趣谈数据的“三个代表”

周奕生

“数据家族”要召开年终总结大会了！这不，三个重要“代表”已经在主席台上就位．下面就给大家逐一介绍一下．

一 老“代表”——平均数

平均数是大家熟悉的老代表．它德高望重，深受人们的爱戴，是衡量数据平均水平的特征数，对于n个数据x1，x2，…，xn其平均数计算公式是：x=1/n（x1+x2+…xn）．由此可以发现，平均数的大小与每个数据都有关，它对数据信息的反映是最充分、最有代表性的，因此应用广泛，例如，比较甲、乙两人学习成绩的高低，平均数的大小是最能说明问题的．但平均数也有它的局限性，有些情况下是不能用平均数来衡量的．例如，据水文站测定，某条河的平均水深为0.6m，身高1.5m的小新准备到这条河里练习游泳，不能认为水深的平均数小于小新的身高，就错误地认为没有危险．这说明平均数虽然应用广泛，但并非是万能的．

二 中层“代表”——中位数

中位数是一位代表数据中坚力量的后起之秀，它是衡量数据大小居中水平的一个特征数．把一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列后，位于最中间位置的那一个数据或最中间那两个数据的平均数，叫作这组数据的中位数．如3，8，7，0，6这五个数，从小到大排列为0，3，6，7，8，最中问的数是6，所以这组数据的中位数是6．又如，1，5，6，8，10，12，最中间的数是6和8，而6和8的平均数是7，所以这组数据的中位数是7．

中位数的大小虽然与每个数据的大小有关，但当一组数据按从小到大的顺序排列后，中位数的大小却又同时与这组数据的最大数和最小数无关．这也就是说，把一组数据的最大数和最小数同时去掉并不影响中位数的大小．

一般地，当一组数据中出现极端值（特别大或特别小的数据）时，用中位数往往比平均数更能说明问题．

三 群众“代表”——众数

众数是一位最能代表广大群众利益的新代表，它是衡量数据集中趋势的一个特征数，在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，众数与数据的大小和排列顺序无关，只与出现次数最多的数据有关，一组数据的众数可能是一个也可能是多个，如3，5，8，3，5，2，5这组数据中，5出现了3次，其他的都是出现1次或2次，因此这组数据的众数是5．又如3，7，8，9，8，3，10，6这组数据，3和8都出现了2次，其余的都出现1次，因此，这组数据的众数是3和8．众数这个新代表虽然没有平均数和中位数那两位代表的名聲高、作用大，但它的作用也不容小觑，比如，商店在销售服装、鞋类时，往往要了解的是哪种商品最畅销，此时就需要用到众数．