增大，输出电磁力却呈现减小趋势，分析可知，当h1从4 mm增大到4.5 mm时，虽然流道区域的磁感应强度和电磁力密度都在减小，但由于h1增加，液态金属工质的体积也随之增大，因此输出的电磁力会呈现增大的趋势，随着h1进一步增大，液态金属体积变化的影响逐渐减小，所以输出的电磁力逐渐呈现减小的趋势。此外，当h1增大时，ke也呈现先增大后减小的趋势，当h1等于4.5 mm时，ke值最大，约为17.84%，此时端部效应对输出的电磁力影响最大，随着h1从4.5 mm继续增大到8 mm，ke值逐渐减小到16.92%，端部效应对输出的电磁力影响也随之减小。

3.1.3 管壁厚度变化时ALIP的磁场和力场分布

由于ALIP的环形管道自身具有较高的电导率，在定子线圈绕组产生的交变磁场作用下，其内部也将产生感应涡流，由这些感应涡流产生的感生磁场将削弱定子绕组产生的主磁场，从而削弱电磁泵的输出能力。为了便于计算分析，取dw1=dw2=d1（其中dw1和dw2分别表示内管壁和外管壁厚度），在保持内外铁心尺寸不变的情况下，得到不同管壁厚度d1下电磁泵流体域磁密分布和电磁力密度分布分别如图11和图12所示。由图11和图12可知，当忽略不锈钢导电管道涡流效应的影响时（d1=0 mm），此时流体域中磁密幅值最大，电磁力密度也最大；随着不锈钢管道壁厚度d1依次增加到3 mm，管道壁中涡流的削弱作用增强，流体域中磁密幅值和电磁力密度随之减小。

图13为不同管壁厚度d1下电磁力变化情况。由图可知，随着d1逐渐增大，输出的电磁力随之减小，其中无端部效应时电磁力Fem1从2 180 N下降到939 N，考虑端部效应时电磁力Fem2从2 060 N减小到1 139 N 。当d1从0逐渐增大到3 mm时，ke从18.47%减小到17.54%，端部效应对输出电磁力的影响随之减小。

由以上分析可知，电磁泵的结构参数的变化将影响电磁场和力场分布，使得电磁泵的输出能力随之改变；同时，ALIP中的端部效应将使得ALIP输出的电磁力减小，ALIP的输出能力随之降低。

3.2 结构参数对环形线性感应电磁泵输出性能的影响

基于前文分析结果，本节进一步对比分析了不同齿槽比、流道高度和管道壁厚度对环形线性感应电磁泵的输出特性和效率的影响，如图14～图19所示。

在环形线性感应电磁泵中，损耗主要包括绕组的铜耗，不锈钢导电管道的涡流损耗、液态金属的涡流损耗以及流体流动过程中产生的能量损耗［22-23］，则环形线性感应电磁泵的输出效率可表示为

η=ΔPQPmf+PCu+Pf+Pw。（5）

式中：Pmf为液态金属流体的输出机械功率；PCu为初级绕组的铜耗；Pf为液态金属流体中的涡流损耗；Pw为环形管道产生的涡流损耗；Q为流量。

图14为不同齿槽比下电磁泵的输出特性曲线，由图可知，当k1从0.47增大到1.32时，ALIP的输出特性曲线随之上移，ALIP的输出性能得到提升，随着齿槽比繼续增大，受输入电流的限制，此时通过增大k1来提升ALIP的输出能力的效果不再明显。当流量较大时，ALIP中液态金属的流速较大，液态金属流体流动产生的水力损耗较大，因此在较大流量工况下，通过增大k1来提升ALIP的输出能力的效果也随之减弱。除此之外，当k1增大时，由于电磁泵内部气隙磁密增大，随着槽比k1逐渐增大，定子槽面积随之减小，在相同的输入电流下，线圈绕组的电流密度增大，线圈绕组的铜耗随之增加。图15为不同k1时电磁泵的输出效率曲线，由图可知，当流量较小时，电磁泵的输出效率随k1的增大有所减小，当流量较大时，输出效率随k1的增大而有所增加。

