素养立意命题 引领教学改进

【摘 要】 在实施中考省级统一命题的背景下，教师在深入学习新课标理念与要义的同时，也应加强对近些年省内各地市中考试题的研究与解析．2023年浙江省绍兴市中考数学试题以“核心概念”为载体、以“核心素养”为旨归，充分凸显了以素养立意命题促进教与学方式变革的评价效能．通过对这份试题的深度研析，在领略当下编题趋势、展望省考命题方向的同时，亦能更好地为改进教师教学提供指导，为提升学生核心素养探寻路径．

【关键词】 中考命题；核心素养；试题评析；教学启示

2023年11月，随着《浙江省教育厅关于实施初中学业水平考试全省统一命题的通知》正式发布，2024年起，浙江省各设区市将改变原先学业水平考试区域自主命题的方式，转而全省统一命题．而学业水平考试作为终结性评价的重要方式，不仅能为改进教师教学提供指导，也能为提升学生核心素养探寻路径．因此，教师在深入学习新课标理念与要义的同时，也应加强对近些年省内各地市中考试题的研究与解析．2023年浙江省绍兴市中考数学试题，以“核心概念”为载体、以“核心素养”为旨归，充分体现了“以评促教”“以评促学”教学评一体化的命题理念，深度凸显了以素养立意命题促进教与学方式变革的评价效能．

1 试题总体评析

2023年绍兴市中考数学试题在延续一贯命题风格的基础上，在新课标理念的引领下，纵观试题所侧重的关注视角与编制意图，呈现出一定的命题特点：起点低，注重学科基础，全面考查学生对基础知识与基本技能的掌握；落点高，注重本质理解，综合考查学生对数学思想与通性通法的运用；亮点多，注重情境创设，有效考查学生的模型观念与应用意识；导向明，注重探究过程，着重考查学生的学习能力与思维品质．同时，全卷既关注学法，又注重探究，兼具导学与导教功能，充分体现了教学评一致性．

1.1 注重学科基础，考查课堂实效

全卷立足基础，关注双减，较好地体现了义务教育的基础性与普及性．比如选择题第1—7题，填空题第11—14题，解答题第17—19题及第20—24题部分小题均属基础题，而上述试题强调知识的直接应用，舍弃了繁琐的代数运算与几何推理，给不同层次的学生提供了人人都能参与的展示平台．此外，本卷中又有相当数量的试题其原型来源于浙教版数学教材或省编作业本中的例题或习题，这些根植于其中的优秀试题，在保证考试公平性的同时，也切实减轻了学生因机械训练而产生的过重课业负担．举例如下：

案例1 （原卷试题22）如图1，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B，D不重合），GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足．连结EF，AG，并延长AG交EF于点H．

（1）求证：∠DAG=∠EGH．

（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由．

评析 本题原型取自浙教版数学教材八年级下册第126页例2，其有效考查了学生运用平行线性质、全等三角形、矩形的判定与性质等基础知识解决问题的能力，其中第（1）小题为第（2）小题的解决搭建脚手架，而后者着重对原题进行了挖掘与“丰满”，巧妙地将原有结论融入到探究性问题的论证过程之中．纵观此题，梯度设计合理，探究意味浓厚，对教师教学和学生学习都具有良好的导向作用．

此外，原卷中第3，5，8，11，12，19，21等题的原型也都取自教材或作业本，而上述试题亦较好地体现了“增课堂之实效”的教学导向，启发广大教师要摒弃题海战术，潜心研究课堂教学，真正实现教学理念落地生根．

1.2 注重本质理解，考查思想方法

纵观全卷，命题者十分注重对数学本质的考查，如第9，15，16，20，23等題通过利用图象的位置与几何特征、函数性质的代数刻画以及函数与方程、不等式的内在联系等对函数及其相关概念进行了深入考查，同时也为初高中数学衔接教学起到了一定的导向作用．举例如下：

案例2 （原卷试题9）已知点M（-4，a-2），N（-2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是

