TIMSS 2019八年级数学PSI任务探究分析

曾君洁 林子植

【摘 要】 在全球范围内，国际数学与科学趋势研究（Trends in International Mathematics and Science Study，简称TIMSS）一直以来都是测量学生数学和科学成就的重要评估工具.八年级数学Problem Solving and Inquire Tasks（简称PSI任务）作为TIMSS 2019的一个创新性的部分，旨在评估学生的高阶数学能力.文章以TIMSS 2019八年级数学PSI任务为研究对象，深入分析PSI任务的特点，PSI任务具有大任务、真情境、高技术的特点，其对我国数学核心素养测评研究的启示有：设计问题链，丰富评估的认知层次；创设丰富情境，落实数学素养的评估；注重技术赋能，提高素养评估的效度.

【关键词】 TIMSS 2019；PSI任务；数学核心素养测评

1 引言

TIMSS作为国际性的教育研究项目，由国际教育成就评价协会（IEA）牵头组织［1］，旨在全球范围内评估四年级、八年级学生在数学、科学领域的学业成就水平.自1995年首次实施以来，TIMSS已经成为教育领域中的重要研究工具，通过横跨不同国家和地区的比较，为教育政策和实践提供了宝贵的见解.然而，TIMSS的演进并非止步于此.TIMSS 2019引入了一个创新性的元素，即数字化的数学和科学评估，通称eTIMSS.eTIMSS的一个重要组成部分是Problem Solving and Inquire（问题解决和探究，简称PSI），是TIMSS在数字化评估进步的标志，设计PSI任务评估学生的高阶能力不仅关注学生的数学和科学知识水平，还强调了解决现实问题和探究任务的能力.PSI任务以交互式的方式模拟真实世界和实验室情境，具有视觉吸引力，需要学生灵活应对，按照一系列步骤解决问题或达成目标.这种类型任务设计有助于评估学生的问题解决能力、创新思维和科学探究技能.

从已有研究来看，TIMSS测试研究的文献较为丰富.对于TIMSS测试的研究有几个方向的内容：一是TIMSS测试和国内外流行的测试之间的比较研究，如：石天然［2］等将TIMSS 2019与NAEP 2019八年级数学测评框架进行了比较研究，表明TIMSS和NAEP在内容分布、认知水平分类、试题类型与分布和主观题的评价方式上均高度相似，但NAEP所体现的内容深度更高、试题类型更丰富；余春妹［3］等从不同的角度对PISA、TIMSS和NAEP测试进行了对比研究，表明PISA和NAEP试题在认知水平上较为集中，TIMSS测试题在认知水平上较为分散.二是对TIMSS测评框架的研究，如：曾小平［4］等人对TIMSS数学测评框架在内容维度和认知维度开展了深入的分析研究，论述了TIMSS评价对数学教育的影响；魏亚琴［5］等人对TIMSS 2023数学测评框架在内容维度和认知维度进行目标分析，阐述了TIMSS对我国义务教育阶段数学教育评价的启示.三是TIMSS测试對数学教育教学课程改革带来的改变，如：练冬兰［6］在对TIMSS测试的分析过程中，总结了数学学习要关注学生对双基目标的落实，始终把学生的发展放在首位.

然而，现有研究较少关注到TIMSS测试中所蕴含的素养评价.当前教育领域正积极讨论核心素养评价，这也成为新一轮课程改革的核心.在这一背景下，数学课程改革的核心任务是培养数学核心素养，相应的评价方式也应关注学生在数学核心素养方面的表现.大多数测试仍注重知识，测试结果通常以综合分数形式呈现，难以准确反映学生在核心素养方面的水平［7］.因此，本文深入研究TIMSS 2019中的八年级数学PSI任务，探讨其主要特点和优势.希望通过对PSI任务的深入解析，为我国义务教育阶段数学核心素养测评体系的构建提供一些有益的参考和启示.

2 TIMSS 2019八年级数学PSI任务介绍

2017年开始，TIMSS & PIRLS 国际研究中心开始开发“TIMSS 2019问题解决与探究”任务.在评估八年级数学时，TIMSS 2019公开了两个PSI任务，分别是“建筑+机器人”任务和“恐龙速度”任务，其中“建筑”任务和“机器人”任务是对外公开的八年级数学测试项目［8］，本文将对这两个任务进行分析.

