数字时代七巧板的新发展

刘丽萍　孟祥菊　刘子天

摘 要：七巧板源于对正方形的对折剪裁，裁剪后的板块经拼接后形成了除正方形以外的各种形态，能模拟动物、植物、建筑及多种物品，称作“七巧图”。七巧板自带的几何规则特性让七巧图呈现几何美感。传统板块仅限于直线边，而现代的七巧板块加入了半圆这种带弧线的板块，使七巧图添加了曲线的柔美，对几何美进行了升华，现代七巧板加入剪紙元素，使其美感再次升华。借助于数字技术，还可以将七巧图进行3D输出或做出七巧人姿动画。

关键词：七巧板；动画；3D打印；剪纸

DOI：10.20005/j.cnki.issn.1674-8697.2024.06.024

0 引言

七巧板能凹轮廓，也是剪影，不能设置光影，只能通过轮廓来识别。将七巧板块结合剪纸元素，就能使画面细腻丰富，还可以把我国古代文化中代表着吉祥、幸福等的元素融合在一幅画中，如团花和公鸡分别象征团圆和吉祥。剪纸是我国古老的非遗艺术品类，也称“窗花”，常采用红色、绿色，红色喜庆，绿色常着色于植物，可以贴到窗格、屏风或屋门上，平添节日喜庆之气，是春节不可或缺的物品。后来发展形成一种七巧套板，与人的身体构造特别契合，用它拼出的人形七巧图和人物真实的动作非常相似，通过剪纸图样的镂空，调整了光影。人形七巧图拥有非常逼真的外形，辨识度较高，而基于人物动作连续的特点，可做成七巧剪纸翻页动画或电子动画。七巧剪纸拼图是剪纸的子集，有人形、脸谱、手语的七巧图，也有实物、物品和动植物的七巧图，作为一种独特的艺术形式，在艺术领域和商业领域均有一定的发展空间。

小小七巧板，富含大智慧，七巧板源于中国、惠泽中外，有艺术家将非遗剪纸与七巧板结合，创作出了独特的文创产品①。有研究者在利用七巧板培养大学生的推理技能方面取得进展②。也有学者利用七巧板源于家具的特点，研究现代组合坐具，为同类家具产品的设计提供借鉴③。受到阿基米德的胃痛拼图的启发④，本文提出一种新型七巧套板，并分析其特征、拼法和图像美学，通过运用七巧套板板块连续拼接来诠释不同的造型图案，利用PS、AI等软件实现数字化，极大地提升了七巧板块的表现力。

1 传统七巧板的板块构成

1.1 七巧板的起源和应用

七巧板源于宴几家具，宴几是世界上最早的组合桌，这种家具由多个分开的、不同形状家具组成，如正方形、平行四边形、三角形，可以根据就餐人数的多少，组合为相应的板形，比如三个人就餐可以组成三角桌，四个人就餐可以组合成四方形桌，六个人就餐可以组合成六边形桌。由此演变成了我国民间流传的智力玩具，因为共有七块，称为“七巧板”，拼合的图称作“七巧图”。七巧板也可以和带阴阳刻的镂空元素结合，形成镂空的七巧图，不仅拥有轮廓还有造型。七巧板除了拼合规则的多边形图之外，也能形成人体、脸谱、手型以及各种动物、植物、物品器械图案。由此形成的剪影画，其纯朴直观的特性使之拥有一定的应用范围，常出现在书籍装帧、插画中。七巧拼图也和普通的绘画活动一样，能够使人专注其中，提高人的想象力、创意能力、灵活性、观察力和专注力，这些能力都对人创造力的培养具有较大的提升作用。在锻炼人的专注力方面尤为显著，一般的干扰都不能打破这种专注。七巧板还具有消遣娱乐功能，七巧板制作容易，一张方纸板，沿着几个中线就可以剪成七巧板，是民间乃至宫廷不可或缺的玩具，尤其受到女士和儿童的喜欢。七巧板与数学有着深厚的渊源，把玩可以使几何能力有较大提升。但是因为七巧板是严格的直线段组成，其美学内涵有一定的限制。

1.2 十四巧板板块的线长和角度

古希腊的哲学家、数学家阿基米德能把剪裁成14块板。这种板块分割比较复杂，以连中点居多，如图1所示，通过连一个角顶点至另一个线段的中点，连两个线段的中点或者连对角线，来形成不同的板块，共有1个五边形、2个四边形和11个三角形构成。这种构图方法其角度不可计算，没有确定的算术关系，拼图时主要利用线段的二倍关系来进行。十四巧板由更被人接受的板块构成，就是将正方形横向扩展两倍，变成由两个正方形构成的矩形，而之前的连接方式不变。由这种板块也能拼出城堡、物品、人、动物、植物等众多对象，其特点是比较细腻，细节更丰富，通常十四块板都要用上，展示的图像张扬、野性、有灵魂。除十四块、七块板块外，还有九巧板、四巧板等，七块较常见，如中式七巧板还有智力七巧板，日本有日式七巧板。各式板块中，其板块边线呈现的二倍关系，是拼图的基本要求。角度方面，除十四巧板外，板块的角度通常是90-45-45模式或90-60-30模式，是非常规则的。在拼图时常常玩一个藏尖角游戏，尖角指小于等于45度的角，尖角部分与其他图形拼合后就不再是尖角，故而实现了藏尖角的效果。从中式美学角度，尖角不丰满、缺乏美感，藏尖角提升了美感。十四巧板板块角度特别随意，没有固定的值，尖角很多，也会在拼合过程中消除尖角，在丰富的细节中实现美学目标。

