在活动中体验 在体验中成长

钱秀娟

［摘  要］ 数学教学既要让学生获得知识，又要让学生获得可持续的学习能力。在数学教学中，教师应以学生已有知识基础为起点，结合教学实际创设逐渐逼近知识本质的数学活动，让学生在活动中经历知识的形成过程，领悟知识的本质，促进其学习能力的全面提升。

［关键词］ 思数学活动；过程；本质

在小学数学教学中，部分教师认为小学生的知识储备有限、自主学习能力较弱，为了顺利完成教学计划，常常以“讲授”的方式将知识直接告知学生。这样的教学虽然表面上能够顺利完成教学计划，但是难以让学生理解知识背后的道理，不利于学生的长远发展。基于此，在课堂教学中，教师应结合教学实际创设一些有效的数学活动，让学生在活动中观察、操作、感悟，以此逐渐领悟数学的本质和提升数学能力。笔者在教学“长方形和正方形的面积”时，以发展学生能力为目标，通过分层活动让学生自主获取知识和提炼方法，以此推动其学习能力的全面提升。

一、教学过程

1. 回顾旧知，理解面积

师：大家对面积并不陌生，那么你们是如何理解面积的呢？

生1：面积就是物体表面。

生2（补充道）：也就是围成的平面图形的大小。

师：常用的面积单位有哪些？

生3：常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。

师：很好。请大家用手比画一下，平方米、平方分米和平方厘米大概有多大呢？

学生积极参与，用手比画。

师：我有2个边长为1分米、面积是1平方分米的正方形，如果将它们拼成1个图形，可以拼成什么图形呢？面积是多少呢？

生4：可以拼成1个长方形，这个长方形的面积是2平方分米。

师：如果是3个呢？

生5：同样可以拼成1个长方形，它面积是3平方分米。

师：再添1个呢？

生6：可以拼成1个长方形，面积是4平方分米。

生7：还可以拼成1个正方形，每排2个，面积也是4平方分米。

师：非常好，用4个面积是1平方分米的正方形既能拼出1个正方形，也能拼出1个长方形。不过为什么明明形状不同，面积却相同呢？

生8：因为它们都是用4个面积是1平方分米的正方形拼成的。

设计意图：教师以学生已有认知为基础，带领学生回顾面积的概念和面积的单位，由此引出本课研究的主题。在此环节，教师出示1平方分米的纸片让学生“拼一拼”“算一算”“说一说”，让学生体会面积的实质就是用面积单位去度量。在此基础上，教师提出问题：“为什么明明形状不同，面积却相同？”让学生体会测量面积就是数有几个面积单位，为接下来的“摆一摆”和“数一数”活动作铺垫。