2.1 “建筑”任务分析

如图1所示，“建筑”任务通过360度旋转视角视频展示了一个完工的小屋及其设有储雨水槽的场景.随着任务的进行，学生有机会反复观看该视频，还可以随意切换标签（如“地面”“屋顶”“墙面”），聚焦于感兴趣的区域.“建筑”任务通过虚拟参与建造储藏室的过程，旨在考察学生运算能力、空间观念等多种数学素养.整个“建筑”任务共包含了5个子任务.

子任务1 三个部分的建筑物的底部面积是多少？

评析 如图2所示，学生需要通过观察来确定底部矩形的长是4m， 图3宽是4m，然后计算3个这样的矩形面积，这主要考察学生对几何图形面积公式的掌握以及运用面积公式解决实际问题的能力.

子任务2 哪一个表达式可以用来计算房顶宽度？

评析 如图3所示，学生需根据图示的长度来确定直角三角形的底边长是4米，再运用勾股定理来计算三角形斜边的长度，最后选择正确的结果（2+2）来表示房顶的宽度.这主要考察学生对勾股定理的理解和掌握以及应用其解决问题的能力.

子任务3 在板子上画线，以显示你要在哪里切割后墙和两面侧墙.

评析 如图4所示，要求学生在一块长14 m、宽14 m的木板上精确描绘建筑的后墙和两侧墙，该木板是由1 m×1 m的方格所构成.如图5所示，子任务3提供了建筑的正面、后面和侧面的视角，旨在帮助学生将建筑的三维结构与二维木板上的方格联系起来.通过不同的视角，学生可以观察到后墙是一个长为3×4 m，宽为4 m的矩形，两侧墙是由4 m×4 m的正方形和直角边分别为4 m和2 m的三角形组成.学生应该通过这些信息抽象出相应的几何图形，并在木板上准确地描绘出来，这主要考察学生几何图形的测量能力和动手操作能力.

子任务4 问题1：一面侧墙的面积是多少？问题2：需要粉刷的总面积是多少？问题3：你需要买油漆来粉刷120平方米的墙壁，油漆每升需要花费10zeds，每升油漆可以粉刷8平方米的墙壁，买油漆的总成本是多少？

评析 问题1学生需要知道侧墙是由4m×4m的正方形和直角边分别为4m和2m的三角形组成，利用面积公式计算侧墙的面积为4×4+1/2×4×2=20平方米.问题2学生需要知道粉刷的总面积是后墙面积加上两面侧墙面积，即12×4+20×2=88平方米.问题3需要要完成两个步骤，先计算出所需要的油漆总量，再计算油漆的总成本.油漆总量为120÷8=15升.油漆的总成本为15×10=150 zeds.这组问题设计很好地涵盖了实际场景下的几何面积计算.问题1涉及到矩形面积的基本计算，问题2引导学生考虑后墙和侧墙的面积之和，问题3综合考察学生应用数学的能力.

子任务5 问题1：半径为0.5米，高为3米的水桶的体积是多少？问题2：当半径扩大2倍，高保持不变，水桶的体积是多少？问题3：如果把半径扩大1.5倍，高不变，水桶的体积会怎样变化？

评析 问题1使用圆柱体的体积公式V=πr2h，其中r为半径，h为高.代入半径0.5米和高3米，计算得到水桶的体积为2.36立方米.问题2使用相同的体积公式，代入新半径和保持不变的高，计算得到新水桶的体积为9.42立方米.问题3并不要求学生进行具体的计算，而是探讨当半径扩大1.5倍，高不变，水桶的体积的变化.通过问题1、问题2和问题3，考察了学生对圆柱体体积公式的理解和应用能力.问题的设置很好地涵盖了半径变化对体积的影响，既考察了计算能力，又考察了对数学概念的理解.

