中频变压器绕组非正弦周期载荷振动特性分析

陆格野 孙路 刘宏亮

摘 要：

針对非正弦周期载荷作用下的中频变压器绕组振动问题，建立柱坐标下的圆筒形绕组和笛卡尔坐标下的矩形绕组动力响应数值计算模型，模型考虑了电磁-结构扰动的耦合关系。根据屈服条件和流动理论，建立变压器绕组弹塑性变形的动力平衡方程。引入夹层模型简化计算，计算得到夹层模型薄层间距，可用于绕组拉伸、压缩变形等效建模。通过一台中频变压器算例进行非正弦周期载荷作用下绕组动力响应的实验测量和数值计算。研究表明，三角波载荷与正弦波载荷作用下绕组振动特性相同，而矩形波载荷作用下绕组振动在激励周期内几乎不衰减。发生故障工况时， 由于高频振动，绕组残余形变迅速积累。2 kHz的矩形波载荷作用下绕组在1 ms内极限载荷强度可下降至1/4。

关键词：中频变压器；机械振动；绕组强度；动力响应；非正弦周期载荷；极限载荷强度

DOI：10.15938/j.emc.2024.04.002

中图分类号：TM402

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2024）04-0011-07

收稿日期： 2023-11-03

基金项目：国家自然科学基金青年科学基金（52207208）

作者简介：陆格野（1993—），女，博士，研究方向为电力变压器状态监测；

孙 路（1988—），男，硕士，高级工程师，研究方向为电力变压器状态诊断评估；

刘宏亮（1980—），男，硕士，正高级工程师，研究方向为变压器状态诊断分析和研究。

通信作者：陆格野

Analysis of winding vibration characteristics of middle-frequency transformer under non-sinusoidal periodic excitation

LU Geye1， SUN Lu2， LIU Hongliang2

（1.Department of Electrical Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China; 2.State Grid Hebei Electric Power Research Institute， State Grid Corporation of China， Shijiazhuang 050021， China）

Abstract：

A numerical calculation model for the dynamic response of cylindrical and rectangular windings under non-sinusoidal periodic excitation was established to solve the vibration problem of the medium frequency transformer windings. The model considered the coupling relationship between electromagnetic-structure disturbance. A dynamic balance equation for the elastic-plastic deformation of the transformer winding was established. The sandwich model was introduced to simplify the calculation， and the spacing of the thin layers in the sandwich model was calculated， which could be used for effective modeling of winding stretching and compressing deformation. An example of a medium frequency transformer was used to measure the dynamic response of the winding under non-sinusoidal periodic excitation and numerical calculations were performed. Studies have shown that the vibration characteristics of the winding under triangular wave and sine wave loads are identical. However， under rectangular wave loads， the vibration of the winding almost does not decay during the excitation period. In case of fault conditions， due to high frequency vibration， the residual deformation of the winding quickly accumulates. Under a 2 kHz rectangular wave load， the limit load strength of the winding can drop to 1/4 within 1 ms.

Keywords：middle-frequency transformer; mechanical vibration; winding strength; dynamic response; non-sinusoidal periodic excitation; ultimate load strength

0 引 言

变压器的运行特性与其供电方式密切相关。除常规工频供电外，中频变压器在两端外接整流模块，通过改变电压波形、提高工作频率的方式减少磁性材料体积［1］，以其能量密度高、整机重量轻等优点［2］，在新能源发电、直流电网、机车牵引等场合得到广泛应用［3-4］。这种中频、非正弦供电方式给变压器运行特性研究带来了新的挑战［5］。

中频变压器绕组通常采用利兹线、空心绕组或铜箔绕制而成，以降低频率提高所带来的趋肤效应影响［6］。绕组结构形式以矩形和圆筒形为主［7］。相关研究集中在分布参数、损耗计算、温升、绝缘特性等方面［8-10］。现有研究成果大多以实验室样机运行特性为主，鲜见工程实例与常见的绕组强度、振动问题研究。

目前，工频供电方式下的绕组强度、振动问题研究主要采用数值计算方法。多涉及绕组位移的时间、空间分布特性。如研究短路冲击条件下绕组强度问题，文献［11］以变压器不同分接时承受电磁力为激励，研究了绕组振动幅值的变化规律。文献［12］以螺旋绕组形式为研究对象，针对轴向电流分量带来的绕组扭转变形展开探讨。文献［13］分析了实际变压器产品损坏事故，验证了数值计算方法的有效性。上述变压器绕组形变研究均以短路工况为背景，在载荷作用时间较短的假设下，采用的研究方法忽略了绕组变形对磁场的扰动影响，不适用于高激励频率下绕组振动问题研究。

引入电磁-结构强耦合模型是解决上述问题的关键。文献［14］给出纳米晶铁心中频变压器铁心结构的电磁-结构耦合数值计算方法，该方法依据的物理原理与绕组区域激励和力学关系有所区别。文献［15］给出一种超弹性Mooney-Rivlin模型模拟支撑件非线性力学特性，研究了松动状态下绕组振动特性，但研究仍采用电磁-结构单向耦合的方法。文献［16］针对上述问题提出电磁-结构双向耦合的研究思路，进行绕组弹性变形分析。但未考虑不同供电方式下变压器绕组结构可能存在的差异，给出的结果不具有普遍性。文献［17-18］针对中频变压器箔式圆筒形绕组电磁振动问题进行研究，给出基于ANSYS有限元模型的振动数值计算方法。

