一元三次方程韦达定理及其应用

摘 要：文章介绍了一元三次方程的韦达定理及其推导过程，并给出其在不同类型问题中的应用方法，以体现一元三次方程的重要性，最后给出笔者对于强基备考教学的思考.

关键词：韦达定理；强基备考；SOLO分类理论

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）04-0002-04

在教学中笔者发现，在高中数学联赛或一些高校的强基考试中，经常会出现对一元三次方程的韦达定理的考查，甚至在一些省、市的高考模拟卷中也偶有考查.但是学生对此知识点知之甚少（该定理不属于高中教材内容），少部分学生虽知道该定理却不会应用，导致普遍对涉及该定理的问题望而生畏、望而却步，从而被动放弃，实在可惜.笔者通过梳理近些年的相关考题，在介绍一元三次方程的韦达定理的基础上，从该定理在不同问题上的应用予以分类，整理成文，以供读者学习、交流之用，以期抛砖引玉[1].

3 结束语

一元三次方程的韦达定理虽没有出现在教材中，也不属于高中数学的知识点，但是通过文中的推导，我们不难发现，对于高中生而言该定理的理解完全不成问题，可以作为一种新定义题来命制题目，来考查学生的逻辑推理、数学运算等数学能力.基于此，笔者认为，在日常的教学中，广大一线教师可以考虑介绍一些介于高中与大学之间的数学知识，尤其是从数学逻辑推理的角度予以介绍，并给出证明过程，并辅之适量的习题以供训练，这样，学生的数学思维能力和知识储备都将得到大幅提升，高考中的优势自然明显，将来的数学学习也必将顺利.

在介绍教材之外的知识点时，更重要的是让学生亲历知識的生成过程，知道概念的由来、定理的具体推导，从而掌握其中蕴含的数学思想方法[3]，这样，在遇到一道陌生问题时，学生才具有分析问题、解决问题的能力，考试自然能取得理想的成绩[4].

参考文献：

［1］ 刘海涛.例谈“定比点差法”在解析几何问题中的应用[J].中学数学研究（华南师范大学版），2021（07）：25-27.

[2] 刘海涛.例析构造对偶式在解题中的应用[J].数理化学习（高中版），2021（04）：14-17.

[3] 刘海涛.类比知识的抽象过程，寻找解题的最佳途径[J].中小学数学（高中版），2022（03）：51-54.

[4] 刘海涛.例析与高斯函数有关问题的常考题型与备考建议[J].数理化解题研究，2023（01）：27-31.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者简介：刘海涛（1988-），男，安徽省滁州人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：安徽省芜湖市2022年度教育科学研究课题“基于SOLO理论的发展学生数学核心素养的实践研究”（项目编号：JK22019）