纺织专业硕士研究生“有限元基础与应用”课程案例库教学改革探讨

楚艳艳，周玉嫚，齐 琨，孙晓艳，黄伟韩，何建新，喻红芹

（1.中原工学院 纺织服装产业研究院，河南 郑州 450007；2.中原工学院 纺织学院，河南 郑州 450007）

1 研究现状及问题分析

有限元分析是指将需要分析的复杂问题分为大量相互联系的子域，将一个复杂求解过程拆分为许多简单易求的问题，再通过这些小问题的近似解进行推导，解决复杂问题[1]。案例教学法是面向专业学位硕士开展“有限元分析”课程教学的主要方法，能针对不同专业所需场景进行“点对点”的针对式教学，更好地培养专业学位硕士的应用实践能力。在国内研究生“有限元分析”课程中，陈媛等[2]运用了案例教学法，为专业学位硕士的“算法设计”课程设置了一个名为“分层分类”的算法设计案例库，该案例库也已被实际引入教学中。邵光辉等[3]也开发了地基处理新方法的教学实例库，并在教学实践中进行了应用。乔君等[4]深入研究并实践了“交通设计”课程案例库，并对教学手段进行了深入研究和实践。赵蔚琳等[5]已经为材料工程领域的热工工程建设了一个课程案例库，同时，王利支[6]积极投入“视觉传达设计”课程案例库的研发工作中。在土木工程领域的“有限元分析及应用”课程中，沈利民等[7]扎实地建立了教学案例库，并在教学实践中使用。他们强调，案例库的建设应该是系统的、模块化的，并且需要与行业需求同步进行。在符合专业学位研究生强调实践能力和应用能力需求的基础上，王忠雷等[8]在“有限元分析”课程教学过程中运用了ANSYS命令流来创建特定行业的机械部件有限元模型作为基础课程内容。针对“汽车有限元分析”课程，姚嘉等[9]构建了在线案例资源库，旨在训练学生使用先进的有限元分析工具解决汽车产品开发项目中的设计、分析、验证等各种问题的能力。据王鼎等[10]的规划，他们根据教学课程的详细内容和关键知识点决定设定关键和扩展实例。他们强调，实例应在深度和广度两个维度上满足教育需求。面对学生在现有的教学方式下积极度不高、基础知识薄弱、缺乏创新的问题，赖荣燊等[11]对课程教学的现状进行了深入剖析，同时也探寻了一种以有限元分析和专业案例库为蓝本的工程力学教学模式。尚家杰等[12]强调了这种有限元工程结构分析案例库教学方法的特点，即跨学科能力强，具有前沿性、原创性，内容丰富，操作简便，与行业需求紧密相连。张有宏等[13]基于“理论驱动，应用同时进行，案例示范”的教学理念进行了有限元教学方法的改革和尝试，并且一直致力于培养出掌握理论、具备操作应用能力且可以创新的学生。师访等[14]研究了“过程装备与控制工程有限元”课程案例库在教学大纲、教材选择、工程实例视频、教学案例演示、课程考核方式和学生竞赛等方面的教学改革与实践。对于传统有限元课程教学体系中的高阶数学、力学理论难以理解等问题，李健[15]通过对有限元软件的应用、实际工程问题的探讨以及对教学内容、方式和课程规划的调整与实践实施了教学改革。

2 主要存在的问题

“有限元基础与应用”课程是纺织科技与工程领域硕士研究生的主修课程之一，主要围绕有限元基本概念和ABAQUS软件的操作及其用途进行讲解。在学生掌握了有限元的基本知识以后，课程的学习、指导和讨论可以使他们借助ABAQUS模拟纺织工程中的问题，并找出解决方法。然而，经过实际教学发现，教学成效并未达到预期。通过与学生的交谈和教学团队的深入分析，该课程存在3个问题。

2.1 现有教材与纺织专业相关的应用案例较少

现有的教材存在两个问题：一是教材缺少与纺织专业背景的结合；二是教材与纺织行业脱节严重。须知，选择该门课程学生的课题研究方向是与纺织相关的，加之有限元分析在纺织材料力学研究方面应用广泛，国内外学者会运用有限元方法分析纺织材料的拉伸、冲击、顶破等性能。这些研究大多针对某种纺织材料某个具体的性能展开，都处于研究状态，未建立系统性的纺织材料力学分析教材，针对纺织材料力学性能分析的“有限元基础与应用”课程案例库尚未见到，且有限元在纺织方面的专业性教材或案例极少。