1.3 七巧套板的构成和曲线

在传统七巧板块基础上加入半圆和近似半圆的扇形能使七巧图更形象生动，半圆的直径与大三角形的斜边等长，扇形角度为150度，直径也与大三角形的斜边等长。这种辅板的添加增加了弧线元素，七巧图也随之变得有直有曲、婀娜多姿，丰富了其美术内涵（图2）。半圆与扇形使拼图的自由度增加，能更灵活地模拟对象，降低了拼图难度，而且更形象。曲线元素增加了七巧图的美学内涵，增加曲线元素是七巧板块的里程碑式的变革，有了半圆和扇形板块，七巧图就可以入画了。七巧板加入半圆类辅板后就是九块了，称其为“七巧套板”，也可以称作“九巧板”。有一些画家的绘画作品中，也有规则的圆或者半圆，在非常丰富的绘画元素中突出这种极为规则的轮廓能够让画面变得非常灵动。有的时候只需要一个半圆或者扇形就能够展示想要模拟的对象，不需要两个同时呈现，如只需要一个半圆就可以表现一只手。

2 新七巧板的拼图技法和培优

2.1 新七巧套板的角度和曲线

七巧板有一种板块变换是在对角线方向双向拉伸，使其中所有三角形的角度为30-60-90模式，而不再是45-45-90模式。这种板块的组成是5个三角形、1个平行四边形和1个矩形，这种板块的优点是能拼出非常规则的几何形状，如五角星、六角星等。缺点是没有正方形，而正方形这个元素是非常重要的，在一个人或一个动物的模拟拼图中，正方形最贴近于头的形状。同时，这种模式中的三角形又太多，所以采用了一种基于一个点进行双向的拉伸和收缩的方法，经过这样均衡的操作之后就出现了正方形（图3）。这样的形状组合自由度更高，如图4所示，拼出的人像七巧图相似度更高。对应的两块辅板，也就是半圆和150度扇形，操作略有不同，分别将两个半圆按照与半圆直径分别呈30度和60度的方向裁剪，裁剪控制剖线处长度与最小的三角形的最短边等长，这样得到两个近似半圆的曲线图形。这样设置剖线不仅可以让它连接小三角形，也可以使之与平行四边形、矩形和正方形都能相邻拼合。同时，两个近似半圆，也可以借助自己的剖线互相拼合，二者极具近似对称。这种七巧套板拥有弧线，且拥有一对近似的辅板，增加了拼图自由度，在拼图难度降低的过程中，娱乐性充分提高，拼图数量和美感达到了新的水平。

2.2 七巧拼图方法

最简单的七巧拼图方法是基于对称的方法进行拼图。在中式审美中，对称性是特别重要的美学元素。在新七巧套板中，2对大小三角形是分别对称的，1对小三角形拼成矩形和已有的矩形对称，拼成平行四边形就和已有的平行四边形对称，1对近似半圆也是对称的。利用这些对称性图形可以实现多个脸谱的拼制，脸谱中的图形是分开的，如果把它们拼接在一起，则可以模拟现实世界中成千上万个实物。如正面的人其对称性元素较多，侧面的人像则非对称元素多些。对称拼图也不是纯对称，可以有一些非对称元素，正是少许非对称元素的存在让对称拼图避免了呆板无趣。如果非对称元素多于对称元素，那对称元素就成为点缀，也同样能够提升整个画面的美感。利用板块的对称性拼图是一种“傻瓜式”拼图，不用太费心思，真正的拼图需要根据实物局部与板块或板块组合的对应关系进行。如拼一个人体，两个半圆做头，两个大三角形做身体，其他两个小三角形，矩形，平行四边形和正方形可以做四肢，这样就可以拼出很多个人体姿势。而拼动物时，头部的刻画是关键，老鼠的尖头、兔子的长耳朵、牛头、马头分别用哪些板块拼出，要最先考虑，其他身体部位之后再拼出就可以了。与人姿不同，动物的拼图个性化较强、数目较少。多拼多玩很重要，多拼可以更深刻地认识板块形态，还可以扩展板块的形状模式，如一个新姿势，模拟拼合后常会出现新的板块组合，这是扩展板块形状模式的基本方法，在该模式下又可以拼出多个新的拼图。多拼也需要积累多个素材，新的素材非常重要，可以来源于现实的世界、图片或者丰富多彩的视像资源，这些元素能有效促成拼图数量的显著增加。