2. 动手实践，初步感知

师：如果用若干个1平方厘米的正方形擺3个不同的长方形，你们会摆吗？

生（齐声答）：会。

师：很好，现在请大家以小组合作的方式“摆一摆”，并把实验结果填写在表1中。

教师预留时间让学生操作，然后展示学生作品，让各小组派代表介绍自己的作品。

师：请各小组分别挑选一个作品介绍一下。

生1：我们小组共摆了2排，1排摆了4个，共用8个面积为1cm2的正方形。该长方形的长是4cm，宽是2cm，它的面积是8cm2。

生2：我们小组共用了6个面积为1cm2的正方形。我们将这6个正方形摆成1排，这样长方形的长为6cm，宽为1cm，面积为6cm2。

生3：我们小组每排摆5个，摆了3排。长是5cm，宽是3cm，共用了15个面积为1cm2的正方形，所以长方形的面积为15cm2。

师：哦！用了15个正方形，你们是一个个数的吗？

生4：这个不用一个个数，只要知道一共有几排，每排有几个，然后相乘就可以了。比如每排摆5个，一共摆3排，就是3乘5。

师：非常好，联系乘法含义进行计算，这样可以提升实验效率。你们是不是也是这样计算的呢？（学生纷纷点头，表示与生4的想法一致）

师：我知道大家还有许多不同的摆法，限于时间关系，我们就不再一一展示了。现在我们一起分析以上三个小组摆法，它们的面积相同吗？

生（齐声答）：不同。

师：你们知道这是为什么吗？

生5：所用的面积为1cm2的正方形的个数不同，拼出来的图形的面积自然不同。

师：哦，你是怎么知道图形面积的呢？

生6：就看这个长方形包含几个面积单位，如果长方形是由15个面积为1cm2的正方形拼成的，那么这个长方形的面积就是15cm2。

师：很好，长方形的长和宽分别表示什么呢？它们和小正方形的个数存在怎样的数量关系呢？

教师预留时间让学生交流，用自己的语言进行表述，并用图1表示。在此基础上，学生归纳总结：小正方形的个数=长×宽。

师：结合自己摆的长方形想一想，长方形的面积和什么有关呢？

设计意图：该环节教师放手让学生做、让学生说、让学生看，充分调动了学生参与课堂的积极性，为课堂教学提供了丰富的生成性资源，促进了学生数学思维能力的发展。在此过程中，教师结合生成性资源创设一系列的问题，诱发学生进行深度思考。

3. 再次实践，加深理解

师：我为每个小组准备了如图2所示的长方形纸片，根据已有知识，你们能测量出图2中这2个长方形纸片的面积吗？

师：要测量这2个图形的面积，第一步我们要做什么呢？

生（齐声答）：要选一个合适的面积单位。

师：你们认为用什么面积单位测量比较合适呢？

生1：可以用面积为1平方厘米的正方形来测量。

师：现在请大家以小组为单位，看看如何测量左边这个正方形的面积呢？

学生动手测量，教师巡视。从课堂反馈来看，大多数小组采用动手拼的方式来完成。但是个别小组发现学具袋中的小正方形的个数不够拼，此时教师要及时鼓励学生用其他方法来解决问题。

师：谁来说一说，你是如何测量的？测量结果是什么？

生2：我们小组是用面积为1平方厘米的正方形纸片来测量的，1排摆4个，摆了3排，共用了12个小正方形，所以这个长方形的面积是12cm2。

生3：我们小组开始和生2采用了一样的办法，但是我们带的小正方形不够用，不过我们最终测量出它的面积是12cm2。

师：你来具体说一说是如何做到的呢？

生3：我们小组只有6个面积是1cm2的正方形纸片，我们先横着摆，每排可以摆4个，然后我们竖着摆，摆3排刚好摆满，一共摆了12个。（学生边说边演示）

师：这样摆有一些部分是空白，空白部分是什么意思呢？

生3：我们可以一排一排地看，一共排了3个，分别代表第1排、第2排、第3排，其中第1排4个已经摆满了，空白部分表示第2排、第3排中省略的部分。

师：说得很好，你能用虚线把省略的部分画出来吗？

在教师的引导下，学生在图上添加虚线，通过画图让学生脑海中想象摆满的样子，发展学生空间观念。

师：接下来测量右边长方形的面积，你们想怎么做呢？

教师让学生动手做，在第二次操作时，大多数学生选择了第二种方案，用面积为1cm2的正方形纸片摆1横排和1竖列，然后在空白的地方用虚线画一画，最终计算出长方形的面积为20cm2。

师：我现在只有1个面积是1cm2的正方形，该怎么测量呢？

教师预留时间让学生动脑想、动手做。

生4：可以把这个小正方形放在最左边，先沿着长摆，每摆一个做一下标记，摆完后数一数，看看共摆了几个；然后沿着宽摆，看看一共摆了几个。

师：为什么每摆一个都要做标记呢？

生5：这样才能清晰地看到长可以摆几列，宽可以摆几排。

师：真是一个好办法！（教师PPT动态演示正方形平移的过程）

设计意图：在原有认知的基础上，教师预留时间让学生进一步动手做，通过测量长方形的面积来撬动学生的思维，诱发其思考。学生在思考、交流等环节得到两种测量方案后，教师让学生尝试只用1个1cm2的小正方形来测量长方形的面积，以此促进学生从直观操作过渡到表象操作，进一步感受长方形的面积和长与宽之间的联系，从而为接下来面积公式的推导提供经验支持。