本文在文献［14］研究思路的基础上，补充考虑绕组结构差异，建立柱坐标下的圆筒形绕组和笛卡尔坐标下的矩形绕组动力响应数值计算模型，同时考虑电磁-结构扰动的耦合关系。根据屈服条件和流动理论，建立中频变压器绕组弹塑性变形的动力平衡方程。引入夹层模型简化计算，计算得到夹层模型薄层间距，可用于绕组拉伸、压缩变形等效建模。然后，在一台中频变压器产品上进行绕组振动测量和动力响应计算，比较分析非正弦周期载荷对变压器绕组振动特性的影响。

1 绕组电磁-结构耦合作用机理

当变压器绕组区域的导体产生形变，所处磁场可能发生扰动。同时，扰动的磁场可能影响绕组变形。因此，中频变压器绕组变形过程包括结构与电磁扰动的耦合关系。

常见的中频变压器绕组结构形式包括两种：圆筒结构和矩形结构。变压器绕组承受电磁力载荷为法向载荷，垂直于绕组区域的导体表面，如图1所示。矩形绕组承受载荷冲击时易于产生变形，而圆筒状绕组因其结构受力特点，载荷大多转化为轴力，变形多呈现为承受较大载荷而出现翘曲。

3 绕组振动实验与结果分析

本文以一台35 kVA中频变压器为例，进行中频、非正弦周期载荷的绕组振动测量和计算。变压器主要参数如表1所示，采用能量法验算中频变压器计算参数，与2 kHz载荷作用下的测量结果进行电磁计算结果比较，如表2所示。

中频变压器由外接整流模块供电，与工频变压器的正弦激励不同。因此，本文针对具有代表性的2种非正弦周期性载荷进行分析，即矩形和三角形周期载荷作用下的变压器绕组动力响应进行数值模拟，激励波形如图5所示，周期载荷作用时间记为τ。

3.1 中频变压器绕组动力响应特征

在2個周期载荷峰值0.01 T的矩形波和三角波载荷作用下，基于计算结果的变压器绕组动力响应曲线如图6所示。图7对应展示了相同载荷水平下，实验变压器绕组上的测量值。

从时域分布来看，在上述周期载荷作用下，中频变压器绕组振幅仍呈周期性变化，但与载荷周期不相同。相比来看，矩形波载荷作用下绕组振幅频率较高，振幅波形在时间τ/2内呈缓慢衰减趋势，但振动整体趋势上较正弦波载荷更为频繁。三角波载荷作用下绕组振幅波形、频率与以往研究中的正弦波载荷工况的分布基本相同。

3.2 非正弦周期载荷绕组弹塑性变形

故障工况时，中频变压器绕组承受电磁力载荷可能增大数倍，绕组振幅增大，甚至绕组区域导体出现弹塑性形变，对绕组强度产生不利影响。结合上述分析不难发现，矩形波载荷作用下，周期内绕组振动幅值几乎不衰减，一旦产生弹塑性形变，将会迅速造成残余形变的叠加。有必要对这种高频振动产生的劣化趋势进行分析。

考虑中频变压器大容量供电电源的破坏成本，强载荷工况研究采用了数值模拟方法。在模拟过程中，增加电磁力载荷幅值，通过观察额定载荷作用下绕组动力响应是否改变，以此判断绕组弹塑性变形对绕组动力响应特征影响。

以矩形波载荷为例进行中频变压器绕组弹塑性变形数值模拟，0～τ时间内额定载荷0.01 T，τ～2τ时间内磁场增大到0.1 T，2τ～3τ时间内额定载荷0.01 T，绕组动力响应曲线如图8所示。计算结果表明，随着电磁力载荷增大，绕组振动幅度增大、频率增加。恢复额定载荷后，由于绕组区域导体产生弹塑性变形，绕组振幅增长。

以绕组区域应力达到屈服应力判断是否达到极限载荷强度，在非正弦周期载荷作用下的绕组极限载荷特征如图9所示。计算结果表明，虽然载荷作用时间相比工频载荷短，但由于载荷频率高，极限载荷强度对载荷作用时间敏感。由于残余形变的叠加，极限载荷0.2 ms后可降低为原来的1/2，1 ms后可降低为原来的1/4。这种劣化产生后，载荷作用时间更长时，极限载荷强度变化平缓。

4 结 论

1）本文给出考慮电磁-结构耦合作用的中频变压器绕组动力响应数值计算模型，同时给出绕组位移的通解形式，适用于矩形和圆筒形绕组结构，可用于非正弦周期载荷作用下的绕组振动计算。

2）通过对中频变压器绕组振动结果分析，指出相比正弦波和三角波载荷，矩形波载荷作用下绕组振幅频率较高，振幅波形在时间τ/2内呈缓慢衰减趋势。故障工况下，绕组高频振动可能产生加速劣化趋势。2 kHz的矩形波载荷作用下，由于残余形变的叠加，极限载荷0.2 ms后可降低为原来的1/2，1 ms后可降低为原来的1/4。

3）本文的研究成果为中频变压器绕组设计提供理论依据。

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（编辑：邱赫男）