评析 本题作为选择题，学生可采取多种解决途径：可以根据个别点的坐标特点与对应函数局部图象特征之间的关联，利用点N，P关于y轴对称与点M，N的位置关系，利用排除法求解；或者根据一次函数、反比例函数及二次函数的本质特征，通过自变量与函数值的变化规律分析推得；亦可根据选择题的求解特点，尝试给a赋值，再基于上述特殊值逐一验证选项中函数图象符合与否．

另外，从问题解决的视角来看，全卷还特别注重将数学思想方法渗透于试题之中，尤其作为考查思想方法“御用”载体的压轴题，更是通过引导学生经历自主探索，发散思考，联想转化，迁移运用等过程的递进设计，勠力实现对学生解决综合性问题能力的进阶考查．举例如下：

案例3 （原卷试题10）如图2，在△ABC中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F．N是线段BF上的点，BN=2NF；M是线段DE上的点，DM=2ME．若已知△CMN的面积，则一定能求出

A．△AFE面积   B．△BDF的面积

C．△BCN的面积D．△DCE的面积

评析 本题作为全卷的选择压轴题，以学生常见的几何基本图形为背景衍生出一个相关联的命题，构思巧妙，内涵丰富．同时，本题具有PISA试题的三大特征：情景、运用与思维，能较好地考查学生的关键能力与核心素养，具有良好的区分度和效度，体现了未来的编题趋势与命题方向．

究其解法，本题可通过直观感知，“以形助数”，将原图“抽丝剥茧”，分离出如图3的基本图形，再基于△BFD∽△DEC及点N，M位置的相对一致性，即可推知△BND∽△DMC

（如图4），进而可得ND∥MC，由此再根据“等积变形”，便可明晰△CMN与△DCE间的面积关系，故此法实则为借几何直观以显四两拨千斤之妙！此外，本题亦可通过间接设元，“以数解形”，借助代数推理解决．比如可设EM=a，NF=m，则易得S△ABC=3（a+m）2a2S△CEM，

进而可知S△ANC=（a+m）（3a+m）a2S△CEM且S四边形ABDE=3m（2a+m）a2S△CEM，由此推得S四边形ANME=4a+m6a+3mS四边形ABDE=m（4a+m）a2S△CEM，故有S△CMN=S△ANC-S△CEM-S四边形ANME=23S△DCE，故此法可谓是用细致分析以达微观原命题之效！而纵观以上解法，其实无论采取何种视角切入，均能潜移默化地渗透数形结合思想，何其妙哉！

1.3 注重情境创设，考查应用意识

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）指出，试题命制要结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数学情境、科学情境，关注情境的真实性．2023年绍兴中考卷尤为注重试题情境的合理性、真实性、育人性与多样性，如第6，18，19，20等题，均以学生熟悉且具育人价值的情境为编题背景，如此既能保证试题情境的公平性，又能让学生真切感受数学在现实世界中的广泛应用，进一步体会数学的价值．举例如下：

案例4 （原卷试题19）图5是某款篮球架，图6是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筺EF与支架DE在同一直线上，OA=2.5米，AD=0.8米，∠AGC=32°．

（1）求∠GAC的度数;

（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．

（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

评析 本题是在坚持“五育并举”培养全面发展的时代新人的背景下，采用生活中常见素材“篮球架”并结合PISA理念编制而成的试题．此题既贴近学生实际，编题视角新颖，又需借助锐角三角函数、解直角三角形等核心知识方能解决．该题虽难度不大，但确是考查学生核心素养的有效载体，又加之情境真实，故借此在感受数学与生活紧密联系的同时，亦为学生形成良好的数学价值观奠定基础．

1.4 注重探究过程，考查思维品质

《课标》指出，试题命制要设置合理问题，要注重考查学生的思维过程，避免死记硬背、机械刷题．而纵观全卷，命题者借助一定数量的探究性试题尝试践行，以期让学生从不同视角、不同维度、不同方法来思考解决问题，进而突出对探究过程的考查和思维品质的测试．举例如下：

案例5 （原卷试题16）在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如圖7，函数y=（x-2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．

若二次函数y=14x2+bx+c（0≤x≤3）图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b=___________．