2.2 基础有限元方法理论教育方面存在短板

有限元方法是一种借助计算机技术解决各种工程问题的手段，应用广泛。然而传统的教育往往只关注如何通过案例库培养学生的应用技巧，忽略了有限元基本理论的教学。比如，学生会了解到单元、节点等有限元基本概念，但不能深入理解和掌握有限元方法基本控制方程的来源和意义。学生在操作有限元软件参数时，一般只依赖软件的默认设置，不能根据实际问题进行选择。同时，他们也无法分析有限元后续模型的数据，这会导致学生只能建模，不能自行设定输出结果。

2.3 课堂学习时间有限，学生深入学习的需求无法满足

一般课堂学习为27～36个学时，在有限的时间内让学生熟练操作有限元软件十分困难。一个完整的有限元模型主要包括模型部件的构建与装配、材料设置、边界条件设置、网格划分及数据处理等步骤，由于课时有限，原教学方案只注重学生利用现有的案例模拟有限元建模的过程，学生针对自己的课题采用有限元方法时仍不会应用。

3 改革内容

3.1 丰富“有限元基础与应用”课程教学案例库，突出纺织应用特色

原有的教学案例大多是有限元对基本材料的力学分析，专门针对纺织材料的案例很少。因此，主要改革内容如下：一是案例库应具有明显的纺织实际问题分析的应用特色，如针对织物典型的拉伸、顶破、冲击等力学性能；二是案例库中的资源应广泛，除了纺织力学分析外，还应加上其他纺织性能的分析，如热学、流体学的分析等；三是案例库中的纺织案例应具有先进性，不仅有传统的二维织物的力学分析，还应加入三维织物的有限元分析；四是案例库与其他软件案例联用，拓展案例深度。

3.2 完善教学大纲，加强有限元理论教学环节与数据分析能力培养

一是在教学大纲中设置相应的有限元基本理论讲解时，主要针对有限元分析中的显性分析和隐性分析进行讲授；二是在案例库讲解时，强调所使用的理论知识，加强学生对有限元理论知识的掌握；三是案例库应覆盖模型部件的构建与装配、材料设置、边界条件设置、网格划分及数据处理等步骤，加强数据输出与处理的讲解。

3.3 结合学生兴趣与课题，拓宽“有限元基础与应用”课外自主学习

考虑到“有限元基础与应用”课程仅包含27个课时，课堂学习无法全面应对，所以重要的是如何打破课程时间的限制，提升学生的自主学习技巧，因此，可结合学生的兴趣与课题研究，使学生自发投入时间进行相关学习，提高该课程的教学效果。

4 主要措施

4.1 结合纺织特色，层次化、模块化、系统化编写“有限元基础与应用”案例库

（1）“有限元基础与应用”案例库应具有纺织特色。与传统的有限元教学材料相比，案例库不仅是知识与经验的储存库，还拥有课程独有的属性和特征。因此，根据“有限元基础与应用”课程的教学目标、教学要求以及学生的方向，案例库必须构建出一套带有纺织元素的系统结构和功能。为了满足学习纺织相关内容的学生需求，案例库中的很多案例都源于纺织科学研究，他们可以通过阅读相关文献，收集采用有限元方法解决纺织问题的研究论文和报告。

（2）面对如此丰富的资源，结合学生的学习能力和规律，案例库应该层次化。案例库的层次化包括基础案例、纺织应用经典案例和纺织创新案例3个层次。主导教学以通用有限元案例基础演练为主轴，旨在使学生熟悉有限元模型的建造流程并掌握相关技法以及进行有限元分析的基本步骤与数据处理。纺织应用经典案例的设计建立在学生了解有限元模型基本建立方法和技巧的基础上，进一步让学生掌握复杂纺织织物系统模型中特殊问题的应对策略，并加强其利用有限元知识和理论解决纺织力学、热学问题的能力。在此前课程基础上，纺织创新案例更鼓励学生针对纺织行业和领域进行自主和创新的有限元建模和分析实践。纺织创新案例的筛选、开发和采用是克服有限元教学案例仓库建设中缺乏纺织特色的难题和重点。

（3）“有限元基础与应用”课程案例库的编写应具有系统化和模块化特色。从案例库的目标出发，秉承系统化思想，挑选出优秀的案例并将其整合，保证选择的案例与教材、培养目标之间的关系构成一个协调的整体，以更有效地达成案例库的综合目标。模块化思维则允许根据教学需求，整合已被纳入案例库的案例，形成各种不同的案例组。在《有限元基础与应用》这本纺织应用领域的经典案例中设定了两个模块：一个专注于织物的力学性质，另一个则专门探究织物的其他属性。织物的力学性能又分为二维织物的力学性能分析和三维织物的力学性能分析。这种系统化和模块化的设计方式不仅让案例教学资源库内容更具条理性，也提高了其在实际使用过程中的适应性，为构建多个研究和办公平台提供了坚实的基础。