2.3 七巧板的镂空技术

早期宴几的桌面是实木板面，桌腿的位置也有与桌面平行的镂空板面，起到加固的作用。镂空的花纹是一种造型。七巧板也可以和这种镂空技术相结合，一种简单易行的方法就是利用剪纸图案，可以依据一定的主题选择对应的颜色，如吉庆窗花选择红色、冰雪主题选择天蓝色、草木选择绿色，加入這种装饰的七巧板，就既有了轮廓，又有造型和颜色，做出的七巧图就是一幅具有美学三要素的真正的图画了。剪纸的造型可以先确定主题，通过剪制、网络或购买获取，再利用数字化软件无失真地放大后使用。加入剪纸元素的七巧板，平添了很多艺术元素，一改单一剪贴画的风格，有光有影，成为具有独特艺术风格的画面，多有作品可以和传统窗花相媲美。取两张圆形窗花剪纸，经过一次对折后，取一张继续多次折叠和对折，剪开后便可做成镂空的七巧片，然后依据最短边对另一张剪成两个半圆并裁掉30度和60度的近似扇形，便可得到七巧套板剪纸片，虽是平面的，也可以用来拼图了。这样拼出的双鱼、十二生肖等就可以贴到窗上，与传统窗花相比，七巧剪纸窗花圆满灵动的图案并不逊色。而借助于3D打印技术则可以打印出镂空的七巧板，板子厚度可以适当增加，使拼图借助于厚度能立起来。打印出的产品可以用做杯垫、摆件等。镂空也可以使板子中空，只有边线，边线立体化为隔板，制作出的产品可以做置物架、书架等。这种架体与传统产品相比，更多地包含了美学含义，还可以根据喜欢制作高山、狗、手势、城堡等任意自己喜欢的造型。

2.4 七巧图和七巧动画

七巧板和七巧套板与人的身体构成特别契合，七巧套板更是增加了拼合人体的自由度。人体的直立使身体部位没有重叠，而且人没有尾巴，人体的这些自身条件使七巧板拟合人体拼图变得更容易，所以人的行走坐卧均可用板块拼出。在现实世界中，很多标识标志都可用七巧图表示，如防滑倒、安全出口指示、投物指示等，七巧图带有自身的几何美感且表意清楚。如舞美动作的七巧图饰以剪纸图案也可以装帧成画悬于室内，成为独特风格的画作。实现时首先选择不同主题的剪纸，利用PS、AI等软件制作平面的七巧剪纸板块然后拼合成剪纸七巧图，再出图进行装裱。画作以其单一的颜色、直曲交错的轮廓和剪纸的造型完全突破了早期七巧图的剪影画形象。人的跑跳、劳作等连续动作也可以由七巧板拼出，形成人姿的逐帧动画，还可以针对手势、表情做出七巧动画。人体动作动画可以是人的常规行为动作，还可以是舞蹈、武术或各种体育项目。人体各类动画在再现动作本身的同时带给人艺术享受，对舞蹈等动作类专业人员的动作规范和技巧也有较强的启迪作用，如对一套武术动作可以分别用传统七巧板，变形后的七巧板和七巧套板做出动画，会发现传统板块做出的动画特别朴质、不伸展，可辨识度低一些，而变形后的七巧板和七巧套板做出的则特别形象生动、逼真度高。七巧板用正方形等方形形状标识人头，观感会差一些，而七巧套板则可以完全克服这个问题，用两个半圆构成的圆来标识头部，使人像美感得以实现。

3 结论

七巧板作为我国一种传统的益智玩具，由最初的七个不同形状的木板，经过不断的发展已经变为由九块板组成，形状也有优化，曲线的加入使七巧图不再生硬，变得形象逼真，极大提高了美学内涵。七巧板块可以拼成花鸟鱼虫、形人肖物，描摹人间百态，因其怡情养性，令人爱不释手。七巧板尤其可以用于锻炼儿童的空间想象力、手眼协调和逻辑思维能力。我国每年都有正规的七巧板比赛，学生们在玩中学，在学中玩，创意能力在玩中大幅度提高。七巧板也已经成为世界各地的儿童和成年人喜爱的益智玩具之一。除了传统的木质七巧板，现代的七巧板还采用塑料、磁、纸等材质制成，也可以采用电脑模拟出来，通过PS、AI、3d Max等软件可以加入剪纸等造型，制作动画或进行3D输出。不管是数字产品还是实体产品的七巧图，都使更多人有机会感受它带来的艺术享受和乐趣。

注释

①杨慧子.非物质文化遗产在文化创意产品设计中的应用研究：以剪纸为例[J].遗产与保护研究，2018（1）：68-71

②M.J R C，Ibon A，Ane G，et al.Calculation and measurement of center of mass：An all-in-one activity using Tangram puzzles[J].American Journal of Physics，2022，90 （9）：652-656.

③梁慧颖.基于中国古代“七巧板”智慧的现代坐具设计[D].北京：北京化工大学，2020.

④OLDHAM，R. D.The Loculus of Archimedes[J].Nature，1926，117（2940）：337-338.