高中立体几何主题单元中的核心素养培养策略与方法

何鹤玲

摘要：本文重点探讨在高中立体几何主题单元中培养学生核心素养的策略与方法，分析立体几何的学科本质，介绍了一系列教学策略，包括问题驱动教学、探究式学习和技术辅助教学等，以期帮助学生培养这些核心素养.

关键词：高中数学教育；立体几何；核心素养；教学策略；综合素质

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2024）12-0038-03

高中数学教育的核心任务之一是培养学生的核心素养，使他们具备数学思维、逻辑推理、创造性思考以及问题解决等关键能力.在这一过程中，立体几何作为数学学科的一部分，扮演着不可或缺的角色.通过立体几何的学习，学生不仅能够理解空间结构和形状，还可以培养与核心素养密切相关的数学抽象、逻辑推理、几何思维和空间想象力.

1 立体几何的学科本质与核心素养

立体几何是数学学科中的一个重要分支，它研究三维空间中的图形、体积、尺寸和形状等属性[1] .这一学科的独特之处在于它强调了对空间的深刻理解和几何关系的研究，这些概念贯穿数学的各个领域.通过立体几何的学习，学生不仅能够掌握具体的几何知识，还能够培养一系列关键的核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、几何思维和空间想象等.

1.1 立体几何教育有助于培养学生的数学抽象能力

在处理三维空间中的几何问题时，学生需要将实际问题抽象为数学模型，以便进行分析和求解.这种抽象能力是核心素养之一，它要求学生能够将具体问题抽象成数学符号和方程，从而更好地理解和解决问题.

1.2 逻辑推理是立体几何学科的关键要素

学生需要通过严密的逻辑思维来证明和推断几何命题.在证明几何定理或构造几何图形时，学生必须按照一定的推理规则和步骤，以确保其结论的准确性.这种逻辑推理的训练有助于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，这也是核心素养之一.

1.3 几何思维是立体几何教育的重要组成部分

学生需要通过观察和推理来理解空间中的关系和性质，这有助于他们形成几何思维的能力.几何思维包括了对几何图形的整体把握、对图形间关系的敏感性以及对空间结构的理解.这些几何思维的发展将有助于学生更好地应用数学知识解决现实世界中的问题.

1.4 立体几何教育有助于培养学生的空间想象力

学生需要将平面几何的知识拓展到三维空间，这要求他们能够在脑海中构建和操纵空间图形.通过观察和分析三维几何图形，学生将逐渐培养出对空间的直观感知和想象力，这对于解决复杂的几何问题至关重要.

2 培养数学抽象和逻辑推理

在立体几何教学中，教师可以引导学生分析和解决各种空间几何问题.通过让学生探讨证明和构造几何命题，他们将逐渐培养数学抽象和逻辑推理的能力.教师可以提供不同难度级别的证明题目，鼓励学生尝试不同方法，从而培养他们的思维灵活性和问题解决能力.

2.1 证明几何定理

教师可以提出一个几何命题，然后要求学生进行证明.这需要学生运用数学抽象思维，将问题抽象成几何关系和数学符号，然后运用逻辑推理来建立严密的证明.通过引导学生在证明过程中使用不同的几何原理和定理，他们将逐渐培养出数学抽象和逻辑推理的能力.

2.2 解决三维几何问题

学生可以面临一些复杂的三维几何问题，例如在三维空间中确定物体的位置或计算体积.这些问题需要学生将三维空间抽象为数学模型，并通过逻辑推理找到解决方法[2] .例如，要求学生找到两个平行四边形的交点，这需要他们分析几何关系，建立方程，然后运用逻辑推理来解决问题.

2.3 多种证明方法

在立体幾何教学中，多种证明方法的引入对学生的数学抽象和逻辑推理能力的培养至关重要.教师可以鼓励学生使用不同的证明方法来证明相同的几何定理，如欧几里得几何与解析几何中的方法之间的比较.这有助于培养学生的思维灵活性，促使他们在解决问题时多样性思考，培养他们的数学抽象和逻辑推理的多样性.

例如，考虑到直角三角形的勾股定理，教师可以引导学生使用不同的证明方法.欧几里得几何证明方法：

学生可以使用欧几里得几何中的传统方法，通过构造几何图形来证明勾股定理.他们可以绘制一个直角三角形，并利用几何原理，如相似三角形或勾股定理本身，来得出结论;解析几何证明方法：

学生可以采用解析几何方法，通过代数和坐标系统来证明勾股定理.他们可以选择一个坐标系，将三角形的顶点表示为点的坐标，然后使用距离公式和代数运算来证明定理.

3 增强几何思维和空间想象

立体几何教学应该注重培养学生的几何思维和空间想象力.通过使用模型、投影和多视图等教学方法，学生可以更好地理解和描述三维对象.

