知根溯源 守通求妙 思变拓展

蔡依涔

深度学习是机器学习的一种，是一个源于人工神经网络的研究的基本概念，更是实现人工智能的必经路径.而在数学教学与学习过程中，学生主要通过数学的概念、公式、公理、定理以及性质等的学习，结合解题研究，从数学知识的浅显理解走向深刻掌握，发展核心素养，这其实也是一个数学深度学习的过程，是数学教学与解题研究应追求的一种理想状态.

1 知根溯源

知根溯源，回归数学问题的本质与根源，挖掘数学问题的题意内涵与本源，不停留在解题的表层，有机联系相应的数学基本知识点、数学思想方法等，串联起知识体系，才能达到促进深度学习、提升数学解题能力的目的.

例1 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在y轴上，F1，F2为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得|PF1|=6|PF2|，试写出椭圆C的一个标准方程[CD#3].

分析：此题以椭圆已知焦点所在轴以及短轴长，结合椭圆上的点到两焦点之间的距离的比例关系来创设条件，以举例开放题的形式进行创新，本质是椭圆离心率的取值范围问题.追根溯源，以上问题应该是由如下试题通过改编而来的，也是此类问题最本质、最基础的设问方式与题型.

这里的思变拓展，是进行深度学习非常有效的一种技巧，也是脱离题海战术、挖掘问题本源中非常有效的一种学习方式.这里的深度学习是发散思维、开拓品质、提升能力等方面非常有用的一种尝试.

思变是在理解与掌握相关问题或事物的基础上，通过问题的进一步探究与变式拓展，结合思维的多角度、多层面发散与提升，达到“一题多解”“一题多变”“一题多得”“多题一解”等目的，从而不断深化思维，全面提升数学思维品质与数学各方面的能力，促进深度学习.

在数学解题研究中，学生通过深度学习，全面完善相关数学知识体系，形成良好的认知结构，正确分析题意，挖掘问题本源，在此基础上加以合理处理与求解，并进一步合理变式与拓展，促进深度学习，从而实现数学学习从“知道”到“学会”，从“学会”到“会学”，形成数学能力，養成终身学习习惯，提升数学品质，发展核心素养.