4.2 按“理论引领，基础案例示范，纺织应用并行”思路编写教学大纲内容

4.2.1 理论指导是初步的重点

在纺织科学以及工程领域中，有限元理论不仅作为研究生论文的主要支柱，还是一个知识内涵深厚和基础扎实的课题。为了让该专业的学生在有限元基础知识方面有良好的基础，根据纺织科学与工程专业的特性设立了诸如显性分析与隐性分析理论、有限元单元类型等知识点以及有限元网格划分等相关知识，目的是使研究生全方位理解所有研究方向的理论框架以及在进行有限元分析时有所需的基础知识。在教学过程中，以纺织科学以及工程的专业背景为基础，教师需对有限元方法中的数学、力学和热学知识进行深入讲解，让学生从根源开始学习有限元方法，真正实现“知其所由”，同时将基础知识与学生的专业背景紧密结合，保证每个学生都能对照一定的目标明确地学习有限元课程，促进学生主动学习并提升其积极性，使教学效果显著提高，进而达到教学目标。

4.2.2 示范基础案例

根据编好的案例库，示范讲解1～2个基础案例内容，让学生通过基础案例了解有限元的基本概念、模型建立过程和参数设置方法，使学生能在教师示范的过程中随时提问，解除学生心中的疑惑，学生的学习劲头才会更高，学习动力和兴趣也会随之提升。此外，还可以拓展学生知识领域和应用范围，做到有的放矢，增加学生心中的底气。

4.2.3 纺织应用经典案例并行

在进行有限元方法的授课时，教师会先配合大学科视角逐一讲解该技术在纺织领域的运用状况，细腻地描述有限元原理在纺织业中的实施场景以及具体使用方式，旨在让学生对此有一个全面的理解。随后，教师挑选2～3个纺织应用领域的经典案例进行详述和演示。对于纺织应用经典案例，应重点讲解模型建立的难点和数据处理的难点，并在作业中布置其他案例库中的纺织应用经典案例，拓展学生对有限元在纺织领域应用的认识，增长其见识。

4.3 结合课题项目研究和学生兴趣布置创新案例作业

现有资料、基本情境以及纺织行业的标准案例都为有限元分析的案例数据库提供了支持。创新案例的建设过程相对复杂，通常需要通过确定主题、开发元素、测试案例等步骤进行构建。这些创新案例使学生能通过建造的组合进行模型创新训练，并自行提出问题，然后创建合适的模型进行算数解答，直到完成结果的分析，进而使学生能全面掌握有限元分析的全过程。然而，在一个课程的有限课时中，学生无法完全构建并分析一个复杂模型的问题。对于创新案例库学习，主要有以下两种形式。

（1）研究生课题项目驱动式开发有限元纺织创新案例库作业。因为研究生需要完成自己的课题，结合研究生的研究课题进行创新案例库的更新和完善是对所学有限元知识理论的深化以及对其应用领域的拓展。这不仅满足了纺织领域专业研究生的学习需求，同时也提升了他们处理实际问题的能力。此外，对于专业研究生教育模式的改革也有一定的指引和启示作用，使学生可以将所学知识应用于实践，逐渐引领他们解决科研中可能遇到的问题，使他们能更早步入研究和创新的层面。

（2）根据研究兴趣驱动式开发有限元纺织创新案例库作业。根据研究生的个人兴趣，以大作业为载体，指出一些问题，鼓励学生深入研究文献资料，并在教师的全面针对性的指导下呈现出高品质的大作业研究成果。

5 结语

通过“有限元基础与应用”课程的教学改革，最终建立面向纺织科学与工程学科的“有限元基础与应用”的“理论引领+基础案例示范+应用案例并重”课程体系，使纺织科学与工程学科专业学位硕士研究生能运用有限元现代分析工具及手段，对纺织结构的力学、热学等性能典型案例进行分析，使研究生能熟练利用有限元理论及软件分析纺织相关问题，培养专业学位研究生利用有限元现代分析手段分析纺织性能的能力，增强学生应用力学知识分析纺织问题和解决问题的能力，有效提高学生专业素质层次和社会竞争力；建立学生深入“有限元基础与应用”的课题项目驱动式创新案例库学习模式，结合研究生的学习需求、兴趣需求甚至毕业后的需求，鼓励学生挑战，引导学生创新纺织有限元案例库，培养研究生的创新能力。