图16为不同流道高度h1下电磁泵的输出特性曲线，由图可知，当流量为零时，即流速为零，h1越小，对应的输出特性曲线的起点越高。随着流量逐渐增加，在相同的流量下，h1越小，对应的环形间隙的截面积越小，流速也就越大，产生的流体损耗也越大，因此输出特性曲线也就下降地越快，输送的流量范围也随之缩小。图17为不同h1时输出效率曲线，由图可知，不同的流道高度h1下，输出效率的峰值有所差异，其中当流道高度为8 mm时的峰值最大，h1为3 mm时的峰值最小。虽然通过增大h1能提高电磁泵输送流量范围和效率峰值，但电磁泵的整体输出能力随之减小。

图18和图19分别为不同管道壁厚度d1下电磁泵的输出特性曲线和效率曲线，由图可知，当忽略不锈钢管道的影响时，电磁泵的输出特性曲线和效率曲线最高，电磁泵的输出能力最大。随着管壁厚度d1增加，导电管壁中涡流削弱作用增强，输出特性曲线和效率曲线随之下移，电磁泵的输出能力降低。因此在满足机械强度、耐腐蚀等要求下，管道壁厚度d1不宜选择过大。

从电磁泵的输出特性、效率和运载能力等方面等综合考虑，得到了优化后ALIP的结构参数，如表2所示。 图20为优化前后ALIP的输出性能曲线对比，由图可知，通过对ALIP的结构参数进行优化后，ALIP的最大输出效率从19.5%提高到23.1%，不仅ALIP的流量运载范围得到增大，而且在相同流量下，ALIP拥有更大的压差ΔP，电磁泵的输出性能得到提升。

4 结 论

本文以一台六极三相的ALIP为研究对象，通过建立ALIP有限元仿真模型，研究分析了不同齿槽比、流道高度以及管道壁厚度对ALIP的输出性能的影响，得到以下结论：

1）利用所建立的ALIP有限元模型得到的仿真计算结果和参考值的最大误差在15%左右，其余结果的误差在9%以内，验证了所建立的仿真模型的正确性以及仿真计算方法的可行性。

2）增大ALIP外铁心定子的齿槽比k1，铁心中磁路饱和程度降低，主磁路的磁阻减小，液态金属中的磁密增大，电磁力密度增大，ALIP的输出能力增强。

3）虽然增大流道高度导致电磁泵中磁密和电磁力密度随之减小，但流体流动所产生的水力损耗也随之减小，同时，较大的流道高度使得电磁泵的流量运载范围扩大，在电磁泵的设计过程中，需要根据实际的运行工况来选择合适的流道高度。

4）随着导电管壁厚度增加，不锈钢导电管壁中涡流的削弱作用增强，电磁泵中磁密和电磁力密度随之减小，电磁泵的输出能力随之降低，在满足机械强度和耐腐蚀性等要求下，管壁厚度也不宜选取过大。

参 考 文 献：

［1］ 杨孟嘉， 任俊生， 周志伟. 第4代核能系统研发介绍［J］. 国际电力， 2004， 8（5）： 30.

YANG Mengjia， REN Junsheng， ZHOU Zhiwei. Introduction of R&D on generation IV nuclear energy system［J］. International Electric Power for China， 2004， 8（5）： 30.

［2］ 杨志达， 赵佳宁， 韩伟实. 钠冷快堆超导钠泵建模与性能研究［J］. 原子能科学技术， 2014， 48（3）： 480.

YANG Zhida， ZHAO Jianing， HAN Weishi. Modeling and performance research on sodium cooled fast reactor superconductive sodium pump［J］. Atomic Energy Science and Technology， 2014， 48（3）： 480．

［3］ 黄骥. 液态金属电磁泵［J］. 武钢技术， 1966， 4（2）： 50.

HUANG Ji. Liquid metal electromagnetic pump［J］. Electrical Steel， 1966， 4（2）： 50.

［4］ KIM H R， YONG B L. A design and characteristic experiment of the small annular linear induction electromagnetic pump［J］. Annals of Nuclear Energy， 2011， 38（5）：1046.

［5］ KWAK J， KIM H R. Design and preliminary test of an annular linear induction electromagnetic pump for a sodium-cooled fast reactor thermal hydraulic experiment［J］. Journal of Nuclear Science and Technology， 2017， 54（12）： 1292.

［6］ KIM H R. The design of a small annular linear induction EM pump for the transportation of liquid sodium in the SFR［C］//2013 21st International Conference on Nuclear Engineering， July 29-August 2， 2013， Chengdu， China. 2013： V002T05A043.

［7］ KWAK J， KIM H R. Design optimization analysis of a large electromagnetic pump for sodium coolant transportation in PGSFR［J］. Annals of Nuclear Energy， 2018， 121：62.