评析 新定义试题作为考查学生思维品质的良好载体，已然成为近些年绍兴中考卷的“常驻嘉宾”．本题以新概念“关联矩形”为主线，将二次函数图象与几何图形巧妙融合，通过“认识”“理解”“探索”“应用”四个层次逐步深入，直达本质．而纵观解法，鉴于函数y=14x2+bx+c图象大小已确定，故只需通过分析其位置，并结合二次函数图象的增减性，逐类探析即可：当b＞0时，图象经过点O，B（如图8），可知b=712；当-32≤b≤0时，不存在符合条件的图象；当b<-32时，图象经过点A，C（如图9），另得b=-2512．

笔者认为，本题以简介式的呈现方式，巧妙地将学生信息理解的即时性与迁移运用的过程性自然相融，在借此逐步让学生养成有序思考、严谨推理等良好学习习惯的同时，也充分体现了基于核心素养的教学引领与命题导向．

2 特色试题赏析

除上述新定义试题外，2023年绍兴中考卷依然保留了许多颇具效度且极富创意的“绍派”特色试题．现选取笔者认为最为典型的两道试题，分别从编题意图与解题思路两个视角进行研究与剖析．

案例6 （原卷试题8）如图10，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD=60°．动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE=OF．点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2．在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（  ）.

A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形

B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形

C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

评析 就编题意图而言，本题以矩形对角线上两动点的轴对称为背景，改变了传统以某一图形形状确定而探求运动时间或路程等的设问方式，转而让学生通过操作、观察、分析运动中图形形状变化的全过程，探究蕴含其中的几何图形间的数量关系与位置关系，并推理论证自己的猜想，较好地实现了对过程性目标的考查．而从解题思路分析，此题易证四边形E1E2F1F2恒为平行四边形，且四边分别可表示为E1E2=F1F2=2CF，E1F2=E2F1=2OD，从而可知四边形E1E2F1F2形状完全由CF与OD间的数量关系或位置关系决定，而伴随着“CF=OD”到“CF⊥OD”，再至“CF=OD”的对称变化，平行四边形E1E2F1F2形状也依次实现了从菱形、矩形、菱形的和谐转换．

虽说绍兴卷第8题已连续四年命制运动过程中特殊图形的判定问题，但纵观上述分析，可知四边形E1E2F1F2面积恒为矩形ABCD面积的2倍，且周长又是关于CF的一次函数，故此为挖掘或改编原题创造了条件．比如，通过添加AB长，可求四边形E1E2F1F2周长的取值范围，或删除条件∠ABD=60°，通过添加矩形ABCD的周长，亦可求四边形E1E2F1F2面积的最大值，通过将原题改编成寓函数思想于其中的动态性最值问题，不仅可加深学生对原题本质的理解，亦能进一步考查学生的运算能力、推理能力、模型观念等核心素养．

案例7 （原卷试题24）在平行四边形ABCD中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），AB=12，AD=10，∠B为锐角，且sinB=45．

（1）如图11，求AB边上的高CH的长;

（2）P是边AB上的一动点，点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C′，D′．

①如图12，当点C′落在射线CA上时，求BP的长;

②当△AC′D′是直角三角形时，求BP的长．

评析 本题作为全卷的压轴题，题干简洁，图形简约，三个小题衔接自然，环环相扣，层层递进．就编题意图而言，为加强前后问题间的关联，也为之后小题求解“铺路搭桥”，第（1）小题的设计可谓用心良苦．此外，纵观最后一问，通过引导学生经历动手操作与分类推理的过程，在让学生领悟蕴涵其中的思想方法的同时，亦对学生后续的数学学习产生良好的导向作用．

