基于学习进阶小学数学“符号意识”培养的教学设计——以“圆的周长”教学为例

文| 邓雪莲

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中指出：数学课程要培养学生的核心素养，包括会用数学的眼光观察世界。而数学眼光包括数感、符号意识。数学符号意识的培育是助推学生核心素养提升的重要组成部分。以人教版数学“圆的周长”教学为例，通过符号感知、例题运算、推理等多个角度实现学习进阶的授课目标。在多种活动开展下，促进学生形成符号意识，为其全面发展打下坚实的基础。

一、教学过程

（一）问题引领，为学生数学符号感知做好铺垫

教师：同学们，我国历史上有很多著名的数学家，你们知道都有谁吗？

学生1：祖冲之、华罗庚。

学生2：冯祖荀、姜立夫、苏步青。

教师：非常好，刚才有位同学提到祖冲之，大家对祖冲之有了解吗？

学生3：他是我国伟大的数学家，同时也是天文学家，在这些领域都取得了非常重要的成就。

学生4：他是第一位将圆周率精确到小数点后第7 位的数学家，比欧洲早1000 多年。

学生5：我以前在书中看过，世界上最大的环形山就是以祖冲之的名字命名的。

教师：非常不错，大家的知识储备非常丰富，不仅知道祖冲之在各个领域的成就，而且知道由祖冲之名字命名的环形山。刚有同学提到圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，为方便计算，我们一般取两位小数3.14 进行计算，那你们知道圆周率通常用什么符号表示吗？

学生1：老师，这个我知道是数字符号π。

教师：这个符号原本是希腊字母的小写形式，开始是由希腊语所衍生出来的，后来π 成了圆周率的标准符号，在数学领域得到了广泛应用。

（设计意图：提出具体的问题让学生发散思维，初步了解祖冲之及其社会地位、成就，通过引出π 这个数字符号，让学生初步了解数学符号的含义，为后期更高难度的学习奠定基础。）

（二）系统学习，深化学生数学符号运算以及推理能力

教师：同学们，在上一个环节里，大家知道圆周率属于一个无限不循环小数，在实际计算时，为提升计算速度，通常取两位小数3.14。接下来请大家化身福尔摩斯，开始我们今天的新课学习——圆的周长。

教师：明明的妈妈买了一面镜子，回到家以后她想让这个镜子更好看，于是决定做一个边框，通过什么方式才能测出这个边框的长度呢？明明的爸爸有一个水杯，平时拿起这个杯子的时候非常烫手，于是明明妈妈准备给明明爸爸编一个杯套，大家思考一下通过什么方式可以测出这个杯套的大小呢。现在请大家化身福尔摩斯思考测量镜子边框的长度以及确定杯套的大小，并将你所得出的数据写在练习本上，写完之后大家可以分享一下你是通过什么方式测量的。

学生1：老师，我们小组想了很多种方式，我们觉得用毛线缠绕的方式可以测量，然后把这个毛线拉直就能测出长度。

学生2：老师，我们是采用滚动的方式，不过也是将曲线变直，我觉得这种测量会更精确。

教师：大家通过实践分析得很合理，老师现在在黑板上画了一个圆，大家觉得用刚才的方法能测量这个圆的周长吗？

学生1：老师，我试了一下行不通，还有别的办法吗？

教师：用刚才大家提出的两种方式来测量黑板上的圆的周长确实存在难度，接下来我们需要探索一种新的求圆的周长的方式。大家思考一下，以前我们是如何求几何图形的周长的？长方形、正方形以及圆的周长与什么有关？

教师提出各种问题引发学生主动思考，为减轻学生的学习难度，教师利用多媒体进行知识推理。

教师：现在请大家看大屏幕中三个滚动的圆，你们能够发现什么呢？

学生1：老师，我发现圆如果越大，它滚动的轨迹也会拉长，反之则会越来越短。

教师：非常好，大家对这个实验现象观察得非常仔细，通过刚才大家的陈述，我们知道圆的周长其实是与直径有密切关系的，大家可以根据前面测量的数据，现场计算，分析圆的周长与直径之间是否有关系，随后总结规律。

学生1：我发现圆的周长是直径的三倍多一点。

教师：这位同学得出了这样的结论，那我们一起来验证一下，看他的推理是否正确？

教师：通过大屏幕显示，我们知道圆的周长是直径的三倍多一点，这也属于一个固定的倍数关系，我们通常将它称之为圆周率，用符号π 表示。请大家看黑板，老师又画了一个圆，通过以上大家的推理，现在是否能够计算出这个圆的周长呢？

学生2：这个圆的直径我们是不知道的呀。

教师：那谁来测一下直径，我们用厘米做单位，请大家思考，如果直径是2 厘米的话，半径是多少厘米呢？我们能不能通过半径去求出圆的周长呢？

学生3：我觉得可以尝试用直径或者半径计算黑板上圆的周长：3.14×2=6.28（厘米）。

教师：这位同学为什么要这样列式呢？

学生4：因为圆的周长等于直径乘圆周率。

教师：不错，看来大家课前的预习以及前面的知识掌握非常牢固。大家有没有发现，刚才我们在整个推理过程中已经得出正确结论了，但是这些文字式的表述过于复杂，我们还可以通过什么方式表示呢？