4. 合作探究，推导公式

师：如图3，这个长方形的面积该如何求呢？说说你的思路。

生1：这个长方形的长是7cm，如果用面积是1cm2的小正方形摆，应该可以摆7个。它的宽是2cm，如果用面积是1cm2的小正方形摆，可以摆2排。这样一共摆2排，每排7个，也就是14个，这个长方形的面积为14cm2。

师：非常好，看来大家不用动手做也可以把这个长方形用面积是1cm2的小正方形摆满。如果是长为8cm、宽为4cm的长方形，可以怎么摆？它的面积又是多少呢？

接下来教师给出了几道题目让学生在脑子里“摆”，以此为公式的抽象作铺垫。

师：思考以上“摆”的过程，說说长方形的面积和什么有关？它们之间存在怎样的关系呢？

生2：长方形的面积应该与长和宽有关，其面积等于长乘宽。

师：很好，长方形的面积=长×宽。

师：若长方形的长为10cm、宽为4cm，那么它的面积是多少？（教师点名让学生回答）

生3：10×4=40cm2。

师：很好，如果将长方形的长裁剪至4cm，此时它的面积是多少？

生4：它的面积是4×4=16cm2。

师：很好，现在这个图形是什么图形了呢？

生（齐声答）：正方形。

师：结合刚才这道题，你们能给出正方形面积的计算公式吗？

生5：正方形的面积＝边长×边长。

师：若长方形的长为a，宽为b，面积为S，它们之间存在怎样的数量关系呢？

生（齐声答）：S=a×b。（教师板书）

师：若正方形的边长为a，面积为S，它们之间存在怎样的数量关系呢？

生（齐声答）：S=a×a。（教师板书）

设计意图：该环节教师直接给出1个长为7cm、宽为2cm的长方形，启发学生脱离测量工具，通过想象“摆”来计算长方形的面积，以此借助表象操作逐渐抽象长方形的面积计算公式。在此基础上，教师给出相应的练习让学生想象，不断强化“长方形的长是几厘米，一排就能摆几个1平方厘米的正方形；长方形的宽是几厘米，就能摆几排”，进而通过反复感知，使长方形的面积计算公式呼之欲出，此时给出长方形的面积计算公式自然水到渠成了。在推导正方形面积计算公式时，教师引导学生通过“裁剪”得到正方形，体会长方形和正方形的内在联系，自主完成公式的推导。以上活动中，教师带领学生经历面积公式的推导过程，既促进了学生对相应公式的理解与掌握，又实现了学生逻辑推理能力的培养和抽象概括能力的提升。

5. 学以致用，拓展延伸

在完成教材中的基础练习后，教师设计了一些实际应用的题目，以此增强学生数学应用意识，让其体会学习的价值。

（1）如果想要知道书桌表面的面积，我们可以怎么做呢？

（2）如果要测量黑板的面积，我们该怎么做？

教师让学生动手测量，并根据测量数据计算长方形的面积。在此基础上，教师提出了这样一个问题：现有1个面积是400平方厘米的手帕和1个面积是4平方分米的正方形，请大家比一比，哪个面积更大一些呢？学生通过比较发现它们的大小相等，由此自然引出下节课研究的主题。

设计意图：练习是巩固知识、强化技能、提升素养的重要途径。在此环节中，教师不仅要关注“双基”的巩固，还要重视知识应用，引导学生学会用所学的知识解决问题，做到学以致用。此外，教师让学生将400平方厘米和4平方分米作比较，以此通过适度的拓展制造悬念，能为接下来的教学内容埋下伏笔，提高学生数学学习的积极性。

二、教学思考

在小学数学教学中，若教师直接给出长方形、正方形面积的计算公式让学生去套用，这样学生虽然可以应用公式解决问题，但是很难理解公式背后蕴含的道理。因此，在本课教学活动中，教师变“讲授”为“探究”，通过层层递进的活动引导学生自主探究长方形和正方形的面积计算公式，这样既能凸显学科的本质，又能让学生掌握数学的研究方法，有利于促进其全面发展。

总之，在数学教学中，教师应重视激发学生的主动性，引导其参与知识的形成与发展过程，以此提升其数学素养和发展其数学能力。