基于核心素养下的物理建模研究与实践

王君贺

摘 要：文章基于对生活中趣味实验现象的观察，隐藏在烧杯底部的硬币在加水后出现在视野之中，引导学生将真实情境模型化，融合课后习题模型，利用实验室的常规器材设计实验。通过建立几何光学模型，应用比较简单的实验原理，较为精确地测得了水的折射率。在总结中发现问题并提出解决方案。在教学中培养了学生物理模型建构和分析问题的能力，锻炼了学生运用数学处理物理问题的能力。有助于学生形成更加丰富、更为清晰的物理观念。

关键词：物理模型；水光的折射；折射率

一、实验设计分析

高中物理课堂教学既是知识的学习过程，也是科学思维培养的过程。物理模型是学生建立科学思维方法的良好载体。《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》关于光的折射部分要求是：通过实验，理解光的折射定律。会测量材料的折射率。根据《中国高考评价体系》中对应“关键能力”的要求是通过模型建构、实验探究、实验创新等方式达成对科学思维和科学探究精神的培养。

在“光的折射”教学实验准备过程中，笔者发现将趣味现象观察通过建立模型和数学分析测得水的折射率。实验中可以调动学生的思考，在课堂实践中，具有可操作性和重复性，效果良好。

二、基于实际问题的模型化教学设计

（一）实验器材

电子白板、多媒体手机投屏软件、手机或摄像机、手机支架（三脚架）、水、烧杯（可多规格）、硬币（可多规格）、镊子、玻璃棒、量角器、三角函数表（或提供计算器、Excel表格等运算工具）、游标卡尺、毫米刻度尺。

（二）观察现象

利用三脚架通过手机摄像头或者摄影机镜头观察桌面上的一个烧杯，调整合适位置，学生观察电子白板投影，视线通过边缘恰好能观察到对面底部，但恰好看不到隐藏在烧杯底部紧贴杯壁放置的一枚硬币（如图1所示BC）。在烧杯中加入水的深度为h时恰好能观察到一枚硬币的完整轮廓。

（三）构建模型

引导学生画出光路图。加入适量的水以后，视野范围扩大了硬币的直径d。首先将烧杯模型转化成平面图形，如图1中的矩形，MN为烧杯的深度。根据光路的可逆性得知，原来未加水时沿着直线AB方向的最边缘光线，在加水发生偏折后恰好沿着入射点O到达C点（如图2）。

（1）画光路图：根据光学知识，做出法线交杯底于O′，找到相应的入射角i和折射角γ。

（2）找幾何关系：学生做了多角度的思考，比如用量角器测量烧杯内光线的角度难以操作。最方便的操作方案是测量各种长度和深度关系。这样求解的角度正弦值方法如下：

如图2所示，设烧杯直径BN＝D、深度MN＝H，设硬币直径BC＝d，烧杯侧壁边缘与法线交点的长度BO′＝x。利用数学知识可得：

入射角正弦值

通过③式发现，各表达式中未知量x均可以通过加入水的深度h来表示。

（3）总结该模型需要测量的物理量：用

（四）分小组实验及结果呈现

教师在这一过程中可以适当指导并示范游标卡尺的使用（内外测量爪、深度尺等），及时协助解决问题，在学生的运算过程中可以提供数据计算的Excel公式表格等辅助工具。（如下表）

（五）数据分析

对比教材提供的几种介质在黄光下（λ＝589.3nm，t＝20℃）的折射率，大部分学生利用简单的数据较为精确地测得了水的折射率。

（六）误差分析

A同学：测量的时候发现烧杯底部与杯壁并不完全垂直，测量深度要注意稍微向内移动至烧杯底部平整处；另外，测量烧杯直径应该用内径。

B同学：实验过程中最大的问题是不容易保持视线的稳定。

与同学商讨解决方案：一是要两个同学配合——一位同学负责加水，另外一位同学负责观察。最好能够用上摄像机或者手机三脚架观察。

这个方案很好，教师给予肯定，同学们给予鼓励。

C同学：加水的过程中可能会造成硬币被水流扰动移位。相应的改进方案是加水的时候要用玻璃棒抵住硬币保持不动。

三、实验的反思和改进

通过师生讨论交流认为本实验的误差主要有两个方面：一是视线的稳定性——可以通过手机支架来改进。二是烧杯的几何形状不够规则，在学生和教师共同寻找和改进的实验方案中，学生发现可以用简易花瓶，形状是比较标准的圆柱体，顶部和底部也更为平整，便于数据的测量。最后我们利用有机玻璃自制类似的教具，该装置可以用来代替烧杯做实验，减小实验误差，效果更好。

四、形成性评价

1. 利用多媒体投屏展示实验现象，非常直观且清晰，便于全体学生观察。

2. 器材容易准备，便于分小组实验。学生在实验中参与度很高，小组内合作解决了实际应用问题，也充分锻炼了学生的动手能力和实验能力。

3. 通过物理模型建构，将观察到的现象转化为几何光路图，符合学生现有认知水平和学习能力，很好地帮助学生理解了这一实验现象所反映的物理问题，加强了学生的物理观念。

4. 在模型教学法中，重点是引导学生参与模型的构建和具体问题的解决方案，在本课中创设的物理情境，由学生获取折射率的推导过程，培养了学生的推理论证能力。中间计算过程较为繁琐的部分作为次要问题，教师可以提供设置好的Excel电子表格来突破。

5. 在人教版教材的课后习题检测中，测油的折射率这一模型的习题（如下例题）与本实验模型非常相似，学生的完成度非常好，合格率达到了100%。达成了教师设计实验之初的目标，有异曲同工之妙。

（1）在图（b）中画出入射光线CO的折射光线；

（2）油的折射率。

6. 在模型建构和实验过程中的师生、生生之间的有效交流培养了学生的科学探究精神。学生在实验过程中能够对实验数据进行总结、分析误差来源，并能够提出相应减小误差的方案。对培养学生科学思维很有意义。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］教育部考试中心.中国高考评价体系［M］.北京：人民教育出版社，2019.