学生1：能用公式代替吗？

学生2：我觉得可以。

教师：那请各位福尔摩斯来表示一下吧。

学生1：C=πd，C 表示圆的周长，d 代表直径，π代表圆周率。

教师：刚才大家的推理非常不错，那如果我们现在要利用半径去求圆的周长，用字母又能够怎么表示呢？

学生2：C=2πr。

教师：各位福尔摩斯实在是太厉害了，在前面的内容分析中，大家知道我们在探究圆的周长时，如果用语言的方式表述可以陈述为：圆的周长等于直径乘圆周率，但是如果用符号表示的话就非常简单，比如C=πd，大家分析一下，这种表述方式有什么优点呢？

学生1：我认为符号在具体的例题解答时非常简洁。

学生2：我觉得这种符号的展示可以更加直观，可以凸显数学的魅力。

教师：大家说得对，我们在解答数学例题时，符号的应用相对于语言式的表达会更加直观，而且在具体的例题解答时也会非常高效。

（设计意图：让学生化身福尔摩斯能够激发学生的学习兴趣。通过对各个问题的逐个击破，让学生综合对比语言和符号表示的不同点，以此让学生感受符号的方便，优化学生情感体验，使其在后期的数学活动探究中更加积极。这种方式不仅可以增强学生的符号意识，让其感受到符号表达的优势，同时也是创设高质量数学课堂的关键，进一步深化新课标的有关内容。）

（三）设置例题，提高学生符号表征以及运算能力

教师：前面大家在讨论分析的过程中非常仔细，而且总结也很到位，现在老师想邀请两位同学来解答两道例题，哪两位同学愿意试试？

（设计意图：通过邀请学生现场作答，强化学生对前期知识的学习印象，巩固前期所学，提高学生对知识的应用以及迁移能力。）

例题1：已知圆的半径为6 厘米，求该圆的周长是多少？

学生1：要求出圆的周长，可以应用刚才我们罗列的公式，结合习题中的已知条件，将相对应的条件代入公式就能得出圆的周长，具体步骤为C=2×3.14×6=37.68（厘米）。

例题2：已知圆的直径为9 厘米，如何求出该圆的周长？

学生2：可以直接套用公式C=πd 求出圆的周长。根据题目中的已知条件，可知直径d=9 厘米，周长C=3.14×9=28.26（厘米）。

教师：这两位同学做题速度太快了，那我们邀请一位小法官来综合评价一下。

学生3：我认为这两位同学的解题思路非常清晰，他们能够根据圆的周长公式直接套用，在分析题目所给出的已知条件以后，结合公式求得最终的结果，这种方式不仅简单高效，而且解题速度会更快。

教师：这位法官的评判非常全面细致，通过前面两位同学对例题的分析，能够根据已有的符号经验解答实际问题，希望大家向这两位同学学习。

教师：刚才两位同学的表现整体非常不错，现在我们以集体闯关比赛的形式，看一下哪一小组能够获得最终的冠军赢取超级大奖。

第一关：已知一个圆的半径是10 厘米，该圆的周长为多少？

学生1：结合圆的周长公式C=2πr，r 为半径，π取值为3.14，圆的周长为C=2×3.14×10=62.8（厘米）。

第二关：已知一个圆的周长是31.4 厘米，求该圆的半径。

学生2：结合圆的周长公式C=2πr，将已知的周长31.4 带入公式里，可得：31.4=2×3.14×r，r=31.4÷（2×3.14）=5（厘米）。

（设计意图：在这一环节里，先让学生利用公式解答具体例题，然后赋予学生新的身份——法官，利用这种身份综合评判同学的做题步骤、做题的方法，能够激发学生的学习兴趣，使其进入深度学习。随后以集体闯关比赛的形式调动学生的参与积极性。通过对不同例题的系统分析和感知，让学生运用符号表示圆的周长，并用该公式计算出结果。在活动的引导下深化学生的符号意识，优化学生对例题的解题思路，进一步实现现阶段小学生数学符号意识的培育目标，从根本上提高学生符号表征以及运算能力，以此为后期学生综合利用符号解释复杂的数学问题打下基础。）

二、教学反思

（一）丰富教学评价

符号是学生表达思考的重要形式，在对“圆的周长”推理这一环节中，通过福尔摩斯等新身份的赋予，让学生综合比较语言表达与符号应用的优势，感知语言表达的复杂性，从而认识到符号表达的简单直观等优势，进一步提升教学效率。在后期，教师可以针对学生的推理以及计算过程进行积极评价，肯定学生的积极行为，对于在整个推理阶段所存在的问题也可以及时指出，让学生不断反思自身，完善自身。在小学阶段，符号推理在高年级阶段非常普遍，因此，教师可依据高年级阶段学生的实际情况，帮助学生掌握合情推理以及演绎推理的技巧和方式，从而积累丰富的学习经验和技巧，在教师积极性的言语评价中，增强学生学习自信心，让其感受到数学学习的快乐。

（二）创新教学手段

在此次教学设计中，教师通过问题引导、圆的周长推理、集体比赛等多种创新手段，能够在一定程度上深化学生的数学符号意识，促使其对课文内容的理解更加深入，促进学生深度学习。在这期间，教师可以应用多媒体播放不同的习题、知识点，让学生通过一种趣味方式展开系统学习，优化学生体验。在时间允许的情况下，教师还可以为学生渗透祖冲之等数学家的人物故事，或者是在网络上下载优质的讲师视频，使学生对“圆的周长”这一小节知识点掌握得更加全面、细致。