对一道2022 年高考全国II 卷填空压轴题的探究

北京市第十二中学(100071) 黄 泓 刘 刚

1 试题呈现

试题考查了直线的方程、两点间距离公式、中点坐标公式、椭圆的标准方程以及直线与椭圆的位置关系,考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养.试题构思巧妙,解法多样,内涵丰富,体现了在知识交汇处命题的特点,起到了压轴的作用.下面谈一谈试题的解法与拓展,与大家交流.

2 解法探究

点评根据已知条件可得AB与MN的中点相同,由此打开了解决问题的突破口.解法1,2 分别采取“点差法”,“联立法”求解,两种方法是解决弦中点问题的常用思路,体现了坐标法的应用.

3 推广探究

图1

图2

图3

图4

图5

面对一道好的试题,我们不能仅仅停留在会做的层面上,教师应引导学生从不同角度探究,弄清试题的来龙去脉,不断挖掘相关的性质,努力培养学生的探究兴趣和思维能力,这样才会促使学生核心素养的提升.