而从解题思路分析，对于第（2）小题两小问，有别于命题组所提供的构造“一线三直角”的解法，笔者从另一视角对其进行了探究：对于第①问，鉴于图中AC长与∠PAC，∠PCA度数的确定性，只需通过解△PAC即可求得BP的长；至于第②问，由于图中点C′，D′并未呈现，加之△AC′D′形状的约束及分类讨论的需要，使得学生画图探究的难度陡然增加．其实陷入上述困境的“源头”则是学生易受制于“顺向思维”的束缚，倘若打破固有习惯，采取逆向思考，动静转换，是否会化繁为简呢？于是，笔者将原题等价转化为“点A绕点P按顺时针方向旋转90°得点A′．如图13，当△A′CD是直角三角形时，求BP的长”，而此时基于∠BAA′=45°，易知点A′始终在一固定线段上，由此学生画图分析并分类求解的难度便有效降低．而上述思维的转变与解法的优化，让学生在积累解题经验的同时，进一步深化了对原题本质的理解与认识．

3 课堂教学启析

3.1 精研课标教材，重视基础夯实

据不完全统计，2023年绍兴中考数学卷中约有60%的试题能在教材例题或习题中找到其原型．纵观近些年省内各地中考试卷，不少命题素材源自教材，依托变更问题情境、改变题设数据、更改设问类型等方式对原题合理改编，充分体现了“考教材、考通法、考基本功”的命题导向．因此，在2024年全省統一命题的背景下，教师更应在精研课标的同时，回归教材文本，在教学实践中积极尝试将教材内容进行创造性的开发与利用，通过对教材中的经典图形进行提炼并迁移应用或对典型习题进行变式并探究感悟等，勠力实现从“用”教材到“改”教材，乃至“悟”教材的进阶转变，以此来夯实学生基础，减轻学生过重的学习负担．

3.2 关注问题设计，突出过程导向

在传统教学中，不少教师往往陷于“通过多题训练来试图加深学生对知识理解与掌握”的囹圄．笔者认为，课堂教学的练习并不在于“范广量多”，而应“精准适合”，问题类型的设计可多样化，并适当导向探究型、应用型与综合型等，如此既能提升学生的探索欲与参与度，亦可引发学生的认知冲突和深度思考．比如本卷第14题，通过将题设以作图过程描述呈现，把传统显性的作图隐性化，学生需根据对尺规作图原理的理解，分别画出图形并运用几何性质对其进行分类求解．另如本卷第20题以“机器人运动”这一科技情境为背景，其中第（3）小问实属相遇问题，学生可借助算术方法、方程思想、图象特征等多种途径求解．上述基于数学学习的过程方法亦或现实世界的真实情境所编制的试题，在近些年省内各地市中考卷中的占比逐年提高，试题情境育人、过程育人、实践育人等功能也愈发凸显．因此，教师应聚焦问题情境或学习任务的精心设计，让学生充分经历自主探索、动手操作、推理论证、迁移应用等过程，感悟蕴涵其中的数学原理，积累基本的活动经验，进而促进自身核心素养的提升．

3.3 聚焦习惯养成，助力素养提升

良好的学习习惯不仅是学生学习数学的重要品质，更是学生深入探究数学并产生持久学习动力的关键与基础，因此教师要关注教学过程中学生日常学习行为的规范，循序渐进地促进学生良好学习习惯的养成．比如根据本卷第14题的阅卷反馈，部分学生由于审题不清，忽视关键词“直线”，从而造成漏解，更有甚者，由于未养成动手操作的习惯，以致无法画出研究对象，故而只能舍弃．事实上，在面对几何解答题时，许多学生时常在作答时会因审题不细致、书写欠规范、思维有跳跃、计算出错误等情况失分，究其原因，正是学生在平日的几何学习过程中，并未养成“细致严谨、规范表述”的习惯.而良好习惯的培养并非一蹴而就，亦难通过一节课或一道题的讲解发生显著转变，这就要求数学教师从学生学习论证之初，就要亲身示范，通过细审题意，规范板演，清晰表达，分步计算等演示，依托教师良好的教学习惯有针对性地引导学生日积月累，不断改进，进而逐步养成良好的理性思考与有序表达的解题习惯．

参考文献

［1］ 胡伟斌．深度学习背景下中考复习教学的实践与思考［J］．数学教学，2021（12）：28-32．

［2］ 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准：2022年版［M］．北京：北京师范大学出版社，2022．

作者简介

胡伟斌（1986—），男，浙江宁波人，中小学高级教师，副校长，宁波市名师；主要从事初中数学教育与命题研究．