2.2 “机器人”任务分析

“机器人”任务引入多种数学概念，包括代数和函数等，旨在考察学生的代数推理和分析能力.该任务要求学生面对一个特定规则，使用数字键盘，输入不同的x值，并观察相应的y值，通过机器人提供的即时反馈，推断出机器人所遵循的规则.这一规则的推导可能涉及多步计算和应用代数表达式的技巧.“机器人”任务目标在于拓展学生对数学的应用视野，旨在评估学生的推理和分析能力，进而全面发展其数学素养.

子任务1 在表格中输入一些x值，发现机器人的反馈规则，并写出机器人的反馈规则.

评析 如图7所示，学生可以使用内嵌的数字键盘，输入不同的x值，机器人会即刻为他们提供相应的y值，如图8所示.这个过程鼓励学生积极思考机器人是如何根据输入的x值来产生相应的y值，促使他们探索并推导出机器人确定y值的规则.该任务考察学生的探究和推理能力.

子任务2 这个机器人使用了不同的规则来填充下表的x值和y值，请完成表格，并写出机器人的指令.

评析 为了协助学生更清晰地理解机器人的规则，机器人为他们提供了一个表格，如图9所示.这个表格包括6组x值和y值，但是第四对中y值的和第六对中的x值被遗漏了.学生需要运用他们的数学知识和推理能力，揭示机器人遵循的規则并完成表格.

3 TIMSS 2019八年级数学PSI任务特点分析

TIMSS 2019八年级数学PSI任务无论是内容上还是形式上均展现出独特的创新设计.任务内容综合全面，注重考察学生创造性和系统性思维，任务形式新颖，具有强烈的互动性和吸引力.因此将深入探讨PSI任务的整体特点.

3.1 大任务

3.1.1 任务综合

PSI任务所涉及的内容领域具有综合性.八年级数学PSI任务中，包含了对“数”“代数”和“几何与测量”领域的考察，要求学生充分理解数学相关概念，并且能够将数学知识应用于实际问题，具备实际操作的能力.这种综合性的任务能够全面评估学生对数学知识的理解和技能的掌握，全面考察学生的思考探究能力和推理能力，还能使学生更深层次的理解数学概念.此外，这样的任务设计有助于学生将不同领域的知识进行综合运用，为解决更具挑战性的问题做好充分准备.

3.1.2 难度递增

PSI任务的子任务难度设计呈现出明显的递增趋势.以“建筑”任务为例，学生首先解决相对简单的问题，有助于建立他们的数学信心.随着任务的进行，子任务的难度逐渐递增，要求学生运用更高阶的数学技能和思维能力解决问题.通过这样渐进式的设计，可更加精准地测评学生的数学素养，展现他们在数学领域的成长.这种逐步递进的设计不仅使任务结构更加紧密，还能凸显评价的过程性原则.

3.2 真情境

3.2.1 真实情境

核心素养是当前国际教育研究的热点，国内外学者都关注到了情境与数学核心素养的关系，认为数学核心素养要借助特定的情境潜移默化方能习得［9］.PSI任务的设计理念强调了真实情境在评价中的关键作用.以“建筑”任务为例，通过构建真实的建筑情境，学生仿佛置身于一名建筑师的工作环境中，直观地了解建筑的各个方面.这种以真实情境为基础的任务设计考察学生应用数学的能力，同时也凸显了真实情境的重要性.

3.2.2 问题导向

以建筑为背景，通过引入现实生活问题，营造以问题为导向的情境，引导学生在解决过程中逐渐提升认知水平.这样的设计不再仅仅强调对特定知识点的熟练掌握，而是更加注重学生在实际场景中运用知识的实际效果.这种实际运用能力的考察，涵盖了对批判性思维、解决问题的创造性思考以及跨学科合作的评估.这种设计有助于考察学生独立思考和跨学科合作的能力，以及在实际情境中解决问题的综合水平.

3.3 高技术

3.3.1 表征丰富

数字化与信息技术的迅猛发展对国际基础教育评估产生了深远影响.在这近十年中，几乎所有国际基础教育评估都明显增强了对电子信息、互联网等现代科技的重视［10］.PSI任务是TIMSS 2019数字化探索的代表，通过信息技术呈现任务内容.在“建筑”任务中，学生观看360度旋转视角视频，在“机器人”任务中，每个机器人都有独特的表征，增加了测评过程的趣味性.PSI任务充分利用信息技术，将视觉图形等元素融入数学题目，提升了任务的真实性和趣味性，吸引了学生的关注，提高了他们在数学学习中的参与度.

