浅谈跨学科高中数学模型应用

周肖馨

摘要：数学建模（Mathematic Modeling）是一种素养，用数学语言表述问题，用数学知识和方法构造模型来解决问题，它是一种重要的数学应用形式，它架起了数学与外界的桥梁，也是应用数学解决实际问题的基本手段，推动数学学科发展的源动力。通过高中数学课程的学习，学生可以通过学习数学模型和积累数学实践经验的数学实践，来感知数学和现实的联系，学会解决实际问题，加深对数学学科所学内容的认识，增强创新意识和科学精神，增强应用能力，解决科学、社会和工程技术等问题，认识数学建模的作用。[1]

关键词：高中数学 数学模型 跨学科

学科之间的交叉融合隨着教育事业的发展成为了潮流。高中数学模型作为基础学科，在跨学科应用中的作用越来越大。本文重点探讨了如何处理高中数学模型在跨学科中的应用，主要从以下几个方面展开讨论。

一、数学与物理学的交叉

物理（Physics）是研究物质的基本性质、基本结构及其相互影响的一门科学，研究物质的基本性质、基本结构及其相互影响。在物理学上，用数学语言可以描述和推导出许多概念和规律。高中数学模型在物理学的应用中，主要体现在物理定律的数学表达、物理实验数据的处理和分析等方面。例如，力学中的加速度、速度和位移等物理量可以用数学中的函数、导数和积分等概念进行描述和计算。质点运动轨迹问题、质点运动轨迹是数学建模在物理中应用的常见实例，通过建立质点的运动方程，可以描述质点的位置和速度随时间的变化规律，通过解方程可以求得质点的运动轨迹。碰撞与动量守恒问题，碰撞是物理中常见的一种现象，通过数学建模，我们可以描述碰撞过程中物体的动量和能量变化规律。光学透镜成像问题，光学透镜在摄影、显微镜等领域中广泛应用。[2]

二、数学与化学的结合

化学（Chemistry）是一门研究物质成分、结构、性质和变化的学科，主要研究物质的组成、结构、性质和变化。在化学中，许多化学反应的规律和性质可以通过数学模型进行描述和预测。高中数学模型在化学的应用中，主要体现在化学反应速率的计算、化学平衡、溶液浓度的计算等方面。例如，通过建立反应动力学的数学模型，我们可以描述反应速率与反应物浓度的关系，预测反应进程和产物生成情况。通过建立反应速率方程，我们可以模拟化学反应的速率和进程。通过建立有机化合物中官能团和化学键的种类、光谱数据的分析和分析、物质特征信息和分子结构信息等，建立光谱学的数学模型。

三、数学与生物学的整合

生物学科（Biological Science）是研究生命现象和生命活动规律的一门学科。在生物学上，许多生物现象的规律和机理都可以通过数学模型加以描述和预测。在生物学的应用中，高中数学模型主要体现在种群的增长、基因频率的变化以及生物信息（BIO Information）等方面。例如，对于种群增长的描述和预测，可以用数学上的指数增长模型。

四、数学与计算机科学的交互

计算机科学（Computer Science）是一门技术科学，研究计算机及其应用。在计算机科学中，许多算法和数据结构都可以通过数学模型进行描述和优化。主要体现在计算机科学中应用高中数学模型的算法设计、数据分析和机器学习等方面。例如，排序算法可以用数学中的比较模型进行描述和优化。

五、数学与其他工程的交融

工学是一门以解决实际问题为原理的应用科学与技术学科。在工程学中，许多设计和优化问题都可以通过数学模型进行描述和求解。高中数学模型在工程学的应用中，主要体现在结构分析、控制系统和电子工程等方面。例如，结构设计可以用数学中的弹性力学模型进行描述和优化。

六、数学与社会科学的联系

对于人类社会现象的研究，社会科学是一门学问。在社会科学的诸多分支学科中，也有许多内容与方法受益于数学的帮助，特别是社会统计与决策分析，人们日益注重运用统计与决策等方法来解决实际问题的研究工作并获得最优效果，更扩大了数学的直接效用。

七、数学与艺术的跨界

数学与艺术看似有天壤之别，但两者其实是相通的。艺术家可以利用数学模型创造出令人惊叹的视觉效果和图案，而数学家则可以通过对艺术作品的深入研究来探索美的本质和规律。在高中数学模型的跨学科应用中，还可以将艺术元素融入到教学中，促使学生对数学知识有更好的理解和掌握。

总结起来，高中数学模型在跨学科中的运用是十分广泛的。通过将数学知识与其他学科的知识相结合，可以更好地理解各个学科的基本概念和规律，提高学生的学习效果和应用能力。因此，教师在教学过程中要注意培养学生的跨学科意识和能力，鼓励学生将数学知识应用到其他学科中，解决实际问题，促使各学科相辅相成，融会贯通。

参考文献：

[1]吕小光，刘勇.基于现实情境的数学建模教学设计研究与实践[J].中国教育信息化，2020（06）.

[2]张思等.基于物理情境的数学建模教学案例设计与实践[J].中国教育技术装备，2019（15）.