用伸缩变换突破高考难题

摘 要：通过伸缩变换可将椭圆变换为圆，有关直线与椭圆的问题就变换为直线与圆的问题.借助圆特有的一些性质解题，思路会来得比较自然，解题中可以明显减小运算.

关键词：伸缩变换；椭圆；圆

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）01-0002-04

收稿日期：2023-10-05

作者简介：李昌成（1977-），男，四川省资阳人，本科，中学正高级教师，从事中学数学教学研究.

圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，所有学生在这一内容上都投入了很大的精力.每年高考的圆锥曲线解答题运算量都很大，考生普遍得分率很低.对这一现象，我们都在思考是否有解决的办法.我们可否将

教材上的圆、椭圆、坐标变换这三个内容整合在一起，以坐标变换为纽带将圆的特有性质应用于有关椭圆的考题中？坐标变换（这里主要研究伸缩变换）是仿射几何的范畴，为了解题需要，高中数学教学应达到什么程度？或者说，应补充哪些理论知识？

3 结束语

利用伸缩变换，结合单位圆的特性解题非常方便.我们在教学中可以利用大单元教学理论对教材知识进行合理整合，根据解题需要对相关知识进行适当拓展，这样不仅可以优化学生的知识结构，还可以拓广学生的解题思维，增加解题方法，提高解题准确率.

参考文献：

［1］ 任志鸿.十年高考［M］.北京：知识出版社，2022.

［2］ 李红春.仿射变换下一类椭圆问题的简单解法［J］.中学数学月刊，2012（12）：40-42，49.

［責任编辑：李 璟］