3.3.2 即时响应

在“机器人”任务中，每个机器人内部都设定了独特的规则.学生通过任务中内嵌的数字键盘输入不同的值，机器人将根据其内部规则即时提供相应的值.这种即时响应的设计不仅使学生能够立即观察到输入的变化对输出的影响，也引起了他们对机器人规则和数学关系的好奇.通过与机器人的互动，学生不仅仅能够学到抽象概念，还能够在实践中考察解决实际问题的能力.4 对数学素养测评的启示

在全球化时代，通过国际大规模教育评估，能够了解各国（地区）中小学生的文化素养，并通过诊断教育教学中的潜在问题，唤起教育政策制定者和学校研究者对现状的深刻思考，为制定学生发展标准和教育政策提供了独特的视角［4］.目前，我国在数学核心素养测评方面仍在不断摸索和发展中.因此，PSI任务的最新测评研究为我国数学核心素养测评体系的构建提供了有益的借鉴和启示.

4.1 设计问题链，丰富评估的认知层次

问题链具有将教师的引导与学生的学习有效整合的特点，通过一个接一个的问题，激发学生的思考［11］.问题链的设计不仅使学生能够在解决实际问题时进行有条理的推理，而且有助于将抽象的数学知识与实际问题相融合，提升数学素养.通过问题链的引导，学生在解决实际问题的过程中逐步提升认知层次，由问题的理解到数学知识的应用再到逻辑推理，形成系统思考的能力，实现对学科知识的深刻理解.因此，教育研究者在设计问题链时应精心斟酌，通过考虑问题的难度、深度和问题之间的关联性，以确保问题链的质量和有效性.这不仅能够评估学生的问题解决能力、批判性思维和自主学习能力，还能更全面、更深入地衡量学生的数学素养，为他们未来面对复杂挑战时提供坚实的基础.

4.2 创设丰富情境，落实数学素养的评估

21世纪的知识日益强调情境性，素养的形成和发展与情境密切相关［12］.核心素养具备情境性特征，是知识、技能和态度等多方面素养高度抽象且结构复杂的综合体现.这为核心素养评估系统的设计带来了机遇与挑战［13］.数学素养是学生通过参与富有情境的数学活动，真切体悟、全面理解，并通过反复强化逐渐形成的.这一素养的主要源泉在于学生对数学活动经验的不断积累［14］.基于学生的经验世界，将数学问题与背景信息進行整合，促进学生在理解知识本质的同时，发展数学素养［15］.因此，教育研究者应该精心选择与学生的日常生活经验和兴趣密切相关的实际问题，创造丰富的情境，确保情境与问题之间存在内在联系，这有助于学生更好地理解问题的来源和情境，从而提升对数学素养的评估.

4.3 注重技术赋能，提高素养评估的效度

新课程改革提倡的评价理念以及国内外对计算机自适应测验的应用，使得传统的纸笔评价方式已无法满足当今教育评价的需求［16］.而信息技术采用多种形式对问题进行表征，如文本、图像、音频和视频等，这有助于创造更真实的情境，从而更全面地评估学生的综合素养.信息技术还能动态采集学习者测评过程的数据，借助评分算法提取学科核心素养的指标并进行科学赋值，从而实现对学习者关键能力的研究［17］.近年来，国际上的大型测评项目不仅持续发展，而且逐渐转向采用先进的计算机技术构建更为复杂的任务情境，旨在全面评估学生的高阶能力.为了与这一发展趋势保持一致，教育研究者需要开发与测评理念相契合的技术，合理运用技术来提高素养评估的效度，推动教学的改进，提升我国教育的整体质量.

参考文献

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作者简介

曾君洁（2000—），江西抚州人，硕士研究生;主要从事数学课程和教学论的研究.

林子植（1983—），男，江西九江人，博士，副教授，硕士研究生导师;主要从事数学课程和教学论的研究.