［8］ KIM H R， KWAK J S. MHD design analysis of an annular linear induction electromagnetic pump for SFR thermal hydraulic experimental loop［J］.Annals of Nuclear Energy，2016，92：127.

［9］ NASHINE B K， RAO B. Design， in-sodium testing and performance evaluation of annular linear induction pump for a sodium cooled fast reactor［J］.Annals of Nuclear Energy，2014，73：527.

［10］ BAKER R S， TESSIER M J. Handbook of Electromagnetic Pump Technology［M］. New York： Elsevier Science Publishing， 1987.

［11］ 毕可明， 陈硕， 柴寶华， 等. 小型NaK热真空电磁泵设计及其特性实验研究［J］. 原子能科学技术， 2020， 54（3）： 512.

BI Keming， CHEN Shuo， CHAI Baohua，et al. Design and characteristic experiment research on small NaK thermal vacuum electromagnetic pump［J］. Atomic Energy Science and Technology， 2020， 54（3）： 512.

［12］ ZHANG Z， LIU H， SONG T， et al. One dimensional analytical model considering end effects for analysis of electromagnetic pressure characteristics of annular linear induction electromagnetic pump［J］. Annals of Nuclear Energy， 2022， 165： 108766.

［13］ WANG L， HOU Y， SHI L， et al. Experimental study and optimized design on electromagnetic pump for liquid sodium［J］. Annals of Nuclear Energy， 2019， 124： 426.

［14］ KWAK J， KIM H R. Development of innovative reactor-integrated coolant system design concept for a small modular lead fast reactor［J］. International Journal of Energy Research， 2018， 42（13）： 4197.

［15］ ROMAN R C. Study of the electromagnetic pumping systems of molten metals and molten salts［D］. Grenoble：University Grenoble， 2014.

［16］ 李慧文， 赵睿杰， 施卫东，等. 不同线圈布置比例的ALIP泵模拟与流动分析［J］. 工程热物理学报， 2019， 40（1）： 98.

LI Huiwen， ZHAO Ruijie， SHI Weidong， et al. Numerical simulation and flow analysis of ALIP pumps with different winding arrangements［J］. Journal of Engineering Thermophysics， 2019， 40（1）： 98.

［17］ 赵睿杰， 苗衡， 张德胜， 等. ALIP电磁泵三维瞬态特性与不稳定流动机理［J］. 排灌机械工程学报， 2019， 37（10）： 841.

ZHAO Ruijie， MIAO Heng， ZHANG Desheng， et al. Three-dimensional transient characteristics and unstable flow of annular linear induction pump［J］. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering， 2019， 37（10）： 841.

［18］ 龙遐令. 直线感应电动机的理论和电磁设计方法 ［M］. 北京：科学出版社， 2006.

［19］ 刘慧娟， 王宇， 张千， 等. 注入谐波电流的长初级双边直线感应电机推力波动优化研究［J］. 电机与控制学报， 2023， 27（2）：49.

LIU Huijuan， WANG Yu， ZHANG Qian， et al. Optimization of thrust ripple of long primary double sided linear induction motor injected with harmonic current［J］. Electric Machines and Control， 2023， 27（2）：49.

［20］ 张明远， 史黎明， 郭科宇， 等. 分段长初级双边直线感应电动机建模分析［J］. 电工技术学报， 2021， 36（11）： 2344.

ZHANG Mingyuan， SHI Liming， GUO Keyu， et al. Modeling and analysis of segmented long primary double-sided linear induction motor［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2021， 36（11）： 2344.

［21］ 张振洋， 刘慧娟， 宋腾飞， 等. 基于端部磁场函数的线性感应电磁泵优化建模［J］. 哈尔滨工程大学学报， 2022， 43（5）： 722.

ZHANG Zhenyang， LIU Huijuan， SONG Tengfei， et al. Optimized model for a linear induction electromagnetic pump based on an end magnetic field function［J］. Journal of Harbin Engineering University， 2022， 43（5）： 722.

［22］ SHARMA P， NASHINE B K， MANI A. Performance prediction of annular linear induction pump under constant slip frequency operation［J］. Annals of Nuclear Energy， 2020， 147：107677.

［23］ ZHANG Z， LIU H， SONG T， et al. The improved equivalent circuit models considering end effects of annular linear induction electromagnetic pump for space nuclear power supply［J］. IEEE Access， 2021， 9： 121493-1.

（編辑：刘素菊）