3.1 使用模型和实物

教师可以使用物理模型、几何模型或实际物体来帮助学生更好地理解三维几何概念.例如，在学习截面和体积时，教师可以展示一个实际的三维几何形状，如立方体或金字塔，并要求学生观察和探究其不同截面，从而培养他们的几何思维.

3.2 投影和多视图

学生可以学习如何绘制三维对象的二维投影和多视图图形.这有助于他们理解不同视角下的几何关系，并培养他们的空间想象力.通过将三维对象转化为平面图形，学生可以更好地分析和描述空间中的物体.

3.3 实际建模和设计活动

学生可以参与实际建模和设计活动，例如使用建模软件创建三维对象或设计房屋平面图.这些活动不仅提高了他们的创造性思维，还加强了他们的空间想象力.学生可以通过这些实际活动将几何理论应用到实际问题中，从而更好地理解几何概念.

3.4 空间关系的探究

学生可以通过探索不同几何形状之间的空间关系来增强几何思维.例如，他们可以研究平行和垂直线的性质，探讨三维几何体之间的相似性和共面性.这些探究活动有助于培养学生对空间关系的敏感性，提高他们的几何思维和空间想象力.

4 问题驱动教学和探究式学习

采用问题驱动教学和探究式学习方法，可以激发学生的主动学习兴趣.教师可以提出挑战性的几何问题，让学生自主探究解决方法.通过合作学习和小组讨论，学生可以分享不同的解决途径，互相学习，提高他们的合作和交流能力[3] .

4.1 提出挑战性问题

教师可以引入具有挑战性的几何问题，如寻找复杂几何图形的面积或体积，或者研究特殊几何性质.这些问题可以激发学生的好奇心和求知欲，鼓励他们主动思考和提出解决方法.通过尝试解决这些问题，学生将积累丰富的几何经验，并培养解决问题的能力.

4.2 自主探究解决方法

鼓励学生自主探究并尝试用不同的方法来解决提出的几何问题.他们可以尝试各种几何工具和技术，如尺规作图、切割法、三视图等，以找到最佳解决方案.这种自主探究的过程帮助学生建立自信，同时提高他们的创造性思维和问题解决技能.

4.3 合作学习和小组讨论

学生可以在小组内合作探讨问题，分享各自的思路和解决方法.通过与同学互动，他们可以相互学习和提供反馈，扩展自己的思维方式.合作学习还有助于培养学生的合作和交流能力，这在日后的学习和职业中都非常重要.

4.4 实际应用和项目研究

学生可以应用在立体几何学习中获得的知识来解决实际问题或进行小型项目研究.例如，他们可以设计建筑平面图、解决地理问题或分析三维模型的特性.

5 技术辅助教学

利用计算机软件和在线资源可以增强立体几何教学的效果.学生可以使用几何绘图软件来可视化几何概念，进行模拟和实验.这不仅提高了他们的数学理解，还培养了技术运用和信息处理的能力.

5.1 利用几何绘图软件

学生可以使用专门设计的几何绘图软件，如GeoGebra或Desmos，来可视化几何概念和构建几何图形[4] .这些软件不仅提供了动态可视化，还允许学生实时探索几何关系.例如，学生可以创建平行线、垂直线、角度等，以更好地理解这些概念.

5.2 进行模拟和实验

技术辅助教学还使学生能够进行模拟和实验，以探索不同的几何情境.例如，他们可以使用计算机软件模拟几何体的旋转、投影、切割等操作，以观察不同变换对几何图形的影响.

5.3 探索在线教育资源

学生可以通过访问在线教育资源，如数学教育网站、视频教程和互动学习平台，来获取额外的学习材料和练习题.这些资源提供了丰富的教学内容，帮助学生更好地复习和巩固所学的知识.学生也可以自主学习和自主探索，从而提高他们的自主学习和信息处理能力.

通过技术辅助教学，学生不仅能够更好地理解立体几何的复杂概念，还培养了技术运用和信息处理的能力.这些技能将在日后的学习和职业生涯中具有重要意义.

6 结束语

立体几何教育不仅有助于学生的数学学科素养，还在他们的综合素质发展中发挥重要作用.通过不断改进教学方法和策略，我们可以更好地实现高中立体几何教育的目标，为学生的终身学习和职业发展奠定坚实基础.

参考文献：

[1]袁远.高中数学立体几何教学实践研究[J].数理天地（高中版），2023（17）：83-85.

[2] 吴志峰.从四个维度对课堂进行评价提升素养：以立体几何轨迹问题教学为例[J].中学数学，2023（15）：53-55.

[3] 宋秀云.基于“三新”背景，掌握两种方法：以立体几何为例的大单元教学[J].中学数学研究，2023（7）：11-13.

[4] 赖桂芳.高中生逻辑推理素养发展现状研究：以立体几何初步为例[D].漳州：閩南师范大学，2023.

［责任编辑：李璟］