“动”“静”结合，“形”“数”转化

蒯龙

平面解析几何中的取值范围问题，是高考数学试卷中一个熟悉的“面孔”，难度中等.此类问题可以综合点、直线、圆、圆锥曲线等相关元素，合理交汇其他相关知识，形式新颖，背景生动，“动”“静”结合，融合度高，可以出现在选择题或填空题中，也可以出现在解答题中，变化多端，形式各样，能很好考查学生的数学知识、数学思想方法与数学能力，充分体现试题的选拔性与区分度，备受各级各类考试命题者的青睐.

4 教学启示

4.1 借助“平几”直观，实现“解几”运算

在解决一些含有平面几何图形或性质的解析几何问题时，要充分挖掘平面几何图形的直观性与几何性质，借助平面几何图形的性质，融合直观性，进而多一些几何直观，少一些代数运算，有效實现“形”与“数”有机结合，合理迅速地获得解题切入点，减少解析几何问题中的运算量，有效拓展解题思路，简化思维步骤，优化解题过程.

4.2 “动”“静”结合，“形”“数”转化

破解平面解析几何中的定值、最值或取值范围等相关问题时，合理通过点、直线、圆等元素的变化运动，“动”中取“静”，确定相关定值、最值或取值范围等的位置点，结合“形”与“数”的转化，从相关几何元素中抽象出数量关系，结合关系式或不等式的建立有效处理与破解，从而实现问题的解决与应用.