“数据的分析”易错点剖析

毕燕

“数据的分析”这章内容虽然简单，但由于涉及数据较多，同学们在解题时常因为概念不清或者计算马虎而出现错误，本文通过错解展示，对相关的错误进行剖析，希望能让大家引以为戒．

一、求平均数忽视“权”

例1 表1是小红参加学校期末体育考核的得分（百分制）情况．评总分时，按跑步占50％，花样跳绳占30％，立定跳远占20％进行计算，则小红的总分（百分制）为________．

错解1：因为小红跑步、花样跳绳和立定跳远的得分分别是90，80，70，所以总分是（90+80+70）÷3=80，故答案是80.

错解2：小红的总分是90+80+70=240．故答案是240.

剖析：错解1忽视了计算总分时，跑步、花样跳绳和立定跳远三项得分的比重是不同的，错将90，80，70的算术平均数80当作总分；错解2直接把90，80，70的和240作为总分，不符合题意要求．出现此类错误的原因，都是忽视了求平均数时“权”的作用．

正解：小红的总分为90×50％+80×30％+70×20％=83，故答案是83.

二、求中位数时未考虑全部数据

例2 某青年排球队有12名队员，他们年龄的情况如表2所示．

则这12名队员年龄数据的中位数是________.

错解：由统计表可以看出，青年排球队队员的年龄（单位：岁）分别是18，19，20，21，22．其中，20处于最中间位置，所以这组数据的中位数是20．

剖析：错解把18，19，20，21，22这5个数的中位数错误地认为是这12名队员年龄的中位数，出现错误的原因是没有对这12名队员的全部年龄进行排序．

正解：将这12名队员的年龄（单位：岁）按照从小到大排列：18，18，18，19，19，19，19，19，20，20，21，22．处于最中间位置的两个数都是19，所以中位数是19.

三、错将频数当众数

例3 为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力作为一个样本，整理样本数据如图1所示．则这50名学生视力的中位数和众数分别是（ ）．

A.4.8，4.8 B.13，13

C.4.7.13 D.4.8，13

错解：把这50名学生的视力从小到大排列，排在最中间的第25和第26两名学生的视力均为4.8．所以中位数是4.8.由统计图可以看出，4.8出现了13次，其次数最多，所以众数为13.选D．

剖析：出现错误的原因是对众数概念理解不透，众数是指出现次数最多的那个数据，而不是数据出现的次数，一组数据的众数一定是该组数据中的“数据”．

正解：把这50名学生的视力从小到大排列，排在最中间的第25和第26两名学生的视力均为4.8，所以中位数是4.8.在这50名学生的视力中，4.8出现了13次，出现次数最多，所以众数为4.8.选A．

四、误认为方差越小越好

例4 学校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加市里举办的跳远比赛．在最近的10次选拔赛中，他們的成绩（单位：cm）如下．

甲：585.596，610，598，612，597，604，600，613.601.

乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598.624.

（1）两组数据的平均数和方差各是多少？

（2）历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，为了打破纪录，你认为应选谁参加这项比赛？

错解：（1）甲成绩的平均数为601.6，乙成绩的平均数为599.3;甲成绩的方差为65.84，乙成绩的方差为284.21.

（2）因为x甲>x乙，s2甲＜s2乙，所以甲的平均成绩更好一些，且成绩更稳定，所以因派甲参赛.

剖析：上解错在第2问，虽然乙成绩的平均数小于甲，但在10次选拔赛中，甲达到6.10m的有3次，并且均比较接近6.10m;而乙有4次达到6.10m．且数值较大，又因乙成绩的方差较大，说明乙潜力更大，因此派乙参赛更有希望打破纪录．

正解：（1）甲成绩的平均数为601.6，乙成绩的平均数为599.3：甲成绩的方差为65.84．乙成绩的方差为284.21.

（2）10次选拔赛中，甲达到6.10m的有3次，并且均比较接近6.10m；而乙有4次达到6.10m，且数值较大．所以为了打破纪录，应派乙参赛．