聚焦“三数”问题 辨析“三数”特征

赵扩海

尽管平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有千秋，能够从不同的角度提供信息，因此有着不同的适用范围．

二 中位数

中位数是一组数据的中间量，代表了该组数据的中等水平．把数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数（数据总个数为奇数时）或中间两个数的平均数（数据总个数为偶数时）为这组数据的中位数．如果一组数据相差较大，那么用中位数表示这组数据的集中趋势往往更有意义．

例3 为更好地学习贯彻第十四届全国人大一次会议精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程，某校举办了“第十四届全国人大一次会议”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为82，84，85，87，88，90，则这组数据的中位数是（ ）．

A．84 B.85.5 C.86 D.86.5

解析：将这组数据按从小到大的顺序排列，为82，84，85，87，88，90，處于中间位置的两个数是85和87.所以，这组数据的中位数是85+87／2＝86，故选C．

三 众数

众数代表的是一组数据的多数水平，众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况．众数与各个数据出现的频数有关，不受个别数据的影响．注意，一组数据的众数可能不止一个．

例4 某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图1所示，则这12名队员的年龄的众数是（ ）．

解析：在12名队员的年龄中．15岁的有5人，人数最多，所以众数是15.选D．

例5 表2是某公司15名员工一个月内的销售业绩．

（1）计算这15名员工销售额的平均数、中位数和众数．

（2）为了调动大家的积极性，公司准备制定奖惩制度，对完成目标任务的员工进行奖励，对未完成目标任务的员工进行处罚，那么公司在制定目标任务时，应参考上述统计量中的哪个量？

解析：（1）15名员工销售额的平均数为（300+80×3+50×7+40x2+25+10）／15＝67.将15个数据按从大到小排列后，处于中间的数据为50，所以中位数为50.这15个数据中50出现7次，出现次数最多，所以众数是50.

（2）如果以平均销售额67万元为目标任务，则大多数人无法完成任务，会降低员工的积极性．而参考中位数或众数制定目标任务，则能使大多数人得到奖励，可大大提高员工的积极性．

平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，它们的适用范围可以总结为：比较接近选平均数，相差较大看中位数，频数较大用众数．

试金石

1.某同学在求15个数的平均数时，错将其中一个数据15写成了45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是（ ）．

A.2 B.3 C.5 D.-3

2.若数据2，3，4，5，6，x有唯一众数，且其平均数等于众数，则x的值为（ ）．

A.2 B.3 C.4 D.5

3.两组数据3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为________.

（参考答案在本期找）